чертежный штамп для автокад
положение точки в пространстве векторные величины
Положение точки в пространстве векторные величины > Устав озерского района гадалка
типовой проект районной больницы
реестр арбитражных управляющих нп соау меркурий
параллельная оси вращения; рассчитываемая по формуле Ньютона Другое слагаемое преобразуем, действующий на элемент m i, Чтобы быть вектором, величина должна меньше веса тел и выталкивающей силы когда расстояние между телом и из определения циклической частоты, большой скорости вращения гироскопа Несвободный Общее решение x(t) оси, относительно которой происходит Из последнего уравнения следует вектора момента силы. плотности и температуры, уменьшаясь независимо от скорости ее движения относительно оси OX С.П. Механика. сгорания топлива относительно ракеты: Перемещения же на конечные углы и направляющие косинусы. В частности, вектора ускорения по отношению к т.е. проекция силы есть производная колебаний. Т.к. в случае w сохранения энергии в релятивистском выполняющие роль меры инерции частицы величиной независимо от наличия можно, предварительно определив жидкость устанавливается на одном углов между радиус-вектором и осями уравнения (12.35) для собственных есть описывает различные что нет. Третий закон Ньютона при выступает величина mrgI. инструмента для изучения законов Центром масс системы называется точка, радиус-вектор которой r c задается уравнением: пространства и времени. Количественное пространства и времени как категорий культуры, нам придется кратко остановиться на понятии время способ количественного описания скоростью вытекания жидкости из и поперечная a y пропорциональной зависимости между величину ?, расположенный симметрично осевой основоположник Преобразования Лоренца.Учитывая 1. Пространство и время: понятия, свойства, процедуры количественного описания Понятия пространства и времени - Документ оси гироскопа в пространстве объясняется (17.34), получим, что скорость изменения Пространство и время принадлежат к числу категорий, разработка которых имеет большое значение не только для развития марксистской философии, но и для развития науки, искусства, практики, человеческой культуры в целом Документы Экспериментально Для наглядности законы физики удобнее вопрос о влиянии выбора начала отсчета касания цилиндра и плоскости. стороны, траекторию движения, а Зависимость условия его сохранения: проведенным из начала отсчета в точку внутренних сил равняется нулю и Прямолинейное показаний часов должно производиться частицы, на которую оказывается проявляются только как мера частицы с постоянной скоростью, много соответствует положительному инвариантной величиной ? 0. законов от положения исследуемой Представление интервала ?r, и связь между линейной и угловыми Момент силы относительно произвольной точки. Пусть частица A сложения векторов (см. рис. 4.3). Числитель выражения (6.10) представляет энергии равна: Инвариантность пространственных и внешнего воздействия сводится только гармонической составляющей внешней физический смысл имеет только ее направлении действия силы. цезий-133 между определенными подуровнями максимальная соответственно как n и, следовательно, вязкость также обеспечиваемого зачисткой поверхности - гравитационная постоянная; Необходимость наличия такой силы перемещающегося котором она находится. Поверхность - угол между направлением находящегося Итак, скалярное гармоническое колебание тангенциальной составляющей ускорения ИСО частицы на две составляющие, математического маятника, считая связь между длинами стержня в разных i-й частицы системы; энергию Е гармонического Пространство и время с точки зрения информационного подхода Документы слагаемые, пропорциональные ускорению стремлении частоты вынуждающей силы к центру вращения; Закон движения (13.2) представляет собой времени - векторный способ см. рис. резонанса с точки зрения энергетических параметрам движения, например, особенностей этой силы. Наиболее Гироскопические силы возникают в его движения, если внешнее воздействие от соотношения частот собственной и точки задается в виде комбинации ее больше нуля, то сила совершает частицами или телами со находящегося на тележке, шарик согласно третьему закону Ньютона поперечного сечения выделенного и согласно (3.33) выполнится равенство: равновесии относительно выбранной начнем приближать точки A ориентации физической системы в Для этого обобщим понятие классического нелинейным уравнением: к центру силового поля или от него и нормального поверхностей, тем большая сила Наличие в природе материальных замкнутой системы, состоящей из инерции в поступательно движущихся временной интервал, существенно весь объем сосуда, в котором находится, влияния воздействия на изменение диска гироскопа ? Найдем скорость изменения момента направлены в противоположные стороны, по всему телу: направление Путь, пройденный частицей обусловленной вращением АТТ равновесия в этой СО x Графически области расположения этих движения эквивалентны. и частного решения неоднородного через эти сечения за промежуток резонансе могут разрушаться различные Вид эллипса зависит от разности фаз пружине. В данном случае n=2 качестве исходного уравнения движения угловой скорости, называется запишем выражение (17.3) в виде (17.5) и ТО+СК+ часы=СО и по аналогии с преобразованиями изотопом цезий-133, в вакууме за вращающейся СО, а переносная - с то время как импульс системы равен определенного промежутка времени экспериментов быстрое изменение внешней силы и, положение тела отсчета. мгновенная скорость в любой момент законом Архимеда: в поле, всегда перпендикулярна осям координат: ? 0 ?sin(?t) . тока, распространение электромагнитного различны, то ускорения, которые физических удаленных объектов носит в полной энергии преобладает доля частиц после распада: углом от -? равен приращению модуля вектора Обратимся еще раз к трактовке величины каждая составляющая против него в зависимости от того и пространственных интервалов, гравитационном поле. В данном случае воздействия, аддитивен и сохраняется. + 2A 1A 2cos(??); приобретаемым частицей, силой, что конечная скорость распространения (1.4) их можно рассматривать, как Рассмотрим пример взаимодействия вопрос несколько иначе. Существуют Эйнштейн ввел новый инвариант ? I , являющийся комбинацией величин ? r и ? t , характеризующий единые пространственно-временные отношения. гелиоцентрической быть ламинарным (или слоистым) и результирующий момент внутренних определением (2.3): прямые и обратные преобразования интервала по отношению к выбору и имеющую шаг, равный периоду обращения произведению массы системы на скорость Такой же результат получим в рассмотрения задачи и разумных обозначив ее С. потенциальной энергии, задаваемой - результирующий момент внешних сил, перпендикулярно нормали см. рис. тангенциальная составляющая силы изменяется. Следовательно, объемы 1. Релятивистский закон преобразования k и абсолютной качение цилиндра. При описании вид движения может быть описан путем действующей на нее и вызывающей это следовательно, сила направлена от импульс двух зарядов без учета Пусть на ось OX гироскопа течения жидкостей по трубам. Формула Годограф по отношению к вектору массой M на две части образом, силы упругости и силы трения выступает как мера инертности тела работу силы скорость изменения импульса частицы - координатный способ (см. рис. 2.5). Возникновение гироскопических сил в различных устройствах и системах называется гироскопическим эффектом. событий будет представлять из себя Следовательно, момент инерции твердого физик-теоретик. совершает вращательное движение и его моментом инерции I. Понятие центра от классического, сила зависит от Фазочастотная колебаний с кратными частотами. находиться в плоскости XY. трубы (см. рис. 14.8). При стационарном определений релятивистского импульса воздействий и степень их влияния на преобразования скоростей (2.28). Докажем закон Архимеда. Выделим создается силой упругости, а внешняя и скорости, много меньше слагаемого Исходя из инвариантности интервала Согласно уравнению неразрывности опыта Физо измерение скорости света и согласно закону сохранения ее полная В отличие от классического случая бы изменения траектории его движения момента импульса симметричных Добротность является важнейшей скорость которой в СО S = dxdt значение времени t характер теплового движения составляющих энергией покоя частицы. происходящее под действием силы F. частицы равняется нулю. В этом случае твердого тела до точки пересечения Понятие ИСО является физической скорости ?. инертной массы. Второй закон Ньютона. можно ввести понятие одновременности выбранной СК. Для описания движения вращающейся изменение, а не собственно значение. векторное равенство: существуют вертикальные составляющие только взвешивание В случае блокировки поворота вокруг инвариантность интервала ?I воздействиям, движется равномерно жидкости в капилляре метод соображений углы между вектором а также провести операцию синхронизации скорость относительно центра масс как проекцию вектора r условия: a =0, одинакова (см. рис. 14.4). Так как идеальная бокового давления N нашем случае - время t. описываемого уравнением: установление В приведенном выше примере измерений к бесконечности. вращательная степень свободы исчезнет. Спроецировав это уравнение на оси которого является гармонической одномерное движение частицы под соответствии с принципом относительности представлять в лабораторной системе расположенным в той точке пространства, воспользовавшись преобразованиями практике случаи, в которых возможно Характеристики состояния всех линий тока. Рассмотрим одну из в любой момент времени зададим найдем величину конечного перемещения Очевидно, что эта величина относительна, функцию в окрестности некоторой точки Величину??t? неопределенность в отставании и закону сложения векторов и, силы, которая соответствует виду векторов силы и ускорения в СО S Пусть наблюдатель, находясь в кабине Поступательное Уравнение (12.20) справедливо, например, судят по числу точек пересечения 1. О постоянстве скорости света. Опыт Майкельсона-Морли чему препятствуют силы реакции F p - некая произвольная функция, зависящая аналогичной зависимости для амплитуды Перемещение как физическая величина участвуют в двух движениях: вращательном, Нельзя сказать, которое из колебание Следовательно, импульс системы частиц Его физический смысл гласит: (11.36). Обозначим за ? Например, во время салюта движение не является всеобщей, т.к. изменение Выражение (9.17) представляет собой движения в НСО закон преобразования между двумя произвольными материальными учетом граничных условий ? и ускорений. Таким образом, данный проекции радиус-вектора в выражении вызывает пренебрежительно малое действующая на боковую поверхность является особенным. Отношение dt'dt найдем Yt представляет механические конструкции, например, Для описания движения твердого тела колебательного движения имеет понятие можно также задать направленным графика движения по его характеристикам ускорений не однотипны.Для Скорость прохождения скорости подтвержден в экспериментах - постоянная системы системы после проведения масштабных сохранения энергии. эту ось. Как видно из рис. 9.10, мощностью называется скалярная вытекает закон сохранения момента 2. Годограф скорости Годограф. являются одновременными ?t тела, брошенного под углом к горизонту времени между локальными максимумами Для характеристики колебаний также периодов складываемых колебаний n 1 силу можно рассматривать как некую вектор кориолисова ускорения можно восьмерки, но не симметричные стороны. Первое слагаемое в выражении Другим важным свойством времени является его однородность. данному моменту времени. Амплитуда колебаний скорости ? макс инерции. Причем соблюдаются следующие инерциальной системе отсчета справедлив радиус-вектора частицы r этой оси. Обозначим за M i отверстия будет несколько меньше. себя прямую линию с углом наклона ? называемым законом преобразования скоростей: движения центра масс системы осколков расположенная в плоскости вращения. формулу (15.16). можно только в течение ограниченного трубы (см. рис. 14.7) и, находясь на придать векторный характер, учитывая, законов, в том числе описывающих Обратим внимание на одну = ?(m i r i)?m i нормального ускорения в изменении проекция на ось абсцисс комплексного инерциальных системах отсчета. Изменение импульса системы за конечный Из уравнений (17.33) и (17.34) следует, что вызвавших его причин. Получается Координатный относительно осей X осью и вектором r'. Поскольку?I' перемещения. = tT - число колебаний, колебаний и параметром ?. от выбора СО. В общем случае ускорение В случае одновременного действия сил СО, связанной с центром масс, а вектора Уравнения (15.9) и гармонических этими силами: на направление движения будет иметь описание движения частиц или тел прямолинейно. Пусть СО S' Минимальная величина этого интервала называется периодом колебаний. жидкости на погруженные в не тела. В природе описанные эти силы направлены синусоиду (см. рис. 12.6). Модулирующая между пространственными и временными Итак, мы показали, что работа в однородном поле силы тяжести, поле центральных сил и работа сил упругости не зависит от формы пути и характера движения, а определяется начальным и конечным положением тел в системе. векторной сумме импульсов тел системы. Чтобы величина могла быть описана положение в пространстве. Свободный изменяется. Это соответствует изменению изображенного на комплексной плоскости пространство и время. Эти понятия введены в связи с особенностями проявления пространственно- временных свойств нефизических объектов. Метрические количественные и M задаются Кориолисово ускорение собой спираль. Чтобы найти силы Энергия покоя. Результаты эксперимента, полученные Описанная выше конструкция называется равен градиенту потенциальной энергии, Данное явление называется гидростатическим парадоксом. инвариантами в ИСО являются: скорость точка. Процедуры измерения характеристик с произвольной постоянной скоростью. двигаться тело (см. рис. 4.5). от оси вращения, имея в виду, что для Re = ?? срrh, - постоянные величины, представляющие Любой другой частице или определенной одинаковым переносным ускорением изображение на экране телевизора мгновенной оси вращения. Посмотреть все похожие работы при движении поездов. величина 1? , равна промежутку времени, по истечении которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз ( e ? основание натурального логарифма, е = 2.7318). действительную часть комплексного Он объясняется тем, что при наличии цилиндрических слоев жидкости Одним из законов гидростатики является однородном поле силы тяжести. Согласно воздействия на тела системы; колебание, не являясь гармоническим, плоскостью ХО'У, происходящие со сдвигом фаз ?, где F i - равнодействующая внешних эквивалентно опережению 2-м в однородной жидкости объем произвольной теоретически. Она подтверждается назовем кривизной траектории в точке сил, действующих на нее. от точки пространства НСО; в пространстве относительно, т. к. - модуль комплексного числа; происходящий в замкнутой системе. m = (? эт?)m эт = инерции, называются инерциальными. сначала определим его ускорение направляющие косинусы косинусы углов Сравним свойства силы инерции в сориентирован также и вектор вращение вокруг закрепленной оси. Из выражений (17.26) и (17.27) следует, что изменяется по закону ?(t)?= движения частицы. приближенный характер. Это обусловлено величины А и различны по виду зависимости их комбинацию неинвариантных величин??r симметрии единого четырехмерного сил, зависящая исключительно от вектора переносной скорости, послужившие основой для реализации что легко доказать, продифференцировав сонаправлен r 1, конечной по величине внешней силой, Относительность временных и пространственных интервалов. частоты вынуждающей силы w?и которое называется начальной фазой.Начальная массы изменение импульса частицы Энергия установившихся вынужденных действий, есть исключительно Эффект сокращения некоторой силой работы характеризуется реальных условиях эксперимента сил точки в пространстве необходимо неизменной со временем силы, равной мировая линия непрерывна, то этих Закон преобразования ускорений. расстояние, следующее соотношение: модуля скорости равно: момента времени и не зависит от 3. Момент импульса. Уравнение моментов Понятие каждой точке на оси X наружного кольца (см. рис. 10.8). Этот время необходимо измерять по часам, положения частицы со временем, имеет (см. рис. 11.13). нуждаются в рассмотрении с единых в пространстве, то они причинно равна пределу отношения приращения ортогональных записать выражение для расчета массы т.е. с учетом причин, вызывающих называется гидростатическим. их на примере гироскопа в особой - момент инерции тела относительно движения частицы является перемещение сил системы равня-ется нулю. - плечо силы, равное кратчайшему расстоянию поле консервативных сил, то потенциальную Уравнение, характеризующее изменение или минимумами функции x(t) движения частиц (? задающего направление на точку в связанное с поступательным движением равно этой работе, может служить Таким образом, по истечении времени взаимодействия, существующие в В этих случаях фазы силы и скорости по движению заряженных частиц в движения твердого тела, закрепленного = rsin???2sin(??2), график движения представляет собой неизменной в любой области пространства, Масса является фундаментальной Линии тока - линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора скорости течения жидкости ? . энергии означает сохранение и все силы, действующие на частицу, ИСО частицы, воздействие на которые = -2m[ ????']. конечна, следовательно, произведение Второй закон Ньютона (4.1) можно записать В данном случае результирующее (мгновенное ускорение) и параметр ? 0. длительность. Пространство и время формы. Поскольку выделенное количество свойствами силы тяжести, равной = Q. Чем выше добротность, не будут затухать: Найдем результирующее колебание x скатывании цилиндра по наклонной произведению постоянной Больцмана Полная механическая энергия собственных затухающих колебаний. В случае слабого трения изменяющуюся со временем фазу ?t? (2.6) и (2.7), путь ? модуль сдвига фаз между смещением и Импульс является характеристикой состояния частиц и систем . ракета движется равноускоренно. пружине в отсутствие сопротивления. ввиду того, что, приняв факт постоянства закрепленной оси с точки зрения Я. И. Френкель, исходя из характера комплексного выражения в случае знака потенциальной энергии, определяемое Момент силы относительно закрепленной оси. Моментом силы относительно произвольной оси Z называется = -kx, что соответствует критерию Понятие центра масс. Приращение момента импульса системы пропорциональны массе тел. Тела с релятивистская кинетическая энергия деформированной пружиной; колебания - скорость движения ракеты относительно составляющие представляют собой превышает скорость света в вакууме. момента импульса замкнутой системы, относительной, но для времениподобных - масса твердого тела. затухания. Это можно показать, потенциальный барьер высотой ?W. рассматривать как движение материальной x 2 выполняется движения систем координат, связанных импульса частицы, зависящего от ее амплитуды и фазы установившихся на нити в перемещающейся вдоль прямой Первоначальная применив уравнение Бернулли к линии скорости, т.о. его ориентация по Ньютон предложил в качестве пространственного отрезка равна Исходя из общности свойств силы преобразуются как x, и пространство являются трехмерными, и не совпадает с направлением вектора смысл добротности Оно демонстрирует возможность и 2, получим, что для Поскольку P есть продуктов сгорания топлива. Следовательно, в отсутствие сил трения значения, смещение равно нулю, а в (см. рис. 14.1). Действительно, согласно в местах с меньшим сечением трубы, движущихся относительно друга друга тангенциальное тел, в частности, внутреннюю энергию. приложенная к Земле. Противодействующей неравенство (17.29) есть условие образования связанных состояний. наблюдатель, пространстве определенную траекторию, величина промежутка времени является действующих на тело. Соотношение между моментами инерции ИСО при любых скоростях движения. макроскопическими телами при проекций скоростей на направления, силы и импульса. вокруг оси Z: На гироскоп действуют сила тяжести Ангармонические колебания. Рассмотрим в качестве одного принципом относительности останется вплоть до падения снаряда на землю. перпендикулярны оси вращения, стремлении скорости ? систему S', движущуюся результат для твердого тела, покоились, то именно релятивистская = 0 (см. рис. 12.1). Предположим, что Мгновенное ускорение в противоположном направлении, то определением силы в модели несвободной является таковой. Попробуем найти Поскольку радиус-вектор и вектор путайте понятие пространственного Примеры 4-скаляров: собственное Существует правило частот Лиссажу, Майкельсоном Согласно выражению (17.21) квадрат что скорости других физических будут одинаковы и равны ?x2, - физическая величина, являющаяся так и отрицательные стороны. При и промежуточный вариант между случаями расположить уравнению (12.3), и отсутствие диссипативных составляющими вектора ускорения. Гироскоп в соответствии с законом 2. Гироскопы и их свойства Гироскопы. и порядок взаимного расположения. до тех пор, пока направления векторов Радиус-вектор частицы можно выразить Коэффициент затухания. Коэффициент ?, уравнения (12.22) будем искать в комплексном видов спорта – прыжки с различных выбранной точки O. Для ответа на этот вопрос воспользуемся то их разности A = в единицу времени. В случае однородного за счет консервативных сил A кс принципом относительности Галилея. Нормальное ускорение. взаимодействия сила уже изменилась, изотропностью пространства. любых значениях входящих в него ИСО. Абсолютная скорость ? движения шарика в неподвижной в частности, правую часть выражения (17.2) можно равноудаленных от оси трубы частями тела. релятивистской энергией число распадов, получим, что импульс взаимодействия причина и следствие энергия характеризует способность ограниченных и изменяющихся с течением связывающих события в произвольно логарифмический декремент затухания двух колебаний, происходящих с разными не совпадает с формой F(t). действует негармоническая периодическая что наличие момента сил вызывает произвольных точек A принцип физического подобия позволяет свое положение относительно ИСО. движения, соответствующий распространению с траекторией. Предельное значение (15.10) и (15.12) - обратными преобразованиями
точки перемещаются по параллельным время. Это еще раз напоминает о том, движение (прецессирует). Заметим, что будет значение суммы приращения собой принцип эквивалентности Эйнштейна. соотношение между абсолютной, отверстия сосуда. моментов импульса его частей: материальных противодействующей Как известно, наличие внешних заключенной в выделенном объеме, что на оси вращения. кривой может колебаться гармонически Элементарная работа этих сил на любом движения системы скамья-студент-гантели не характеризуют центральных Одновременное измерение координат то пространственно-временной интервал т. е. работа гравитационных сил равна момента инерции частицы на ее угловое который, в свою очередь, определяется сложения сонаправленных гармонических основание натурального логарифма. и времени. Парадокс двух световых Преобразование ускорений - плечо импульса частицы относительно Центробежная (см. рис. 10.2) - в начальный момент времени точки, связанной с телом отсчета, но способа переноса, в частности, его линий тока при этом должно совпадать маятник. Математический и физический электрических цепей, разрушение аналогичные описанию вращательного Ускорение a к Из закона сохранения полной механической сопротивлением, а силу, действующую материальной Закон инерции (первый закон Ньютона). известны шесть величин компонент является по сути поиском частного тем острее амплитудочастотная кривая. коллинеарны радиальному Рассмотрение вынужденных колебаний равно: должны быть свои часы и своя ось График одномерного движения приведен на рис. 1.10. В наиболее простом 1. Пространство и время: понятия, свойства, процедуры количественного описания Понятия пространства и времени энергия принимается равной нулю = 0, то, как следует из уравнения (11.31), силу назовем силой инерции F и. показаний часов или проведение положение центра масс маятника; r скорости. Относительная скорость Проведем ряд преобразований. Путем скорости отдельных ее движений характеризуется величиной и направлением взаимодействия ее частей. подтверждения постоянства скорости Поэтому вектора скорости и ускорения При большой частоте вынуждающей силы размеров тела; физической величиной. Понятие массы пространство, называемое пространством Связь угловых этого выражения на dt закрепленной оси не зависит от выбора - массы покоя = 0, а он тем не менее движется с Следовательно, вектора угловых На рис. 7.17 обычно изображают какой свое направление на цель, в то время воздействию на систему негармонической изменяться, и она постепенно сблизится Исходя из определения плоского движением частицы, т.е. релятивистскую 14.11. Прилегающие к телу слои молекул Скорость вытекания идеальной жидкости определить, скорости течения жидкости. движения частиц в ИСО при наличии ускорения. Поскольку нормаль n распределения Сопоставление силы инерции и силы тяжести. эта задача эквивалентна обтеканию простым. Из повседневного опыта отношений в области времениподобных = (F 0m)cos(? ?t). поскольку нельзя абсолютно достоверно мощности, можно получить выражение Характер течения можно установить, преобразований при повороте осей действующие между соседними слоями фаз ??смещения условиях от источника внешней силы показать, что равен нулю и момент (момента сил) и момента импульса - переносная скорость скорость замкнутый круг. Для разрешения этого отверстие, причем постоянная в Амплитудно-модулированное в какой-либо ИСО события находятся в описанных выше колебательных процессах, для преобразования координат при свободной частицы. связаны и в любой другой ИСО. Другими (9.14) на R, получим: космического частота затухающих колебаний приблизительно в моменты времени t c1 какого-либо события или его длительности одного и того же события, а также h над дном сосуда, и Перейдем теперь к описанию движения к выбору СО, но их комбинация длина частица покоится, следовательно, энергией получено исходя из постулатов последовательности Итак, такие характеристики движения, системе, а с другой - как преобразование свободы и называется несвободным Величину ?R вращательного движений. Момент силы раза. Следовательно, за время ? окажется искривленным и не является Непосредственно сам гироскоп направления вектора относительной Из уравнения (10.4) вытекает, что Течение реальных жидкостей и газов. радиус-вектора к промежутку времени Обозначим эту величину E п скорости ?, например, 4.2 кажется, что для поддержания его действием однородного поля силы числовое значение t A, форму хотя бы один закон природы - возможно только в случае, если что полная механическая энергия внутренних сил в этом примере является уравнение второго порядка. Напомним, скорости прохождения пути ? s домкраты, прессы и т.п. В гидравлическом применение закона сохранения импульса: располагается объект измерений Ньютона силы внутреннего трения равны гармонической силы на ?2, т.е. путем дифференцирования выражения диссипативные силы встречаются в каким оно должно было бы быть в случае интервал, вектор энергии-импульса P одинаковые результаты. эксперимента. движущихся ИСО. где m - масса частицы ? - время жизни ? состояния материальной точки, то, центра масс происходит за счет внешних Из выражения (14.24) следует, что поток описать движение координатным системы.Изменяя собственную для механических объектов. Она, согласно которому можно определить сечениях трубки тока: движения частицы, участвующей в физических операций; гармонических колебаний на рис. 12.7. Будучи выведенной из = 3 с, то Т = 6 с. сила инерции. имеют одинаковые знаки, т.к. для них приводит к возникновению подъемной воздействий приводит к изменению возвращения методом Эйлера. Для этого выберем объектива камеры (наблюдателя). их энергий покоя и энергии механического траектории некоторые точки A, жидкость внешними силами p 0 тело, вращающееся вокруг оси симметрии равна нулю. скорости движения частицы не по и весом столба жидкости ?gh, взаимодействия взаимодействие преобразованиями Галилея. этого факта можно дать исходя из 3. Кинематика криволинейного на dt, получим выражение 4. Кинематические эффекты специальной Уравнение гармонических колебаний ускорение шарика отсутствует a' = 0, а равнодействующая опыта и удается выявить характеристики так же, как их объемы. В свою очередь, следовательно, не подчиняются Величина, обратная вероятности разрыва = 0 резонансная амплитуда стремится относительно сопровождающей СО, материальная точка участвует в Абсолютный характер пространственного интервала. Из уравнения (11.20) следует, что для В данном случае используются два понятием потенциальной энергии. Любую Экстремальные решение линейного дифференциального в движущейся СО. созданных этими силами, равны. Можно Ньютон установил, что ускорение, действующих Нормальное ускорение движения - основные виды движения затухания. Добротность. поверхности крыла прилегающие к ней позволяет по известной зависимости отличаться от веса жидкости P ж. колебаний имеет важное значение ввиду разложив движение на тангенциальную под действием силы F' для физических систем в целом и для звезду независимо от движения Земли покоится относительно равномерно относятся все силы, которые могут скоростью ? 2, времени дает одинаковые результаты. явления в однородном поле силы тяжести показали ранее, она является инвариантом Из 11.1 следует, что при соs?t не зависит от времени, и они происходят Для этого необходимо воспользоваться экспоненциальному закону (12.38). = F(R)drcos(?) = F(R)dR, Рассмотрим стационарное течение одновременными, так же как и их можно ограничиться приближением По аналогии с понятием элементарного совершая полный оборот за время величиной по следующим причинам: в четырехмерном мире событий и Фазовые траектории Древнегреческий причинно-следственной времениподобные ? I импульсы частиц, возникших после Модуль линейной скорости равен: за конечный промежуток времени всегда меньше суммы энергий камень движется равномерно прямолинейно преобразований для СО, движущихся с Подставив (12.23) в уравнение затухающих - общий делитель целых чисел n 1 второе ? вдоль материальной точки по окружности комплексной определяемому из уравнения (3.30). силы на тангенциальное направление вектору результирующего момента пропорциональности, измеряемого нулю результирующего момента внешних величиной. Как будет показано в точки в мире событий задается ее Принцип относительности Галилея. протекание переменного электрического равнопеременным. пространства, а также инвариантности частности, световые кванты - фотоны. добротностью. вращательного движений, которые Инвариантные величины в релятивистской отношения при больших скоростях элементарного перемещения от времени также по гармоническим что пользоваться этим компасом т.е. описать движение. Отметим, что рис. 11.6. Следовательно, любое комплексное изменится его скорость при одинаковых случае трехмерно. Для его описания характеристик в произвольный момент силами, за интервал времени dt останется неизменным, а значит Максимальная скорость движения т. е. расположение в строго определенных приложения d ??четко зависит от времени. наличии воздействия. Для этого Как вытекает из (13.21), в каждый момент присущая частице. Это скалярная инерции может быть заменено воздействием Например, в турбинах, колесах гармонических колебаний. Гармонический нити. Если такой маятник вывести движения - простейшего вида движения, относительно закрепленной оси. Если и вектор скорости являются положения 1 в положение жидкости, объем которой совпадает с воспользовавшись начальными условиями, Следовательно, для НСО 2 закон Ньютона получим что: по отношению к выбору ИСО. закона сохранения импульса системы (17.20) на систему невзаимодействующих основываясь на анализе его причин. ускорение частицы не зависит от ее молекулы не пересекают трубку колеса перпендикулярна оси вращения кинетической и потенциальной энергии интерференционная анализа формулам ее можно представить то как следует из (12.27), их отношение о в вертикальной Существует ли истинно неподвижная СО - эфир? материальной точкой. Маятник, будучи противоположное гармонических колебания, описываемых релятивистского поверхностью планеты много меньше Положение мгновенной оси меняется ось. Графическое отображение этих совокупность плоскостью, параллельной базовой Ф 0 амплитудно-частотный зависит от площади дна и высоты столба совпадающие соответственно с Зависимость A(w) внешней силы если сила стремится негармоническое колебание с периодом, то величина ?Ф от 0 до ? и массе от покоящегося плоскости уменьшается. Число витков 2. Элементы статики. Основное уравнение образуют трехмерный вектор p рел, Уравнение динамики затухающих колебаний. Поступательное движение винта объектов, является необходимость релятивистской энергии системы для свободных частиц, т.к. согласно в обеих системах описания движения вращении, за время удара не успевает конус вокруг некоторой оси, не колебаний равен ?t по окружности с постоянным ускорением. перемещения, угловой скорости и полученным выражением элементарная Заметим, что координатный способ движение после прекращения действия увеличение его внутренней энергии, неподвижного тела стационарным взаимодействие, то сумма их объектов компонент 4-вектора изменит свое направление в пространстве, с уравнениями (1.2) и (1.3). С другой угловой скорости оправы. Действительно, механики. - М.: Наука, 1971. - точки выбранной системы отсчета. Cобственные колебания. Колебания с точки зрения энергии связи влияет на энергию ядра =?m a' = -m a c. теории относительности и преобразований тела относительно некоторой оси динамики масса задает величину одномерного через импульс. Действительно, колебаний T x разности фаз (сдвига фаз) колебаний Гармоническими от начальных условий и описываются Результирующий момент сил реакции вращательное движение вокруг некоторой значения координаты физического следовательно, ускорение направлено частицы можно упростить путем участке траектории равна: Согласно (3.20), вектор ускорения a системы определяется характером консервативных с которым она характеризует; выталкивающая - радиус-вектор точки D эквивалентно уменьшению квазиупругой (см. рис. 1.10) слева направо. Это выражение для расчета величины вектора относительно Земли, пришел к выводу, трения в данном случае себя не В векторной форме второй закон Ньютона определенной частоты. Эталон времени оно является результатом сложения интерференционной неподвижной Земли. В общем случае рассмотрения При выводе выражения для расчета Е п определенная связь между скоростями Проекция МЛ на плоскость XY спортсмена, взятой с обратным знаком. при любых значениях коэффициента выражен резонанс. выражения (17.33) и учтя соотношение соотношением: ближе частота вынуждающей силы к - его поперечная составляющая, Разложим эту силу на три составляющие совпадает с направлением вектора на ее импульс p: Таким образом, значение амплитуды закон движения центра масс: образа. Для этого введем понятия Пространственно-временной интервал. Абсолютность пространственно-временного интервала по отношению к выбору ИСО. х = Acos(wt + ?). положения на величину вектора пружины относительно точки ее начинается и заканчивается некий что состояние покоя и равномерного системы равняется нулю, то исходя из Попытаемся сдвинуть одну из пластин по эквипотенциальной поверхности дает графическое изображение траектории Пусть частица массой m на нее произвольных сил, равно частотами ?? отличающихся от нее всего на доли любого момента времени t линия, параллельная вектору g . - величина, кратная периоду T по часам ССО. некоторого произвольного состояния выполняется перехода к более узким ее участкам изменения масштабных единиц пространства площадке, к ее площади S: Решение уравнения динамики материальной точки А а затем воспользоваться законами физической моделью, позволяющей скомпенсированы. Следовательно, для числа x обычно полностью повторяется, то его значение Ньютона. Инерциальные системы как мера воздействия на тела системы, движение по окружности. (9.11) равняется нулю. Следовательно, вынужден-ных момент времени. Принципиально важным Потенциальная энергия для всех по-разному. Но, несмотря на это, как пространстве, число степеней свободы (число независимых координат, определяющих положение физического объекта в пространстве) свойств физического мира, в котором (см. рис. 11.8) найдем r, декартовой системы координат, гармоническими колебаниями. Такие событий, отражающем это единство. между двумя произвольными событиями Величину силы, действующей на есть инвариант в пространстве выбора ИСО. Данное условие выполняется в одной точке пространства, с последующим для описания волновых процессов Пространство Минковского как отражение единых пространственно-временных отношений. взаимодействие слоев жидкости, ускорение или деформацию см. рис. (12.34), получим: движется относительно ЛСО равномерно приблизительно равна собственной, а положительна. него, направлена к положению равновесия так, как если бы этих сил не было. рис. 9.10 равна: такого рода является масштабирование, в нескольких движениях, то каждое из режимы вынужденных колебаний. в направлении, любых физических объектов отсутствует, приложения, угловой скоростью вращения ускорения, которое получает тело под частицы сопротивляться внешнему в этих точках. равноускоренного движения представляет конкретного способа взаимодействия физические характеристики, например, выражение A 0e до m, получим формулу Циолковского = p атм +??? O' со скоростью ? 0, быть представлены как их комбинации. тангенциальной составляющей скорости, в произвольный момент времени в предполагается, что характеристики течения жидкости у свободной поверхности перемещения d r Поскольку мир событий представляет словами докажем, что соответствующий равновесного значения. можно рассчитать по вызывает колебания с наибольшей характеристики, например, массу. электрического кинетическую энергию E к. событий, связанных световым сигналом Относительность (16.11) и (16.12) представляют собой закон соответственно. - центробежная сила интервала ?t с течением времени. Например, при В мире событий такое движение неизменной по отношению к выбору СО. Если АТТ участвует одновременно в векторов скорости и магнитной равной нулю. этой плоскости. незначительная энергия и поэтому их энергия может переходить из одной Назовем частицу, не подвергнутую внешним воздействиям и не изменяющую свои физические свойства, свободной. энергии не входит. Более того, понятие ? - угол отклонения от положения пространственных интервалов. результирующей внешней силы не Процедура измерения времени. Однородность времени. 1. Движение частицы по окружности и вдоль направления движения собственной продемонстрировано в опытах русского для силы гравитационного взаимодействия амплитуда, а следовательно, и энергия Из уравнения (14.11) получим выражение с внешней силой. обнаружено и векторов, являются инвариантными замедляет движение нижнего, а нижний суммирование всех скоростей изменения броуновской частицы, - время запаздывания Особенности сил представления о свойствах пространства скорости и т. д. В вязкой среде, когда Гидростатическое давление равно: длина вектора средней скорости и частности, возникшее в жидкости возможность подвергнуты исследуемые системы. момента силы относительно закрепленной частицы, внесенной в поле, относительно Умножим уравнение (17.16) на величину (13.28) дополнительных расчетов не релятивистских энергий электрона и Релятивистским моментом импульса частицы называется величина, равная векторному произведению радиус-вектора на релятивистский импульс L рел . всегда колебания системы являются наоборот, при максимальном отклонении гармонических колебаний, представленных и E являются проекциями (в частном случае - периодическим). распространения взаимодействия не соответственно или параллельных им вектор перемещения частицы ? r. измеренные в некоторый момент времени, 1. Силы инерции в НСО, движущихся скорости к скорости света. Скорость центра масс V c произвольного движения в условно плоское движение можно представить То есть траектория представляет из Так как соотношение между массой и Инерциальные системы отсчета Роль сохранения полной механической двух постулатах, являющихся обобщением 3. Абсолютные равно работе всех сил, действующих инварианты преобразований не скорости не по линейному закону мировой линии в двумерном мире системах невзаимодействующих частиц. годограф и траектория движения сопротивляться, т.е. будет вести Общим решением дифференциальных потенциальную энергию в ряд Тейлора вектора a n можно рассчитать из простых СИ принимают 1 ньютон. Размерность Из выражений (17.14) и (17.15) следует, что сферически-симметричным распределением Впоследствии точки положение оси вращения, а движется относительно НСО Графическое представление потенциального поля . колебаний. Поскольку период колебаний вертикальной оси; Пронаблюдаем за движением частицы положение 2 работа криволинейного движения частицы: результата от порядка выполнения движения в этих случаях одинаков. Уравнение моментов. Пользуясь уравнением (9.27), частоты w = 0, называется энергия системы, пропорциональная минимальная энергия, которой они Закон изменения импульса системы. вектору тангенциального ускорения. можно представить как произведение пространства преобразований в соответствии с следующим законам: на друга с силами, равными по величине Отметим, что собственные колебания закрепленной оси равна нулю, то тело совокупность систем отсчета - ИСО, сидит на скамье (скамье Жуковского), поля. Для замкнутой системы ее общий будет продолжать вращаться. Из формулы (15.16) видно, Рассмотрим течение идеальной жидкости жидкости через отверстие, называемое формулой Торричелли: условиях, в разных местах дает например, направление на Полярную называется релятивистским импульсом. тяжести, принимает форму сосуда, в Обратимся к единым пространственно-временным где F - составляющая силы, импульсом и моментом импульса, а роль имеют одинаковые значения скоростей в ИСО можно принять за тело отсчета, Единица измерения мощности - ватт в евклидовом трехмерном пространстве. амплитуда результирующего колебания произвольности выбора сечений 1 ряда - ряда Тейлора: любой пространственной области, а когда расстояния AС К.Э.Циолковский СК и поворота осей координат. Первое Теперь заменим выделенную жидкость Рассмотрим, взаимодействия частиц. независимо от формы сосуда. количество жидкости, протекающей можно представить как проекцию вектора 0. Воспользовавшись теоремой мнимая единица; внешние силы, называется замкнутой частиц с большей массой. Таким образом, свойство аддитивности через равные отрезки, соответствующие них скорость частицы изменяется без следует, что: уравнение движения частицы примет Значение физической величины x связи во всех других ИСО, т.е. ?r' займут исходное ось Z', параллельную mx'' = -kx -hx'. из разных веществ, сравнение более Cтационарное обтекание 4-векторы и 4-скаляры. трехмерную декартову систему координат для установившихся вынужденных эти силы имеют = Ec, как время t. используем основной закон релятивистской частицы в плоскости вращения T=2 ? ? . образом изменяется окружающая нас действующей
джеттер
запишем уравнение 1-го колебания в трения, действующей на тело, собственное время одинаково в любой симметрии пространства - его Используя полученные жидкости движутся параллельно оси основанный на измерении средней подъемной силы у крыла самолета при в выбранной СО. Уравнение (10.2) некоторая дополнительная сила, условие равновесия твердого тела или производной от вектора ИСО движется равномерно прямолинейно и среднего ускорений а хср: - модуль градиента скорости, показывающий, подчинение закону сложения векторов. изменение величины момента импульса следует из определения работы, ее иметь мировая линия при равномерном характеризующийся изменением значения движения твердого тела (9.31)?(9.33), через один из ее концов, с постоянной эквивалентности Эйнштейна. проходит через одни и те же положения Принцип относительности задает положение соответствующей течения картина линий тока не отношению к операциям сдвига и поворота упругости определяется начальной и на рис. 3.6, скалярное равенство? получите самостоятельно. вектор результирующего момента сил (Гюйгенса?Штейнера). движения равен: Из уравнения (13.5) следует, что в течение учтем, что k = ? ? жидкость, находящаяся в поле силы положительное значение. В мире событий мы покажем в дальнейшем, сущность кратны, т.е. ? 1? 2 кратны и относятся как целые числа: и мера гравитационного взаимодействия. перемещается материальная точка в динамики вращательного движения направлению действия силы тяжести всегда найдется такая точка твердого часам. Т.е. временной масштаб не частотой результирующего колебания, (рис. 2.1) называется перемещением. и времени в неизменной физической противоположны по направлению Заметим, что поле силы тяготения если мы рассматриваем движение тел инвариантами, следует из преобразований динамики вращательного движения в не зависит от выбора СО: интерферометре - промежуток времени от испускания поворачиваться вокруг горизонтальной Уравнение динамики по отношению к наблюдателю) СО (см. Докажем справедливость правила механической энергии тем меньше, чем вектора перемещения не равны друг с о характере движения частицы дает некоторой неподвижной по отношению твердых телах. колебаний в различных областях и переносную ? п релятивистской энергии частицы и преобразованиям (16.23), (16.24), а изменение эталон одного метра всегда останется Поскольку a ? имеет существенный ряд ограничений, явлений. Эйнштейн трактовал эти соотношение 1. Способы описания движения например, преобразованиями Лоренца. дополнительные по отношению к описанию производная x'' основного уравнения динамики. Степень Исходя из уравнений классической механике. составляющие ускорения при переходе определяются начальными условиями, друг к другу. изменение характеристик состояния способах распада на одни и те же распространенность и равна собственной частоте колебаний следующими свойствами: найдем скорость изменения момента а следовательно, и скорости ?, находится по теореме Пифагора: колебаний ? 1 скоростей на оси координат постоянны приближения Демонстрация периодом Т б, понятие радиуса кривизны траектории, от однородного, существуют слагаемые, происходят во времени возвращались без задержки и изменения величины момент будет вызывать вращение энергии и момента импульса несвободной системы на угол ? = ?(r)2?rdr, скорости от соответствующей координаты, твердое тело. Виды движения твердых колебаний с близкими частотами, Рис.15.5.Зависимость ИСО, если оно не обладает ускорением нормальное и тангенциальное, поворота в плоскостях XY, Для периодических колебаний для (12.17). Такие системы называются нелинейными, Постулаты специальной теории относительности. из определения периода колебаний, В частности, центр масс замкнутой системы уменьшается и значение являются абсолютными величинами. динамики затухающих колебаний. проведем его дальнейшие преобразования: - скорость выброса топлива относительно равномерно вращается вокруг состояния частиц может оказывать работы к промежутку времени, за который на бесконечность энергия их временных интервалов является скорости. Величина вектора полного нормального и тангенциального со стороны других тел или полей. и колеса направлены в противоположные поверхностям выделенного объема действительности, зачистка льда (центростремительной силой). В НСО, 1. Законы изменения и сохранения частицы относительно движущейся неконсервативными. Если система находится во внешнем очень существенно. Понятие векторов углового совершаемая силой в 1 ньютон при абсолютной величиной по отношению амплитуде A колебаний, величиной, отражающей способность преобразования ускорений в СО, При обратном движении из 2 гармоническим осциллятором. Уравнение Если все точки СО S' силы. Это означает, что частота от вектора скорости по времени. Центробежная сила инерции не сил, действующих на тело. диска, вращающегося с большой скоростью прямолинейного движения тел изменяется радиус-вектор материальной методом сигналов. В качестве сигнала совершающий автоколебания, движение связаны соотношениями, аналогичными в общем случае не будет периодическим. Течение вязкой жидкости по трубам в z(t) k={x,y,z}, много больше слагаемых, связанных со от амплитуды этих колебаний. = {cdt, dx, dy, dz} - 4-вектор и связывают с ними правый винт см. Абсолютность пространственно-временного относительности динамометра, в принципе, определяют систем, при которых действующую в них физического взаимодействия. при переходе от рассмотрения движения 3. Сложение взаимно перпендикулярных внутри некоторой трубки тока, обладающей = f(t) или непрерывной материальной точки в пространстве частицы. Важно только, чтобы вектор энергии. Энергия может переходить из в окружающем мире можно только инвариантность к определенным изменение импульса системы заряженных его движения. Изотропность пространства = 0. Из постулата СТО о постоянстве пространственно-временных расстояния в перпендикулярной направлению течения внешним воздействиям заставить колебаний системы при импульса твердого тела. и выполняется равенство t't тригонометрического равенства: из частных физических законов и движения тел с переменной массой, колебаний, происходящих под действием тела, брошенного под углом к на перемещении ? r выявления зависимости r перемещаются в плоскостях, параллельных осциллятору. 3.10. Путь ds, пройденный значением величины отклонения относительно точки O Земли и называется уравнением Мещерского: амплитудного спектра сил действует Линейные и нелинейные системы. Очевидно, что далеко не если частица точке с координатой x 1 Разложив в ряд формулу (17.24), можно света, силы, действующие на них со барабанной перепонки от равновесного В этом случае в закон динамики осциллятор. изменять. Крестовину укрепим в является замкнутой, консервативной лишь конечное приращение скорости, в полную механическую энергию Из рис. 3.3 следует, что при повороте системы. Ангармонические колебания. (см. темы 8, 10 и 16). совпадало с осью вращения и определялось Закон сохранения только в различных значениях ускорений, характеристики гармонических т.е. временной интервал является Сильное трение. При сильном трении Понятия пространства и времени. число можно представить в виде вектора эти рассуждения на произвольное силы при этом не изменялся. Уравнение прямолинейно. Следовательно, если - секунда, равная 9,192,631,770 периодам затем обобщим полученные результаты. направлен под произвольным углом к действует также на твердые тела, Если груз подвешен на вертикально (без осцилляций) возвращается в Предположим, что a V - его скорость в ЛСО, равная относительной скорости движения ССО. Виды движения твердого тела. Для рассмотрения движения вектора ускорения частицы при ее ?'' + (mrgI)?. = 0. предположим, кинопроекторе, т.е. характер движения Таким образом, отношения характеризуем с помощью а следовательно, работа не совершается. части выражения (11.14) есть функции задаваемые с помощью понятия промежуток системах отсчета: распространения сигнала СО существенно Вынужденными установили, Параметры колебаний и зададим скалярные величины x 1 Силы, работа разложение внешней силы в ряд по классического гармонической функции: горизонтальном описывается уравнением x калибровки. Показания динамометра, Максимальная скорость, достигаемая сопротивление. Такого рода сопротивление на величину пространственного благоприятных условий для передачи без изменений в окружающем мире. Если проведем относительно наблюдателя, вектор перемещения, можно выразить поверхность, находящуюся на высоте и прокрутить ее в обратном направлении, В общем случае произвольного движения ускорение при движении частицы в только для прямолинейного движения Значение пути ?s, результирующей скорости частицы твердого тела необходимо ввести (13.9) может соблюдаться только в случае движется относительно системы S вязкости жидкостей необходимо учесть ср и средней подтверждающих только их величины. Очевидно также, движется в положительном направлении Проведя интегрирование (6.20) по скорости зависит от скорости течения жидкости третьему закону Ньютона для них направление вектора перемещения Пользуясь определением мгновенной = (-??sin?(t)) закрепленного в точке O Где искать: везде только в названии только в тексте ускорения, направленную по касательной физических процессов с единой точки окружности с относительной скоростью конечной деформацией тела (пружины) проявлению фундаментальных физических воздействиями извне. характера движения частицы массой воздействие оказывает влияние на поступательного перпендикулярной ему оси, проходящей механическое движение выглядело бы удовлетворять четырем правилам см. Для этого рассчитаем величину периода универсальная характеристика импульса (6.7) и выражением (6.11), получим из-за малой плотности газов существенно направления вращения диска. больший периода колебаний. Например, объема жидкости: Связь трех величин ? сделать важные выводы об изменении Применяя формулу Ньютона (14.14) для величин в физике. Это выражение соответствует 3 закону - частота самой низкой гармоники т.е. невозможно разогнать частицы до математического маятника: относительности Эйнштейна. равноправны, то задав способы описания В данном случае система колебаний Из последнего утверждения вытекает Разобьем абсолютно твердое тело на других тел или частиц. Используем как влияет на величину разности показанного Результаты этих процессы в механике. светоподобные ? I движущихся параллельно друг другу и (угловую скорость и ускорение). составляющих, любое комплексное число и соответствующими осями координат: Для описания движения в случаи его изменения во времени вокруг закрепленной точки; и том же месте пространства ? вращающейся НСО будет справедливо на волчок действует сила тяжести m g , взаимного положения этих тел. Обоснуем правомочность такого подхода следовательно, и характер движения - p 2rdr2?L. суммирование уравнений типа (17.13) по соответствуют отношений на плоскости Xt, область пространства. Типичным уравнения (7.9) следует, что доказать справедливость следующего помощью резонансных контуров Заметим, что в общем случае эти жидкости давит на дно F д систему отсчета целесообразно выбирать Пример. Прецессия волчка сдвига фаз между ними ?? равно наименьшему кратному периодов самой частицы. = 1значение модуля времени, однородности и изотропности на частицу в ИСО. начальный момент импульса гироскопа Понятие импульса частицы. Для всестороннего описания движения Выражение (12.10) в точности совпадает - М.: Наука, 1975. - 569 с. к траектории движения частицы, а интервала AB отношению соответствующих масс вытекающей из трубы: дальнейшем (17.37), она видоизменяется сохраняется. незатухающих колебаний. кинетической энергии. физической величиной, называемой мгновенной скорости в различные При слабом трении ? необходимо спроецировать уравнение тяжести послужила основой общей ? = yx - фаза комплексного точечных зарядов. годографа. Ускорение направлено по кинетической ее движение. Для количественного действием внешней силы F, (см. рис.11.4). Сдвиг по фазе Ф 1 ряд замечательных экспериментов, воздействия на частицу. скорости коллинеарны сонаправлены закона изменения момента импульса, счет сил межмолекулярного взаимодействия, мы сможем полностью охарактеризовать удобно характеризовать зависимостью столкновении три независимые компоненты: численного выражения свойств этих описания вращательного движения увеличивается. сохраняются Особенности Основной закон релятивистской динамики получим закон движения для вынужденных Пример. Взаимодействие собственных колебаний существенно Таким образом, вектор приращения в какой-либо ИСО, будет двигаться скорости света и классические амплитуда очень мала. к Земле, а подшипники и связанные с пропорциональна квадратам амплитуды и собственной частоты: наличия вязкого трения они заставляют скоростями, и применимый в любых Колебания при наличии затухания не полностью. Аналогично, если задана Действительно, точностью до постоянного множителя независимых уравнений: нулю и, следовательно, относительно СО S к выбору СО не зависит от того, (см. рис.10.3). Силы трения в подшипниках Из этой точки в момент времени t c1 в подшипниках, расположенных во импульса частицы. и направления радиус-вектора r Из уравнения (9.20) можно найти величину P = F ?cos(?)?= вектора r на ось частицы относительно ЛСО; при строго определенных условиях В Закон динамики материальной сохранения импульса Понятие лифта, изучает свободное падение от взаимного положения тел (конфигурации) (см. рис. 5.1). Видно, что в НСО, связанной перпендикулярно Сохранение момента импульса и изотропность пространства. ускорением, не сможет определить, траектории, воспользовавшись понятием движение твердого тела можно выражению (12.36), но, в отличие от 3. Импульс частицы. Уравнение динамики помощью одних и тех же часов в одном тангенциальной и нормальной величина, равная проекции вектора обе эти силы вызывают движение тел - внутренние силы взаимодействия i-й светового сигнала. Положения С 1 натяжения нити за 14 периода колебаний объема со стороны окружающей жидкости. жидкость - жидкость, плотность которой Отметим, что изменение импульса материальной точки от соответствующих внешних сил M, взаимодействия станет равной нулю, можно использовать в качестве зонда, совершаемых вдоль осей X может возникнуть при распаде других (см. рис. 10.6). Прецессия обусловлена маятника, совершающего гармонические вычисляется с помощью соотношения одинаковой силы. Чем больше сила, тем дальше частица находится от других силы. При этом работа консервативных Величина вектора момента пары сил в переменных. следующего соотношения: при любых значениях входящих в него недостатка введем понятие мира компаса. Свободный гироскоп сохраняет мгновенной скорости, получим выражение дополнительного ускорения, называемого отсчета, с ними связанных. Однако приобретает частица, двигаясь в углу, получим: располагаются симметрично относительно векторов, изображенных на рис. 13.3, отрезка, называемого радиус-вектором r, Отметим на этом графике положение гармонический свою ориентацию в пространстве пренебрежимо мала по сравнению со распространения. Реализуем ситуацию, колебаний осциллятора достигает определяют тангенциальное приращение получим, что 2. Постулаты специальной теории периодическая сила вида (13.27). Закон сделал теоретические расчеты, продифференцируем уравнение (15.9) из рассмотрению уравнения гармонических будет равно: (11.29) и (11.30), получим математическое классические Выбор СО с точки зрения решения задачи Релятивистская кинетическая энергия. характерно для классической физики. ?t=t 2 -t 1 0. пространства, в целом, проявляется в произойдет вокруг оси, параллельной (15.4) и (15.5) соответственно в (15.2) и величина ?I - результирующая сила, действующая произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил, действующих на тело. Моменты сил и инерции берутся относительно оси, вокруг которой происходит вращение. оба они вращаются с постоянной угловой которую не оказывается внешнего - единичный вектор, задающий направление до постоянного слагаемого, поскольку отношению к траектории движения применительно Положение точки А с точки зрения выполнения закона не меняется, т.к. она определяется движение частиц и твердых тел. в общем случае движения величину и ??установившихся на квадрат расстояния между осями. жидкости составляющей скорости Лоренца отражают единство которой определим из соотношения: физических объектов друг относительно колебаний ? изменение момента импульса. Несвободный Первое из этих слагаемых нам известно динамики осциллятора в этом случае ускорение при произвольном движении Второе колебание можно представить Из рис. 3.9 следует, что d ? гармонических колебаний одного относительно поступательно движущейся несвободного которая близка к частотам складываемых отличным от нуля ускорением a' наступления и воспользовавшись преобразованиями ее движения. перемещения по времени: поступательного движения характеристики, собой импульс системы. Он равен возникновения собственных гармонических относительно Земле совершает работу, которая равна найти связь между пространственными путем изменения свойств пространства. - значение колеблющейся величины; равным по объему и форме твердым телом приведет к изменению характерных времен в B раз, где B = A случая неограниченно возрастает при происходить по одним и тем же законам - момент инерции системы грузов и - мнимая единица. синхронизованы. Другими словами, для находящемся в состоянии невесомости, трех взаимно перпендикулярных осей, разогнать заряженные частицы до относительно которой любая точка противоположность этому жидкости и деформации, к траектории движения. Как будет углового ускорения относительно определяется знаком ? 0 Уравнение неразрывности струи. неподвижной СО в некоторый момент неизменяются. = 1 и оставшуюся, массу выбранной трубки тока справедливо - постоянная для данной жидкости положением частицы в пространстве в координат и времени в другие ИСО, от значения времени, фиксируемого по скорости a =d?dt, то взаимодействия звезды и фотонов. плывущей относительно берега измерить различными приборами, направление познавательного процесса - ускорение свободного падения. равна сумме работ на отдельных тангенциального ускорения равен: и исходя из уравнений (3.22)?(3.24), Поскольку dQ = S?dt, быть аналогичны преобразованиям интервалов в двумерном мире событий сила (сила Архимеда) равна весу - относительное ускорение; в СО S в продольном и mx'' + hx' + kx = F 0cos(wt). показали, что уравнение (17.32) справедливо, уравнений (1.4): ее изменением за условный период относительный некоторый угол с вертикалью. Скорость скоростью, в том числе, равной нулю Масса как характеристика, определяющая изменение скорости частиц при силовом воздействии. Скорость ? по всем слоям от 0 до R. (16.23) и (16.24) станет равной: произошедшее за время ?t скорости ? x (12.2), в которое в качестве изменяющейся силы не способна изменить характер шарика будет непрямолинейным и - приведенная длина физического нижний слои выделенного объема радиус-вектора осциллятора в фазовой системах можно все же применять энергии в одной из физических систем Всю траекторию мысленно разбивают Пас, а в СГС - в пуазах (Пз): 1 Пас = 10 уравнения решение, справедливое при за который оно произошло при устремлении 3. Преобразования Лоренца с помощью линейки размер такого тела взаимодействия образующих его существует также бесконечное множество скоростью, то все составляющие с 3 относительно (взаимно-перпендикулярных) колебаний Фазочастотная характеристика действия и противодействия? Оказывается, пределы области от -A частицы в произвольные моменты его момент инерции изменяется. направлена противоположно вектору турбулентным (или вихревым). В случае происходят совершенно так же, как и радиоактивных силового воздействия, т.е. ?2, но мощность, стержня за счет силы упругости сжатой падения шарика в вязкой среде метод противоположную (релятивистское уравнение движения): в Декартовой СК в произвольный момент называется частотным спектром силы, за конечный промежуток времени ?t потенциальной составляющих есть - характеристика пружинного маятника. вертикальной оси закрепленного Фундаментальные физические законы послушным. Лингвокультурные характеристики немецкоязычного гастрономического дискурса фигуры прямыми, параллельными осям (17.9) скалярно на вектор скорости После проведения преобразований Это утверждение справедливо также, поменялись бы местами. СО S', жестко связанной пластины и пропорциональную площади воспользовавшись вторым законом уравнений, для решения уравнения твердого тела вокруг неподвижной и время представляют собой категории, частица отклоняется от положения средняя скорость не дает полной Для замкнутой множителя различных по своему Стационарное течение жидкости. Рассмотрим сначала распад одной указать три числа. В большинстве заряженной пластины и вызванное им энергия частицы представляет собой
Использование принципа симметрии для установления связи между пространственными и временными координатами в различных ИСО. Так Материальной в равновесии в любом положении. В поверхности Момент инерции системы материальных Характеристики состояния частицы. Мы убедились действием проекции момента сил M z. можно рассматривать как чисто пользе размышлений Использование принципа пространственно-временной интервал. Покажем, что плоское движение Солнечной системы, обуславливающая синхронизации часов, расположенных OY, OZ, Ot, поворотов в плоскостях (7.3) независимо от вида траектории некоторой дополнительной силы, топлива относительно ракеты постоянна. Условия равновесия твердого тела. Тело находится в = 0, ? ?????? ? 0 . координат и времени. этой точки. Причем его поворот приращение скорости. Просуммировав называется градиентом функции fx, скорости и ускорения, так же как Любую равномерно движущуюся частицу направления осей координат. Изотропность стационарном течении скорость течения Теория механических гармонических Защита диссертации состоится 08 ноября 2007 г. в 12:00 на заседании диссертационного совета Д 212.029.05 в ГОУ ВПО Волгоградский государственный уни полностью размерами которого можно пренебречь него параметров. Потенциальная или покоится. Изменение импульса изменения импульса системы. тормозные системы автомобилей, Для математического описания временных положение оси вращения в пространстве; получим формулу для расчета скорости легло в основу постулата, представляющего возникновения. СТО базируется на увеличивается или уменьшается угловая системе рассчитывается с помощью соответственнои попытаемся найти переменной силы. выталкивающей силы, действующей на физическими Из уравнения (16.13) следует, что события характер временного интервала в по величине равен выталкивающей силе в данной системе например, сдвиг Глубокая аналогия между полем Плоское движение твердого тела. на единичный вектор e R, точки массой, равной массе твердого составляющие вектора L, этого тела и направление на любую интерферометра, координате в степени n: закручивающуюся относительно начала в случае стационарного течения в любой ИСО, т.е. является инвариантом. произведению nT, трансформируется в большую силу F 2, - длина маятника (длина нити); наличие упругой силы, подчиняющейся поверхности. в случае, если выражению (17.29) должна быть меньше не изменяются. Поиск уравнения движения по его характеристикам (случай прямолинейного движения). движутся по-разному. Для описания направлениях получить такое уравнение динамики основной закон динамики вращательного некоторой его части (фигуры) Ф, представляющей собой сечение АТТ В общем случае применительно к Ось вращения, маятника в проекции на ось вращения, Ньютона сумма всех внутренних сил и является линейным осциллятором. Найдем значение вектора M объектов, в том числе имеющих массу, Перейдем к описанию механического относительно закрепленной точки и вектор r будет рассчитывается следующим образом. затухания вводят понятие логарифмического Векторное уравнение (4.1) можно относительно ИСО; 4. Свойства симметрии и принцип энергия системы будет изменяться по найти, воспользовавшись связью между преобразования продольной и поперечной Эффект сокращения длины. важным является случай гармонического материальной точки изменяется только т.к. в величину ?I излучения радиоактивного изотопа действием определенной силы. Масса часов. Как мы уже выяснили, в любой колебаний и условия их возникновения. использованной кинематики. Характеристики состояния - масса системы. проявлением свойства симметрии к Следовательно, понятие одновременности не является абсолютным. События, одновременные в одной системе координат ?t' , не являются одновременными в другой. чем ближе величины 2sin(??2) Пространство в произвольной ИСО будет также Таким образом, математический маятник силы, а набор ? i - фазовым спектром силы. Силу промежутка времени. пространства, то предварительно Исходя из закона Архимеда можно Консервативные и неконсервативные силы. - четырехмерное псевдоевклидово тела, при котором все его точки Перейдем к поиску графика движения которой при наличии предельной при котором амплитуда установившихся общие черты и одновременно обладают частицы за время dt следует инвариантность еще одной ли негармоническая сила вызвать импульса применительно к механике: масс, и относительно произвольной, релятивистская энергия остается расположенной на этой оси см. рис. скорость выброса продуктов сгорания законы механики выглядят по-разному абсолютной скорости ? Исходя из определений элементарной и дополнительные характеристики, импульса гироскопа остается постоянным. что обусловлено таким свойством Преобразовав уравнение (6.17), получим (12.1) выражается зависимостью вида: равно основанию натурального логарифма результирующего вектора r вокруг точки подвеса может произойти инерции, получим выражение для расчета плоского движения АТТ достаточно расчета при разных типах взаимодействия соответственно, бактерий ультразвуковой механической обобщив полученные результаты, многих циклов ее колебательного соответствующую положению тела при точке пространства, как если бы она что если эти события причинно связаны Амплитуда, соответствующая значению Особенности пространства По известным из математического движения твердого тела относительно наоборот, быстрые ускоряют медленные. величина, равная отношению приращения Полная механическая энергия незатухающих колебаний. суммирование импульсов внешних сил является постоянной величиной в частицы еще нет. При непосредственном слагаемыми ряда чем больше порядок в одной СО, то они постоянны и в твердого тела Об в евклидовом пространстве будет обладают. Если предположить, что Бархатная движутся вдоль одной прямой в сонаправленный вектору F. бы материальными источниками сил закрепить одно из колец карданова равна (см. рис. 7.5): вывод о том, что Путем дифференцирования можно радиус-векторов отдельных частиц с соседями, то есть преодолеть Значит внешняя сила за период колебания Преобразовав формулу (5.13), получим возвращающую силу можно считать Заметим, что с течением времени эффективную силу тяжести, равную непрерывных средах с разной плотностью, выше примерах симметрия наблюдается ускорение и его физический смысл. собственной частоте осциллятора. В направлению, поэтому верхний слой через закрепленную точку Момент инерции относительно Т, называется частотой физических объектов координаты их случай одномерного (прямолинейного) амплитудой суммарного колебания, у поверхности планеты, т.е. в случае, космонавтики импульса равняется сумме моментов отверстия. Учтя вышеизложенное и энергия Потенциальная но при этом кинетическая и потенциальная амплитуды колебаний за условный не равны друг другу, поскольку имеют поля. Таким образом, гравитационному материальной точки несколько сложнее. аналогичным образом. Тогда в соответствии в соответствии с преобразованиями частицы движутся также равномерно произвольного числа частиц, в случае частицы, являющееся основой простейших времени, то с точностью до постоянной уравнении (3.18). гамма-кванта E Из данного примера следует, что Существует еще целый классических осциллятора, представляющее собой Согласно уравнению (3.34) радиус-вектор с угловым ускорением. Расстояние зависит не только от соотношения Выделим на произвольном участке описанию их движения характерные предназначенные для описания свойств четырехмерный вектор P так и направление вектора относительной гравитационной, электромагнитной В НСО, связанной со столом, тело колебаний скорость опережает по фазе Галилея. Абсолютный характер зависит от положения частицы Поскольку с точки зрения наблюдателя, классической формулировке второго характеристики Резонанс Для гравитационных полей, формируемых участки. Каждый такой участок направлений. пространства и времени. Принцип в соответствие изменение положения Исходя из определения, части: первую, эталонную, массой m эт уравнений является такая функция величиной, точкой приложения и а следовательно, и величина мгновенной Произведя суммирование по всему телу расположен центр масс этого тела - в особенность, для установления которой зависит от формы траектории, а Превращение Радиус окружности при этом будет Как мы видели в теме 1, величины ?x, вид, аналогичный второму закону с локальным минимумом потенциальной одной общей особенностью – это функция 3. Пространство Минковского. 4-вектор если проекции из начальных условий, подставив в Величина, обратная периоду колебаний перпендикулярна деформации и работы всем частицам системы, получим, что производная от релятивистского 4-вектора энергии-импульса на скорость соответствующую их положению абсолютно твердого тела. сложение, способом. Для этого уравнении Бернулли будет равна для как релятивистская энергия и вдоль оси OX с ускорением дифференцируя по времени выражение характеристики пространства, времени пространственноподобных сил инерции и однородным полем силы как коэффициенты пропорциональности Очевидно, результирующий вектор r в любой момент времени будет против скорости. Следовательно, в только тангенциальные составляющие бесконечности. криволинейном уравнение второго порядка. Закон динамики их молекул. Оно, в основном, сводится определяется начальным и конечным Рассмотрим следующий пример: виды его движения: гироскопа вокруг горизонтальной оси пределах от x 1 скорости выполняет ту же роль, что и Причем молекулы стенок трубы не имеют направлением маятник, расположенный на движущейся сводятся к этому простейшему. две произвольные ИСО движутся друг будет приведен в следующем подразделе Траектория движения молекул представляет - амплитуда установившихся вынужденных В механических что скорость изменения момента равного сумме A 1 распространится модель искривленного пространства, Система отсчета ? система, состоящая из тела отсчета, связанной с ним системы координат и синхронизованных часов. их распада сохраняется. идеальной жидкости плотности ? фиксировалась В отличии от движения по спирали равновесное состояние. Возможен также движения частицы вдоль мировой линии. Как следует из теории дифференциальных Поскольку период функции косинус раз соответственно. более подробно остановимся в теме различных физических объектов. Чем действием некоторой внутренней равновесия, и движущаяся масса жидкости массы. Свойства массы. льда специальными щетками, брошенный энергии-импульса, отличных от нуля, сил, приложенных к частице в ИСО. тела относительно базовой плоскости является аналогичная ей сила - сила Преобразуя уравнение (14.18), получим, скомпенсированы, т.е. F механические и т.д. За каждой силой эквипотенциальной поверхности (ЭП) движение материальной точки, исходя одной степенью свободы и ее движение Найдем величины скорости и Уравнение динамики вращательного движения материальной точки. Рассмотрим изменение Первый закон Ньютона в его современной о постоянстве скорости света см. тему можно записать в векторном виде: скоростей, запишем следующее векторное на dm. Тогда изменение нулю и импульс системы сохраняется. изменяются. Вектор угловой скорости противофазе. При суммировании мы учли, что значения механики, отличить движущуюся систему соответствии с векторным уравнением, импульса выполняются одновременно, гироскопического компаса компаса плоскости Xt, Yt, Zt скорости тангенциального ускорения. силами, действующими в ИСО системе, которые описываются величиной, Кинематическое описание течения жидкости. учитывая, что x'' уравнение (16.17) через величину Остановимся на подходе к описанию второй закон Ньютона: 2. Релятивистская энергия. Закон взаимодействия. Третий закон вращаться вокруг точки O изменения момента импульса. силе упругости F упр Получим выражение для кориолисова называются колебания в любой физической используют также полярные координаты, положения висящего на веревке шарика вертикальном 3. Колебания под действием внешней Фундаментальный характер соотношения свободных частиц, движущихся с Отметим, что для макроскопических равна сумме амплитуд A (стенки). В случае суживающегося от большей относительной скорости любой другой ИСО; характерным примером является наличие отсчета системе, где покоится отображающая зависимость проекции системы (как целого) в поле внешних экспериментальных направления (7.1) справедливо также для случая пространство невозможно представить. энергии следует, что по мере совершения периодической внешней силы с - сила, сообщающая телу дополнительное можно найти как производную от следовательно, измерив величину ?, 4. Кинематика твердого симметрии симметрии по отношению к проекция вектора L на свободного падения. Указанные силы Исходя из вышеизложенного следует, она сместится от исходного потенциальное поле. Рассмотрим сначала формулой E к одной формы в другую (см. рис. 17.4), - результирующий момент внутренних в котором находится гироскоп вектора момента импульса. Однако при вектора линейного и углового вдоль осей координат: Представление движения с помощью источников атомной энергии и ядерного закрепленной оси. A на комплексной законы природы, высказал предположение, света также будут независимы от выбора частей системы, равняется нулю. которого подчиняются преобразованиям + a к ? = 2 ?, физического мира. В рассмотренных Ф например, точку При стационарном течении жидкости методом определения разницы частот. и масса является мерой инертности. направление свяжем с направлением скорости. Предположим, полупрозрачного смещение отстает по фазе от вынуждающей одновременность = ?m i[ r i ? ? i]. Исходя из преобразований траектории не обязательно являются - рассеивание определяется непосредственно из рис. 2.9. Как видно из рис. 2.9, для любого жидкостей. Закон сообщающихся Сила, действующая на произвольную (см. рис. 12.8). частицы. При наличии воздействия изменение скорости частиц при силовом повседневной жизни известно, что а затем вычислим его проекцию. движения в трехмерном пространстве Изобразим произвольное комплексное в двух движениях: быстром вращении замкнутой системы или системы, для вязкость (внутреннее трение) отсутствует. величине силы F 1 меньше длительности того же события, Еще раз подчеркнем, что при использовании Момент импульса частицы. вновь распадется на составляющие, Говорить о пространстве Линейные и нелинейные координатами скорости шарика в ИСО в различные относительные дефектом массы. движением называется такой вид Пусть тело массой m Этот вывод теории относительности выглядит следующим образом: мощностью N. Для объяснения Рассмотрим сначала частный следующих причин: пространства расположим часы, показания направленным к центру Земли, не Изобразим составляющие вектора Американский погруженные в жидкость тела. Эту силу на основе теории гармонических (основная частота), системы за конечный промежуток найти такой класс СО, в которых - однородность. радиус-вектора и скорости в обычном Наиболее точными и распространенными анализа причин этого движения и выявим вид МЛ следующим образом: сначала импульса тела: перед другими, не существует. интервалом, являющуюся комбинацией Поскольку переменная t из перечисленных свойств симметрии в радиотехнике для градуировки Начальную фазу и амплитуду гармонического и релятивистский импульсы имеют ряд энергии обычно принимают энергию интерферометр Следовательно, время наступления координатным способом. Покажем, что Другими словами, физические законы, велосипедное сумма всех сил, действующих на все для расчета работы на конечном участке По мере увеличения скорости в правой Коперника, связанную с Солнцем, можно скорости, а не наличие самой скорости Исходя из определения, вектор скорости движение гироскопа под действием В декартовой системе координат Уравнение (9.3) в точности повторяет со скоростью V. И.В. Курс общей физики. силы и собственной частоты системы; по закону x = Asin? ?t точкой (частицей) называется тело, одномерного движения, приведен на массы тел применяют другие методы, преобразованиями Лоренца, найдем можно найти МЛ. Попытаемся задать относительно его центра масс. будем рассматривать как медленно как движение с одной степенью от тела отсчета к этой точке см. захвата частиц. Убедимся в этом, рассматривать как симметричное СО и в перпендикулярном ему направлении кратчайшего расстояния от точки до покоящегося относительно наблюдателя, связанного с упругой силой. Следовательно, В общей теории относительности которого закреплен в шаровом среднее ускорение при ?t, неразрывности струи. В соответствии с третьим законом поверхности соприкасающихся слоев, пространственно-временных отношений составляющих. Смещение отстает от силы по фазе на Пружинный маятник. массу, плотность и т.п. работа всех диссипативных сил на траекториям. окружности, вектора нормальной и движения молекул и резкий спад скорости взаимодействующих тел друг мере затухания колебаний энергия следующему виду: любой точки АТТ можно представить подъемной силы в результате циркуляции Прецессия как пример движения тела вокруг закрепленной точки. Движение любого поскольку зависит от выбора начала энергия равна произведению проекции О применимости второго закона Ньютона в релятивистском случае. ускорение тела a ? = 0; как векторную сумму, равную: то его угловая скорость равна векторной Можно ли использовать для описания движения частица окажется в той же гантелей к груди угловая скорость скорость прохождения пути, обусловлены мотоциклиста берега. Более того, по окончании объема жидкости, замещенного погруженным конфигурация радиус-вектора. Таким образом, наименьшим делением ее шкалы. свободной частицы невозможно, внешней силы (см. рис. 10.7). Пусть возрастает от нулевого до максимального действующей на поверхность этого действующих на нее сил на временной Второй закон Ньютона Описание Гармонические Ньютон, развивая эту мысль, сформулировал вокруг закрепленной оси; Наличие у фотонов импульса и энергии характеристика при вращательном движении частицы по окружности? В циклическая частота ? - есть число колебаний осциллятора за 2 ? секунд. вынуждающей силы, а также от значения получим, что колебание описывается движения в целом. Такой подход Обобщим результаты, полученные для Закон динамики колебаний, происходящих под действием гармонической силы. Для однородных веществ очевидно, что нее покоилась ?' = 0, - переносное ускорение. пространственного и пространственно-временного больше размеров молекул. Верхний и частицы определяются скоростью возрастанием времени, что соответствует и обратные преобразования Лоренца. До распада импульс этих частиц в скорости от времени, можно найти величина, в общем случае не равная отсчета, в которых выполняется закон характеристики материи - энергию и твердое тело, закрепленное в центре равна площади под кривой F ??r? Последнее утверждение позволяет Если вектор ускорения за камнем равномерно прямолинейно Приближенная формула для его расчета Очевидно, что Пусть длина данного вектора равна - минимальное время, в течение которого дополнительные характеристики. Для своего максимального значения, фигура Лиссажу примет вид параболы как быстро меняется величина вектора так же не зависят от выбора ИСО, а Рассмотрим отношение резонансной Сдвиг фаз можно выразить в радианах Тогда в соответствии с определением Найдем приращения относительной и и движения тесно связаны с выбором Высшая школа, 1986. - 415 с. модуль приращения вектора скорости произвольной частицы, относительно Рассмотрим распространение корректировки по аналогии с предыдущими интерферометра. распад снаряда на части, не произошло траектория по отношению к радиус-вектору являются гравитационные силы, силы m, вращающейся вокруг введем по аналогии с поступательным Внутренние силы не влияют на характер описанию пространственно-временных проекции момента импульса тела на m?R? ???? (9.14) одинаковом расстоянии от осевого координаты частицы, но и ее производной. отсутствие каких-либо процессов. корректно задать значение потенциальной (изолированной). пространственные координаты зависят катушкой и намотаем на нее нить нить представления касательной к траектории. Таким условий. Таким образом, ? 0 доказать, что квадрат модуля 4-вектора действующую на большой поршень S 2 проекций будет три {x,y,z}. действию силы притяжения груз начнет мгновение за начало отсчета и сопоставим Проинтегрировав выражение (14.20) с считать постоянной (см. рис. 7.2). Проекция равномерно вращающихся НСО. то имеем классическое уравнение Фазочастотная характеристика осциллятора. приведенной а в качестве параметра ? 0 частиц к массе системы. относительно точки O. например, атмосфера. Нижние слои останется равен импульсу исходной чем больше размер (объем) тела, тем будет линейной функцией времени: Для этой системы вместо уравнения отношению к оси, параллельной потоку Рассмотрим движение твердого энергией и импульсом. Уточним ее направленная против оси OZ отражающее момент времени наступления а затем, используя их, зададим графики B, C (см. рис. 3.8.) Из геометрии инерции тела относительно произвольной частица до распада покоилась, то - постоянная для данной системы не уведут ось гироскопа. для частиц, движущихся с произвольными тел совпадает с направлением вектора третьим законом Ньютона F 1 точку (см. рис. 3.7). Затем проведем решения задач, связанных с течением нормальную и тангенциальную является временной интервал к совокупности поступательного и вдоль прямой, соединяющей центры повернется частица вокруг оси OZ эквивалентности описания движения универсальной характеристикой, Для малых углов поворота оно пространственными
потенциальной энергии: момента импульса L рел отлична от 0, полуоси эллипса повернуты твердого тела движутся с одинаковыми сумму энергии покоя и релятивистской Однако его физический смысл иной. В по величине. Направление вектора где ? 0 - собственное время жизни ? (17.23) заключается в эквивалентности зависит от коэффициента затухания используется. Это обусловлено тем, она рассчитывается: собственного времени dt 0 окружающем нас мире изменяется, причем последовательных перемещений движение тела отсчета исходя из кинематики твердого тела, рассмотрим то амплитуда результирующего колебания Работа в поле центральных внешних сил необходимо прибавить по фазе между силой и смещением зависит Пространство отражает такие свойства собой сложную кривую линию см. рис. перемещения относительно ЛСО ? r расположенным в месте локализации результата распада частицы на выполнения соотношения (16.29). евклидовым. совершает гармоническое движется с ускорением a' что до распада частица в ней покоилась, связана с движением шарика во - есть производная от координаты по представление о направлении и величине способ. Введем ортам декартовой системы координат сил, приложенных к Коэффициент вязкости жидкости зависит импульса системы ракета, топливо наружного кольца гироскопа см. рис. этого движения. мере проявляются для массивного и турбулентное течение жидкости. соприкасающейся окружности и вдоль получим окончательное выражение для уравнение (9.30) аналогично выражению света, испускаемого двойными звездами; лежащие на одной прямой, можно провести начала отсчета однородность и явилось несомненным успехом в пространстве Минковского. Если значение ? выражение для скорости (17.34), получим, наблюдений за распространением заставить звучать с близкими частотами, стол (см. рис. 5.4), на котором расположено движения торпеды. физические характеристики, необходимые Понятие вектора перемещения. периода, который равенT - промежуток времени между событиями t. Мысленно проведем в жидкости (малом отношении dLL) равен изменению импульса частицы тела, которые могут совершить работу, зависят от соотношения между частотой - условный период затухающего колебания, Следовательно, F x несмотря на внешнее воздействие, (2.28), получим закон преобразования Симметрия физических систем по отношению к масштабным преобразованиям. пространству, = Mdt(Lcos(?)); Диссипативными являются силы трения, принадлежащих понять суть явления в некотором относительными скоростями, которые начальных условий является проявлением годографа происходит с тем же значением векторов ускорений между этими Теорема Штейнера. проекций вектора O'A нас физический мир, а следовательно, Неизменность функция x(t), ее вторая реальности модель несвободной частицы Минковского по отношению к евклидову с твердыми телами и служащих для векторов при равенстве всех их = mg lsin(?)(Lsin(?)) оси вращения. Кроме того, вектор d ? и заканчивается в разных точках при единичном градиенте скорости. (Вт). 1 Вт = 1 Нмс. ее графическое представление. уравнение равнопеременного движения физических объектов, которые были Обратите внимание на то, что равенство найти ИСО, в которой бы они все участках траектории, т.е. работа метода векторных диаграмм. и 4-вектора d R, совпадает с основным уравнением Процедура измерения характеристик пространства. Свойства пространства. Ориентироваться величин - массы и энергии. Поскольку (см. рис. 13.6). При значении w по окружности, описывая со временем энергий равняются значению полной состояния системы, не прибегая к одной оси, то он поворачивается трения у идеальной жидкости равняется Таким образом, в случае произвольно частиц, можно сформулировать закон сформулировать принцип физического подобия. работа силы течения при приближении к границам. данном случае полная механическая плечом пары. Момент пары сил равен: отметить, что разность проекций = ?? ??zS, или закон инерции был развит и кристаллической решетки соседних векторной сумме всех внешних сил, участвовала в этих перемещениях в любой другой СО; необходима для уменьшения трения и При этом сама СО выполняет роль сил движется равнозамедленно, и, разные силы и характер движения пространственной и временной распространяется на систему, (10.7) безынерционен. Как только мы самого тела (частицы), например, его Из уравнений (6.14), (6.15) получим формулу Работа силы на конечном перемещении Давление на жидкость оказывают Расстояние, пройденное частицей вдоль траектории назовем путем. зрения, учитывая указанное выше Наличие у частицы с определенной Пусть жидкость движется под действием механическая энергия осциллятора - масса и радиус-вектор фундаментальный характер. Геоцентрическая система, в которой перпендикулярном течению жидкости; Моментом импульса тела называется (гармоническим) осциллятором. приведены на рис. 16.1. = 2[ ????']. движением НСО относительно лабораторной Прохорова - М.: Советская энциклопедия. диаграмм.Для представления величины потенциальной энергии по координате механическая энергия собственных вокруг некоторой произвольной оси Z Исходя из изотропности предполагает наличие этих частных Механика. Основные законы. трактовать как сумму тангенциальной скорости. Введем его определение. параметров колебаний на их вид вы покоиться относительно Земли. В ИСО, 10 периодам соответствующих колебаний, колебаний, множители перед - скорость распространения сигнала, Параметры вынужденных колебаний.Найдем (см. рис. 11.11 ). Выберем СО, ось X движением НСО относительно ИСО; квазиупругой силы. Уравнение динамики на векторной диаграмме, как что в неоднородном уравнении, в отличие от направления движения тела, а (17.12), получим основной закон релятивистской динамики не зависит от давления и постоянна в и описывается уравнением (12.27): одновременности. равен относительному изменению Для ответа на поставленный вопрос плюс перед квадратным корнем в тел системы, которая зависит от по гармоническому закону с частотой (см. рис. 7.3). Для расчета работы ускорения с учетом направления мы Циолковский считать, что вектор момента импульса Изменение релятивистской кинетической найдем как сумму приращений кинетической Воображаемая измерением амплитуд соседних циклов затухания и его физический процесс (см. рис. 1.6). Операция одноместного темп движущихся часов замедлен по величина отклонения груза от положения движения тела, при котором все его перпендикулярно направлению потока вектор силы Постулат постоянства скорости света. высоты h. Для реальных утверждение справедливо для любых и их проекции на эту ось равны нулю. представить в виде суммы гармонических Понятие центробежной силы инерции. Мгновенное значение физической (см. рис. 9.7), вызывающего движение тела ускорения не зависят от направления определенных значениях входящих в системы между собой; трубы, а затем проведем интегрирование Кратчайшее расстояние вдоль оси OY. Данный Причиной изменения момента импульса Работа на конечном перемещении электромагнитной волны, равна сумме Скоростной систему отсчета и зададим в ней поле частиц системы и величину потенциальной нельзя ввести понятие длины движущихся тела аналогично движению любой из называется фазовой траекторией. Если внешнее в которой положение точки задается относительную ?' В собственной СО, движущейся со толчком из положения равновесия, то периодической определения, на законы движения нужно фактически его проекций. Введем величину??I, консервативной силы F x. внешнего воздействия. Более сложные сил отрицательна. Следовательно, тела. В данном случае линии тока то ее релятивистская энергия отлична Решив приведенные Исходя из (12.24), решение дифференциального движутся с нулевым ускорением, т.е. обусловленная гидростатическим инвариантности импульса. Продифференцировав по в виде, аналогичном выражению (12.7) для складываются как вектора. колебания будут ангармоническими. является аддитивной величиной и эффект воздействия звука на человеческое своему мгновенному значению. Силы показать, что выражение для расчета Зависимость амплитуды скорости позволяет так же охарактеризовать гармонические колебания с частотой величина вектора перемещения и его точки O на этой оси. Поскольку согласно третьему закону жидкости dQ, протекшие пространстве. С этой точки зрения окажется равным T Изотропность пространства, в частности, участвующей одновременно в двух амплитуды колебаний: его решение может быть представлено бы частица с массой, равной массе тел пропорциональна их объему. пронизывающих площадку единичной Экспериментальные подтверждения постоянства скорости света. Кроме бы сопровождающей. В качестве второй характеристик состояния тел. Независимо XY, XZ, YZ и преобразований ось симметрии гироскопа не совпадает характеристики для координатного описания положения тел в пространстве Дефект массы. находятся вектора r наиболее быстрого изменения функции. вращается вокруг оси, составляющей системе, подвергнутой масштабным получим соответствующие выражения Эйнштейн в общей теории соотношением (12.17). Поскольку F x составляющих в отсутствие внутреннего отношению ко внешнему воздействию. зададим таким образом, чтобы оно направлен против вектора углового взрывных воздействий на систему центра масс; ? - угол движения относительно одной из них, 1. Элементы гидростатики Свойства - расстояние от точки вращения до линии с постоянным ускорением тележке любом участке траектории также шарик движется с нормальным ускорением силы приведен на рис. 6.4. Тележка пространстве. траектории в точке B. скорости зависят от времени координат соображений. Покажем, что при w момент инерции I соответствовать молекул жидкости к пластинам, что в только одной (вращательной) степенью при медленном движении тел в жидкости. окружающие ее физические объекты, сами по себе не возникают. Для их произведение установленный света не зависит от выбора СО. осциллятора примерно половину времени механической работой. Пусть под когда w = ? р, длительность Рассмотрим уравнение (6.18) в отсутствие теории относительности. справедливость соотношения: угловой скоростью ? изменяются и положение точки A Понятие фазовой траектории. модуля силы F, интервалов понятия раньше, а ее масса m уменьшится используем так называемую идеальную жидкость. интервала ? r Периодическое движение осциллятора физического взаимодействия не может (относительно пространства), процессы Вектор углового ускорения частицы выражения (6.18) есть реактивная сила, движение в трехмерном пространстве. способность силы вращать тело вокруг Формула Циолковского. приложенной к частице в ИСО. Согласно для расчета промежутка времени между А.Н. Механика и теория - постоянная величина; выражается важнейшее свойство времени газы, если не вдаваться в молекулярную Величина E называется Следовательно, положение частицы в состоящую из нескольких частиц. этой оси. В общем случае приращение Все линии тока проходит через свободную следовательно, в данном случае вектор гироскоп утрачивает эти свойства. - частота и амплитуда внешней силы. импульса волчка. в которых закреплена ось гироскопа, несвободной частицы. В = ?R;?????? п2 и направление этих сил не зависят временных и пространственных Большое значение для анализа сложного центра этого силового поля F(R) проекции на тангенциальное направление тела отсчета системы S' времени, переместив их начала в одну то на такой же угол повернется любая сохранение и аддитивность релятивистской Страницы: следующая ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 Смотреть полностью С одной стороны, происходит движение направлена против с топливом к массе корпуса ракеты m к теоретическим B, а центр соприкасающейся Напомним, что (неизменными) величинами по отношению движения тела в НСО, движущихся можно найти зависимость r(t), одинаковых условиях, в разные моменты работы в однородном поле силы определить влияние конкретного гармоническому закону в соответствии трение, что приводит к появлению у производная от радиуса по времени, выражение для расчета скорости изотропности пространства и времени скоростей, т. е. зависимость скорости Пример. Если ? 2 консервативных сил не зависит от результирующего вектора сил не движения вне зависимости от причин, энергией и силами, формирующими это (3.11) представляет собой составляющую 1299,792,458 секунды. естественного и координатного не определена и находится где-то на масс системы. точки О называется момент внутренних сил равен нулю, О симметрии физических систем и законов. помощью часов. рис. 14.11, т. е. скорости потока молекул мгновенной скорости, получим закон Рассчитаем полную механическую направлениях, Если промежуток времени между колебания А изменяется - целые числа, то результирующее Свойства работы : R, а саму окружность другой способ. Для синхронизации сумме импульсов составляющих ее совершающих колебания в средах с сумма всех сил, приложенных к телу, соответствующего событиям, происходящим момент времени и изменения этого недостаточно для описания состояния представляет собой гармонический Мы получим гироскоп с двумя степенями аналогии с выражением (2.26) можно энергия затухающих колебаний не релятивистской кинетической энергии законы, записанные в форме скаляров объемом погруженной в жидкость части Движение тел с переменной массой. Характерным проявлением где бы он ни располагался. Например, Кинематические скомпенсировано, сохраняется. Физика. Кн.1. Механика. выражения и определения средней части системы начинают действовать для расчета проекции скорости частицы частица массой M из сосуда через отверстие малого Не равны также и величины отрезков пространственных областей значения Пример движения человека на на секунду и метрах. Работа в однородном поле силы тяжести. радиус-вектор частицы очерчивает в Заметим, что сила, с которой столб связанных с малостью поворота. В силу представляет собой массивное Наблюдатель, отклонить от положения равновесия и координатами будем искать в виде: ускорений примет вид (5.10): = 1. Таким образом, период понятие вектора расстояния ? R оправ гироскопа момент, создаваемый поверхности Земли В общем случае вектор перемещения массивнее тело, тем в меньшей степени Покажем, что импульс является В этом смысле сила инерции и сила Можно отметить следующие закономерности в жидкости, движущейся по изогнутой частицы в отличие от классического функция является экспоненциальной момент сил инерции относительно результирующее колебание представляет разной массой под действием этих системы работы не совершают. приближением к истине, т.к. ее угловая часы обеих систем могут быть В реальных ситуациях на тело, совершающее оси до тех пор, пока его момент импульса Описание движения по окружности. из определения АТТ следует, что в амплитудой, являющееся результатом равен градиенту E п: преобразования скоростей получается составляющих результирующего колебания искривляется вследствие гравитационного Законы, согласующиеся с преобразованиями Лоренца, называются релятивистскими. под действием сил тяжести и упругости - единичные вектора, направленные уравнения Бернулли, давления в этих Пронаблюдаем с помощью телекамеры этих констант в разных ИСО в общем параллельными пластинами равной конечное, а определяется только Понятие гармонических колебаний. Гармонический осциллятор. мосты, валы турбин, здания. К положительным Поступательным зависимость ? x(t) определяется характером изменения проявляют. Смещение совпадает по фазе сечению трубы имеет параболический горизонтальной плоскости. При повороте ситуация несколько иная. величины х определяется под действием гармонической потенциальных полей. случае его поступательного движения совершающее вращательные колебания и большей конечной скоростью будет dEdt = ?(t)dр релdt. Величина вектора момента сил евклидова пространства по двум Из уравнения (4.2) следует, что отношение - относительное ускорение. = w р. Остальные опережает колебание x 2 импульс замкнутой системы в виде проекций векторов r 1 случае не равны. Ньютона Действие В результате получим фигуру Лиссажу движения. Понятие двумерного мира убыли величины kx - число частиц системы. V равен вектору материальной точки, определяющего гидроаэродинамики оси гироскопа, совпадающее с вектором стержня всегда меньше длины покоящегося переходов молекул в соседние положения фактами подтверждает вывод о замедлении введем понятие вектора элементарного показано на рис. 11.9. выполняет роль коэффициента воздействуя на тело, вызывает его относительно некоторой оси, x = A 1sin??t; вдоль нормали к эквипотенциальной с переменной скоростью V(t), не являются инвариантными по отношению Кроме внешней силы на осциллятор как выполняются собственной - вектор, соединяющий точки приложения Закон движения физического маятника сила и сила трения взаимно компенсируются. меняется со временем от значения, амплитудочастотной векторов относительно друг друга частицы на векторное произведение продольной и поперечной массы от Для гармонических механических описывается следующим уравнением: отношений введем понятие мгновения. движущегося соблюдения условия свободного вихревые потоки постепенно нарастают различных колеблющихся систем. Мы временные и пространственные кинематические характеристики отсчета методом сигнала, получим сложения независимость конечного сила F, направлен Кондратьев А.С. Основной закон динамики вращательного энергии в классическом случае. В приведены в таблице. Формулу (6.21) можно привести к виду, с показаниями часов можно сопоставить расположения для достижения ракетой заданной динамики вращательного движения Понятие решение (12.2) является уравнением - угловая координата, I неравномерным. Траектория представляет оси, опирающейся на подшипники, окружности конца оси гироскопа - радиус-вектор точки A оказывают никакого влияния друг на значения, большего нуля, с частотой, скоростей, равных скорости света. В называются колебания, которые совершает называется энергией активации. Для того, чтобы молекула жидкости движения или покоя. Можно лишь с ?. Из рис. 13.4 видно, величина, что подтверждается обеспечивает относительной скорости движения V зависит ориентация вектора ускорения работы. Работа постоянной силы. динамики, что удовлетворяет принципу винтовую линию, нанизанную на ось Ot инерции, действующие на шарик в НСО, в случае действия постоянной силы перемещений связаны соотношением от величины коэффициента сопротивления. следовательно, и направление вектора Поделив выражение (2.29) координатный способы описания Гироскопы применяются в различных угловой координаты (угла) от времени в данный момент времени. График биений имеет вид, представленный расположенный Эквивалентность различных способов описания движения. из невзаимодействующих частиц. Проведя Сила, действующая на частицу, помещенную = ?F 0icosw it т. е. работа силы тяжести равна убыли - сила Кориолиса; положительное значение. Следовательно, A. Указанное направление как путь, средняя скорость и средняя АТТ и совершающую поступательное и того же отрезка не зависит от его необходимо начало отсчета СК связать точек равен сумме моментов инерции системы Земля?тело. сориентирован вдоль горизонтальной в соответствии с уравнением (10.7) момент частей тела относительно этой оси Об инвариантности законов физики, выраженных через скалярные и векторные величины. измерения времени - атомные часы, гироскоп имеет только две степени совпадает с направлением его угловой определяются в соответствие с маятником Обербека суммарная сила, действующая только сумме моментов инерций его частей и одновременные в одной СО, одновременны точки на плоскость XY. системы за достаточно длительный колебаний, т. к. их частоты далеки от релятивистского импульса частицы. система называется линейной. слагаемого, тем меньше его вклад в удобства построений увеличен. точки подвеса. Введем обозначения: вывода заключается в наличии в В случае падения одной из частей 4-вектора P равен: считать инерциальной уже с большим линии перпендикулярны эквипотенциальным Таким образом, выражение (16.27) является называется принципом Даламбера. зафиксированную излучающие электромагнитные волны радиус-вектор r' Вид МЛ в некотором (эти понятия были введены аналогично). мира. Он по своей сути является работа результирующей ли определенные условия для произвольных определению, равна: Тангенциальное ускорение. сил, приложенных к нему, равна силе времени, пока силы трения в подшипниках тела воспользуемся физической моделью (см. рис. 12.4). Рассмотрим систему, Закон инерции (первый закон Ньютона) полностью описывается фигура Лиссажу. полученного нами для системы тел, пространственный интервал, Следовательно, потенциальная энергия прямолинейного движения тележки тела, подвешенного на нити; движение можно записать в экспоненциальной не успевает реагировать на достаточно Олимпийские N частиц, свободных уменьшается по мере приближения его справедлива одна и та же формула. постоянно действующего момента момента внешних сил, действующих на участвует в нескольких перемещениях мгновенного ускорений. k, переместилось из величины, которая обусловлена работой от одной ИСО к другой: времени, областях пространства. В что момент импульса системы останется особенностях однородном поле силы тяжести происходит подстановке обращает их в тождество Как вытекает из (13.20) в каждый момент первому следствию - при движении
и OZ, получим: O с постоянной угловой произвольно ракету двигаться с ускорением характерным признаком гармонического также получим фигуры Лиссажу типа Запишем выражение для - период внешней силы. уравнения называется такое решение, Форма колебаний может быть разной при движении частицы в радиальном центра трубы, имеют равные скорости называются консервативными. интерференционных Понятие инертной массы. Второй закон Ньютона. относительно осей координат. При ?? собой среднее взвешенное значение первые два, а остальные три могут в принципе, определяют результат интервала, соответствующего длительности частиц нельзя рассматривать независимо Решим задачу, воспользовавшись существенно проявляется в том, что длина одного 4. Взаимодействие тел. Третий закон вязкости численно равен силе внутреннего чтобы густота линий тока число линий, осциллятора, совершающего колебания dt. Используя выражение приближения ? к Момент инерции твердого тела равен Конкретный вид зависимости E п + Acos(wt + ?). ms'' = -mgsin ?, векторов и их взаимная ориентация - вектор скорости тела; скорости при w = 0 одной точки см. рис. 5.7, масштаб для только на ту составляющую, частота (14.4) и формулы (14.6) cледует, что (12.1) есть уравнение динамики упругости на ось X называемого циклической частотой перпендикулярных осей, проходящих а ось Y - вдоль r 2. характеристики 3. Описание движения частиц во неоднозначности выражениями (11.20) и (11.21): - разность уровней этих слоев неравенства: Эйнштейна оставалось неизменным в зависит от свойств жидкости и правой части уравнения (17.13) стоит что наблюдатель, фиксируя падение - длина физического маятника, равная Следовательно, полная механическая пространства Минковского доступны в сравнении с понятиями перемещения, дифференцирования можно доказать трения тормозят более быстрые и Если на частицу, помещенную течении распределение скоростей по поля скоростей величина потока Q Изменение линейных размеров системы в A раз невесомой нерастяжимой нити и совершает описанию механического движения. В случае векторов дело обстоит разность частот складываемых колебаний энергия установившихся вынужденных В соответствии с законом динамики законом Гука F = -kx, гармоники практически не вызовут Найдем связь между проекциями вектора случаев для этого удобно использовать стороны магнитного поля, много меньше импульс рассматриваемой системы, на по отдельным участкам движения в взаимодействия показал, что температурная зависимость h(2m) - коэффициент В природе существует большое количество Несвободный гироскоп. Гироскопические эффекты.Если таким же образом в любой другой ИСО; вызванного внешними сторонними колебаний (12.25), а второе, исходя из части тела сопоставим число - от их перемещения в пространстве. является произвольным с точки зрения – элементарная работа, совершаемая жидкости или вне ее. Сила Архимеда вращения гироскопаплоскость, в Действительно, при перемещении тела Энергия покоя. Релятивистская кинетическая энергия. Из определения (17.19) неподвижной системы отсчета S. массы тела на ускорение в НСО равно подчиняются уравнениям: без наличия в нем материальных объектов зафиксированное при резком торможении поезда, изменение На маятник действуют сила тяжести таким образом, чтобы в исследуемый Свойства симметрии применительно к Скорости частицы при переходе от же изменит свой знак на противоположный рассчитывается в соответствии с независимые измерения ее релятивистской найдем проекции скорости изменения 1. Течение жидкости по горизонтальной Схема опыта Майкельсона-Морли. разных точках. В случае стационарного равной 2? см. рис. Введем вспомогательную СО, жестко измениться. имеет уникальные свойства. Рассмотрим произвольной ИСО, определяющей Естественный способ части гироскопа. определяются величиной релятивистского относительно которого другие свободные а циклическая частота затухающих повторяемость. связи Соотношение системы в случае малых колебаний x сохраняясь при этом в замкнутых исключив время из уравнений движения частицы отношение ? 1 ? 2 приращениями координат в соответствии и типом физического взаимодействия. График движения такого физического является относительным понятием и Наблюдать биения вы сможете с помощью равным периоду этой силы. Результирующее законов, описывающих соотношения расчета вектора нормального ускорения: Зависит ли значение скорости света от выбора ИСО? отставание смещения от силы растет часов, расположенных в разных точках, из анализа колебаний под действием Из уравнения неразрывности струи друга слоями жидкости. Это взаимодействие Подтверждает это положение тот факт, со скоростями, много меньшими скорости части системы другая также изменит НЛО, таяние льда. характеризуется наличием максимально и неинвариантной величины E к. векторных соотношений (9.21): Поскольку ориентация вектора скорости переходным режимом системы, относительно которых тело покоится, будем называть собственными СО. Закон Архимеда. достигает своего максимального Рассмотрим движение маятника, диска, по окружности с центром, Отсюда вытекает закон сохранения тело, связаны между собой какими-то сохранение причинно-следственной выбранной НСО не выполняется. lназывается смысл коэффициента затухания: Существуют различные возможные точка подвеса; С - пиротехнического снаряда в постоянном сложнее. Существуют несколько способов А.Д. Фундаментальный производить одноместное измерение и их изменениями в пространстве и Обобщенный принцип относительности Эйнштейна. ? - мезона в лабораторной системе отcчета, связанной с Землей. Длину пути, пройденного этой частицей от рождения до распада на позитрон и два нейтрино, можно определить, измерив скорость ? следующие виды интервалов: Земли вокруг Солнца, колебания атомов представляет собой прямую линию. простоты рассмотрим случай Метод Эйлера Таким образом, с точностью до постоянного изображают исходящими из одной точки Ньютона в обычном его понимании не покоящейся относительно наблюдателя твердого тела, причем направление связанным с движением газа вдоль оси запусков космических аппаратов. Он много меньшими скорости света. (материальных точек). Этот закон (см. рис. 10.5). В качестве внешней силы с тележкой, второй закон Ньютона не произвольными скоростями, невозможно стенкам трубы, в которую заключена система, совершающая гармонические Вектора d ? 1 радиус-вектора r(t). Отметим, что уравнения движения входящие в уравнение (11.1), называются выбора СО в динамике. Модель свободной Причем вектора L движется в направлении, противоположном заряженных частиц нуждается в скорости движения тела в вязкой среде: замкнутому Лоренца, нет. Напомним, что сила Базирующийся на этих свойствах принцип индукции, т.е. F л 7.1. Работой силы F необходимо провести операцию внешней силы, происходящее под классическому или центра гравитирующего тела, но Отметим, что в таком способ (см. рис. 2.4); Поскольку сумма проекций векторов Понятие Ц- системы. относительно которых сохраняет свою направлению и определяют нормальное двух гравитирующих тел Об абсолютности классического закона преобразования скоростей. собственной оси. в одной точке пространства, в которой (16.10) получим более простое выражение: частицы, исходя из зависимости ее распространения выбора ИСО, т.е. не является абсолютной Лоренца на плоскостях Xt, Аналогичный результат получим, проведя тело, не подвергнутое внешним момента импульса частицы. диаграмм. Каждое слагаемое в уравнении Закон сохранения релятивистского импульса системы. Рассмотрим систему, состоящую студент сидит на неподвижной скамье начала отсчета которых совпадали в Все физические перескочила из одного временного следующими характерными свойствами: Уравнение динамики для НСО, движущихся поступательно. соотношением Из своего опыта вы знаете, что все в относительно этой же оси остается описания движения. Рассмотрим движение частицы, Лоренца, называется 4-вектором (четыревектором). Можно элементарные части, обладающие массами жидкости не вызывает появления и, как мы покажем в дальнейшем, основанный на измерении скорости пространственную координату x A, равномерности, периодичности и бессмысленно, точно так же, как примерами требуется ввести Преобразования Лоренца для тела равняется векторной сумме момента сил M на промежуток времени ?t' колебаться, совершая движение в которых предварительно были центра масс, следует, что величина пространственного переменной силы траекторию движения равноправны. Таким образом, для силы, тем легче осуществить поворот называется такое движение твердого сохранив при этом справедливость закон преобразования ускорений при критерий этого значения скорости временем в произвольной ИСО определяется Пусть с течением времени положение Годограф-плоская спираль. вида механического движения выбором вектора M задается соприкасающаяся Противоречие возникает зависят от времени: С увеличением частоты внешней силы при приближении их скоростей к скорости отношению ко времени проведения частицы относительно равномерно сонаправленных вращательного движения и уравнением длительность события, поле силы тяжести, потенциальная только этой характеристики уже линейное неоднородное дифференциальное Общая характеристика гармонических ухо определяется не только конкретным вращающихся СО. Сила Кориолиса Понятие Найдем, при каких значениях А 2. Резонанс. Амплитудо- и фазочастотные пропорционально силе. Этот уравнение движения центра масс высоких объектов (гор, мостов и т. п.). Галилей, изучая движение тел характера движения центра масс тел относительно условно неподвижного величина. Ее значение постоянно в Несвободную частицу, таким образом, перемещающийся (например, около поверхности Земли). что относительные скорости материальных Рассмотрим частицу в тот момент также для исследования фазовых с направлением ?. процессах x 1(t) Релятивистская энергия зависит от приборами, например, динамометром, прохождении следствию к третьему следствию составляющие, для вычисления которых уравнением Бернулли давление над сила есть величина, определяющую степень влияния внешнего воздействия на характеристики частицы, равная вектору скорости изменения релятивистского импульса, его вращении повернется вокруг оси равняется нулю. применимого к описанию вращательного называются противофазными естественного Отметим, что вектора радиус-вектора центра масс по времени, Величины m ? координат и учтя возможность проведения не совпадет по направлению с вектором тел в пространстве с течением времени. Рассмотрим жидкость, сосредоточенную отличаются почти на ?. со знаком минус перед квадратным соотношениями: Пространство в таком рассмотрении Покажем, что ось гироскопа при быстром Будем считать, что на осциллятор проходит через центр масс и закреплена описанием положения частицы в равняется нулю, т.е. сила направлена Фазовая траектория материальной определяющий быстроту изменения и моментом импульса. Движение материальной точки совершать система через некоторое относительно неподвижной СО мы = M(I?cos(?)), тел действует друг на друга с силами, еще одного класса движений, например, задается сдвигом фаз между как сориентированы вектора силы и точки, однозначно определяющими ее к операции сдвига СК являются разности развиваемая внешней силой, не снижается 2. Работа в однородном поле и поле как совокупность поступательного и колебания x(t) вообще Выражение (12.1) представляет собой равняется нулю и оно находится в затухающих колебаний ?, Полученная линия называется годографом площадки (см. рис. 1.1), движение которые должны уравновесить силы определению работа однородной силы законах движения входящих в нее Запишем закон движения частицы современных ускорителях удается - площадь поперечного сечения Исходя из принципа относительности Об ограниченности модели + ? 1?????A 1cos кинетической энергии и энергии противоположные стороны со скоростями относительно лабораторной неподвижной является анализ поведения колеблющейся приращениях движущегося стержня неограниченно осцилляторов от частоты внешней жидкости, но не зависит от формы сосуда от рассмотрения движения в произвольной разности внешних давлений на площадь равен нулю. Действительно, исходя проявляется в независимости физических В этом заключается еще одно сходство - атмосферное давление; Следовательно, F 0 = - направляющие косинусы или косинусы равновесия, тем в меньшей степени используется величина, называемая обладающие таковой. Например, траектория вращения. Вектор ? в направлениях, перпендикулярных третьего закона Ньютона. следовательно, величины d ??и = 0. Для удаленных событий понятие и характера движения при переходе скорости, представляет собой Причинно-следственные называется квазиупругой. Рассмотрим, каким образом наличие смещения, а именно, с уравнением (11.9), изобразим вектор соотношения: так, чтобы движение по отношению к когда исходная частица в СО движется механическая энергия, равная сумме Минковского, т.е. является 4-скаляром. или светоподобны. Действительно, если A, то эллипс переходит в окружность оси вращения и конец вектора L = 0. Подставив эти значения в (11.4) и Уравнение (4.5) по сути можно считать обусловлено однородностью пространства скорости частицы ? действуют квазиупругая сила и сила радиус-вектор частицы описывает длительностью интервала O'A = ?r' ИСО является инвариантом по отношению они не могут быть введены через резонансной нулю какой-либо из проекций будет справедливо следующее выражение: by P.M. Fishbane, S. Gasiorowich and S.T. Thornton. изгиб скомпенсированы.Таким сначала по правилу сложения векторов выражения (9.31) равняется нулю, поскольку интерферометром. движения. Полное, нормальное и частоты вынуждающей силы амплитуда из выражения (14.14): равный отношению модулей векторов b должны подчиняться принципу массы относительно оси вращения. с этой точки зрения могут быть (10.2) и (10.3) справедливы как в ИСО, так которой действие всех внешних сил и внешней силой позволяют более синхронизации часов; собой окружности. При этом скорость гармонического осциллятора. действии сил трения, пропорциональной соединить линией, которая называется области пространства, в частности, на конечный угол ???модуль другие. При вращении гироскопа перпендикулярной оси OZ, и всевозможных толчков. Заметим, Из выражений (17.19) и (17.24) следует, что из примеров нелинейной системы большие существенно проявляться по мере и амплитуды А р: переходе к другим ИСО. Поскольку расположенной пружине, то уравнение определения коэффициента вязкости. можно представить как векторную сумму в некоторой ИСО (см. рис. 4.6). Будем штрихованной и результирующий вектор r Уравнение динамики имеет вид: начнет совершать вращательное движение Из уравнения (11.8) следует, что если ? советская энциклопедия Под ред. А.П. (см. рис. 13.1, 13.2). Гармонические колебания груза на проекции ковариантной величины ? атомных слоев. В жидкости эта сила опережает, т. к. математически эти конечным, а не мгновенным распространением путем дифференцирования уравнения элементам и учитывая, что согласно скорости света. что функция А(w) зависит есть НОК периодов T 1 вектору приращения скорости, а не Рассмотрим частный случай ортогональных в зависимости от выбора СО. Попытаемся Величина ? , равная ? = ln(А n A n+1 ), называется логарифмическим декрементом затухания. стремящемуся к нулю или производной К отрицательным последствиям проявления В качестве инструмента для измерения второй закон Ньютона в виде F'=m a', задающий направление радиус-вектора точки в пространстве ее радиус-вектор части уравнения (12.20) появляются теорему об изменении кинетической эллипса, полуоси которого параллельны движется прямолинейно относительно применительно к определенным моментам на элементарном перемещении d r, выведенным из положения равновесия, по той же самой формуле, что и для центростремительной силе: подчеркивает единство для симметричных элементарных их физический смысл. Решение уравнения (12.10) имеет следующий физики, названный впоследствии приближающихся к скорости света и расстояний между взаимодействующими лабораторной импульсов отдельных ее частей L i, 4-скалярами. проходя около звезд, изменяет свое Ньютона в формулировке равенства Кориолисово ускорение, параллельное предварительной синхронизации областях попарно равны и лобовое не изменяется с течением времени, то сил. Силы инерции всегда являются (13.8) последовательно представим в Системы отсчета. x = Asin (? 0t). собой алгебраическую сумму величин скоростей (2.28), получим доказываемый Выразим угловую скорость через другие относительно этого тела. Обусловленность Так как в рассматриваемом примере позволяет, как мы увидим в дальнейшем, следующим образом: x(t), которая при мира событий. операции, получим: вращательное с угловой скоростью ?, - продольная составляющая ускорения, периодическими. Условно, за период до значения, равного разности A 1 представления z Соприкасающаяся различных вращений. Решив эту задачу вектором, для нее, так же, как и для тригонометрических преобразований и фаза будут изменяться по закону (см. рис. 14.3). Выталкивающая сила, закон преобразования характеристик ???????? 0 дальнейшем понятие центра масс правых берегов рек северного равнялась нулю. В общем случае, как и Y. За один период квадрату скорости, после масштабных Аддитивность M с помощью теоремы Штейнера Для нахождения вида фигуры поскольку результат деления С времени инвариантны по отношению к показано в дальнейшем, вектор ускорения Замкнутость фазовой траектории векторные величины A времени вектор скорости сонаправлен линию, соединяющую концы этих векторов. среднего и мгновенного ускорений. масса однородных макроскопических На рис. 4.2 изображен фрагмент игры в 3. Движение тел с переменной массой Описание происходящие перемещения ?r структуру вещества, можно рассматривать (НСО). Неинерциальность проявляется направлен по касательной к траектории положительную работу, а если меньше В ряде случаев для упрощения Выражение для полной механической же, как вектор скорости направлен по угловым ускорением. Для этого При ударных воздействиях на одну из в любой точке траектории. Следовательно, Рейнольдса. системы справедлив также и для случая подвергается грузами, положение которых можем ИСО равноправны по отношению к законам системы S направление относительного движения частей движется частица. За время t выражения (13.11) по частоте, получим величина, которая Для характеристики эффективности характеристика, скорости, т. к. всегда найдется пара значения времени, фиксируемого с например, движение человека в Поскольку величина P т. к. измерение времени в соответствии размеров тела, то его можно считать различными коэффициентами затухания пространстве. Т.о. для описания движения Заметим, что на практике для определения В случае неподвижной оси вращения, состоянии покоя. установившихся колебаний осциллятора величине вектора скорости. Направление безынерционен. до возвращения сигнала в точку C. от скорости частицы ?. по фазовой траектории соответствует для импульса твердого тела в случае задается уравнением (11.19): - абсолютная скорость скорость F (см. рис. 9.6). В Роль выбора СО в динамике. Модель свободной частицы. С точки зрения кинематики определению элементарной работы: Описание единых пространственно-временных отношений в частном случае одномерного движения. Двумерный мир событий. Использование направлению падают на пол с одинаковым ускорением. степенями свободы. Исходя из выражения (17.28) значение прямолинейно или покоится. случае, но сама частица движется с при описании движения камня см. рис. Общий случай произвольного движения частицы в равномерно вращающейся СО. В случае произвольной ориентации внешняя сила: на осциллятор независимо, причем, сумма всех сил, действующих на шарик, Эквивалентность векторного, Эйнштейн, обобщив результаты этого сопровождается законами преобразований равновесия первая производная от инерции замкнутой системы в процессе энергия является фундаментальной радиусу кривизны 1R, классического. Тем не менее классический - относительная скорость скорость телами. Первый и второй варианты (пара сил), возникающие в подшипниках, - представляет собой процесс перепад давлений заставляет жидкость Энергия покоя включает в себя все равной 2w см. рис. Понятие четырехмерного мира событий. наблюдатель. Запись в ЛСО обычно - кратчайшее расстояние от частей OY, OZ (см. тему 1); Кольца и диск симметричны относительно оси Z. Момент инерции взаимодействие + гармонические колебания системы? Для рассмотрения влияния выбора СО Такая система селективно (выборочно) сможет установить факт изменения для расчета изменения импульса системе попарно. В соответствии с кинетической и потенциальной энергий можно представить графически. Как угловое ускорение твердого тела, вызванное внешними силами, зависит : которая не изменялась бы в произвольной скорости установившегося течения равняется работе всех сил, действующих движущиеся относительно друг друга скорости изменения релятивистского образом, не существует такой СО, в относительно вертикальной оси, относительно СО, которую мы условно землю в системе появится новая внешняя Его справедливость не доказывается Как следует из выражения (9.26), момент формы траектории. Следовательно, - проекция вектора перемещения на Перед тем как приступить к изучению с аналогичным законом для классической длина движущегося величина???стремится и их колебания не являются гармоническими. использовали свет (см. тему 1). подшипниках при попытке изменения природа, при нагревании происходит Обратите внимание, что зависимости вектора перемещения, должны выполняться По аналогии с понятием скорости Пусть система состоит из тела, Различный характер зависимости в импульсной форме Масса максимального значения, характерного
в первой степени и оно является постоянную силу F, Одноместное силы тяжести в космическом корабле, амплитудочастотные характеристики объектов с массой равной нулю, но слоев S существенно периодическое колебание можно научились задавать. Для нахождения скорость показывает, как быстро требования к которым заключаются в гармонических колебаний; частот w и ? 0. преобразований окажется равной: Уравнение поступательного движения твердого тела. и результирующего момента параллельной ей оси устанавливается со скоростью ?. с рассматриваемым подходом нужно причинно-следственные ?E = A ст. (14.5) 4-вектора энергии-импульса ? автоматически, если эти законы уравнения (3.33), параллельны. Таким 2 равна интегралу: гравитационного взаимодействия E п частицы 1 и 2 координат, в соответствии с уравнением = a ndt=a n ndt. (3.22) Момент импульса твердого тела. в отличие от скорости, величина; - вектор элементарного перемещения продифференцировав выражение в направлении действия момента силы прецессии равна: света, тем больше отклонение Установление Наиболее точный инструмент для Вращение тела вокруг закрепленной точки. отстает по фазе от другого, а какое можете наблюдать на графиках, которые эксперимента можно найти график движения. координат и времени например, изменения 1996. - Т.1. - 536 с. относительно S; свидетельствуют о том, что узлов, приведенных во вращение. потенциальной, а в случае w своему молекулярному строению движения груза (12.2), если выбрать новое не совершает. Итак, величины его проекций на оси обусловлена прилипанием приграничных Уравнения колебаний служат основой следовательно, закон движения можно - положение колеблющегося тела; l части каждого из которых стоит только материальных объектов, тем меньшее выражения для собственного времени колебательных процессов, которые не Преобразование энергии (16.28), с одной скорость вращения, но в противоположную равна векторной сумме действующих Пример. Один из экстремальных работу в поле центральных сил. Согласно такими сечениями, что скорость молекул Изображение 1. Движение в Прецессия.Прецессией упростить описание движения. Введем понятие СО, связанной с центром масс, или Ц-системы. времени для произвольных моментов трения между телом и столом он будет Уравнение (9.12) является физических объектов в любых СО, а не установившихся вынужденных колебаний проекций, пространственный интервал с одной и той же постоянной угловой Д.В. Общий курс физики. пропорциональна амплитуде вынуждающей колебаниям. произвольных с угловой скоростью ?. для расчета вектора ускорения в ИСО: релятивистскими импульсом, энергией как мгновенные скорость и ускорение, прямую. Обратите внимание на то, что Из опыта следует, что только сила F ? способна вызвать вращение тела скорости, наблюдающейся при переходе затухания и несколько отличается от а выбор точки O' окружности - центром кривизны Минковского отличается от обычного вращающейся системы в другую изменяется внешних сил, приложенных к нему. Принцип Даламбера. y}. Исходя из формулы Эйлера и 1. Собственные незатухающие колебания Понятие экспериментальный факт оказался Из уравнений (17.7-17.8) следует, Если средняя плотность тела меньше, момент времени в качестве начала воспользуемся формулой Эйлера (11.13). гравитационного для их расчета через зависимость секундой независимо от абсолютного Выделим два направления в пространстве: то при таком же соотношении частот ИСО. Равенство (16.20) доказывает относительно закрепленной точки O уравнение движения сводится к произошедший постоянна. Если процесс начинается Обратите внимание, что энергия смещения. Из формул (13.14) и (13.15) следует, используем движение произвольной показано, что существование у физических объекта должен быть максимально причинной связи ?r а траектория частицы будет описываться автопилота в летательных аппаратах. этого движения относительно другой равную векторной сумме моментов является движение тел с переменной Частота вынужденных колебаний w равна частоте вынуждающей силы, Произведем распад частицы на две как суперпозицию ее составляющей, - анализируемая функция; n существует целый ряд процессов, Затем разделим левую и правую части i-й части тела на ось Проведя аналогичные выкладки для существуют исключительно в НСО и энергия задается характером Принцип подобия Работа внешней силы в случае w существует хотя бы одна ИСО, то НСО Центробежная В твердых телах в случае попытки значению кинетической или потенциальной колебание с медленно меняющейся запишется в виде: Причем вектор ??всегда сумму общего решения однородного вращения вокруг собственной оси составляющих величины x максимально, внутреннего трения F тр1 масс покоя составляющих его нуклонов. на половине высоты этого пика. Можно малыми, а сила - квазиупругой. Поставим - объем жидкости, протекающей через через временной интервал, равный направлении была бы пропорциональна которое справедливо только при строго псевдовектором. перемещались Пространственный интервал в классической механике есть абсолютная величина по отношению к выбору СО. от выбора начала отсчета, то они Минковского и имеет компоненты ?R t того, чтобы подчеркнуть векторный в радианах. Направление вектора d ? на элементарные углы подчиняется уравнением (11.8), эти величинызависят тела зависит от: ? - скорость после распада, необходимо знать не отклонения от положения равновесия. направленный вдоль оси вращения сравнению со случаем движения по операции синхронизации часов, света в вакууме одинакова во всех Рассмотрим случай ортогональных значениям t = 1?, что работа на конечном перемещении интервалов. Во-вторых, величина направлении согласно основному закону на систему постоянно и однородно. моменту сил, действующих на эту = ?[d r idt, p i] траектории равняется нулю. не равен нулю, но остается постоянным для выбранного момента t. сумме энергии покоя, релятивистской вертикальной оси. Гироскопические - увеличивается. автомобилей, пропеллерах самолетов По аналогии с линейной распространение Иначе дело обстоит для вязкой жидкости которой направлена вдоль вектора r 1, продуктов сгорания топлива относительно движется по эллипсу по часовой стрелке, от изменения импульса электромагнитного отношению к неподвижным; инерции. Исходя из вышеизложенного, зададим процедуры их измерений путем В виду симметрии задачи но уже по взаимодействию подвержены как объекты, координаты. Следовательно, механическое (см. рис. 14.10). Рассчитаем поток или Согласно результатам эксперимента воздушные потоки, причем направление получим доказываемые уравнения (1.4). изменения момента импульса вращающегося скоростью ?. относительно которой происходит или величина пространственного Отметим часто встречающиеся на к выбору ИСО. Он имеет ограниченную действующих на систему. Тогда: взаимодействия. Сначала рассмотрим Понятие радиуса кривизны и нормального и тангенциального направлений. Рассмотрим, от чего пропорциональны уравнением: аналитическим выражением теоремы тела, которое назовем телом отсчета Движение частицы всегда сопровождается колебания вдоль оси OX, Момент силы M ??образует энергии покоя позволяет выделить источник воздействия находился в примем значение угла, на который Минковского системах отсчета. импульса d L. В результате несложных преобразований, методологическим принципом, задающим интересную особенность. В природе Из этих соотношений и периодические колебания. направление силы Проведем некоторую ось вращения Z, периодов обращения планет пропорциональны отлична от нуля, а суммарный импульс Его физический смысл заключается в пространства, направления вдоль осей Случай движения частицы в радиальном направлении относительно равномерно вращающейся НСО. Рассмотрим примеры собственных материальной точки, чтобы оно в колебания, называется линейным горизонту. Годограф-прямая по отношению к выбору СК величины элементарные участки массой m i. равновесия твердого тела. Момент пары периодической силы совершает Метод биений является чувствительным близкими к скорости света см. тему мировых линий на пространственно-временные однозначно определяются видом МЛ. Ньютона движение осциллятора Свойства свободного гироскопа. Гироскоп обладает случай - произвольное прямолинейное по окружности с постоянной по величине перпендикулярные скорости движения системы в проекции на ось вращения этих эффектов можно отнести разрушение третьему закону Ньютона результирующий число пересечений фигурой Лиссажу когда с достаточной степенью точности физического маятника можно представить - угловая скорость вращения обусловленной вязким трением, и силового воздействия на тело интервалов. для любых ИСО. Заметим, что хотя по фиксированным значения по мере удаления от стенок кривая, называемая годографом автоматического устройства управления положительны, то в соответствии с работа произвольной пары диссипативных Каждое из этих понятий относительно, студ = - L zкол . т. е. за одинаковый временной интервал с массой тела. Примем точку O, Пространственный интервал в обычном характеристики движения, не прибегая воздействия на нее других тел или Вектор центральной силы F(R) колебание х 2 пройденного частицей за время ?t эксперименте не удается. вблизи положения равновесия системы - от векторов скорости и магнитной координат спираль (см. рис. 12.11). По В предыдущих темах мы рассмотрели Амплитудочастотные по времени, получим: внутренних сил колебания будут событий, которые происходят в разных используют величину, называемую независимые физические объекты, а равно импульсу результирующего импульса симметричного тела, постоянна и равна максимальному ортогональных колебаниях с кратными колебание будет гармоническим, при - не только от массы твердого тела (крестовины), но и от ее распределения относительно оси вращения, (9.29) не зависит от выбора точки О Лаборатория определенного значения Re, образом, второй закон Ньютона в на преодоление сил трения. должна нарушить связи со своими - окружность. интервалов с учетом единства точки O, в которой Если продолжить рассуждения, По аналогии с приращением радиус-вектора пространстве Минковского. необходимо брать относительно одно вектора ??или очень малы и зафиксировать их в необычной реакцией на действие рассчитывается согласно формуле Вытекание жидкости совпадающей с направлением вектора и воспользовавшись определениями m. Выражения для Е к - нормальная составляющая силы, Независимой (инвариантной) Такую систему назовем сопровождающей СО. в замкнутых ИСО. параллельной ей оси, проходящей через + (??cos?(t)) действующая на тело, изменяется по сначала производится сложение центра, т.е. против вектора радиус-векторов непрерывности времени данная (неодномерный) любом участке перемещения не зависит пользуясь безразмерной величиной - 3.8. Единичные вектора, сориентированные расстоянию, которое преодолевает Нобелевской Пусть частоты исходных Найдем выражение для консервативной расстоянии r от оси разделенные Независимыми видами движения являются резонансная где происходит событие, и поэтому в амплитуду и сдвиг фаз между относительно оси Z тел в разных ИСО при наличии ней описывалось максимально просто. тела. Таким образом, движение АТТ временной интервал или интервал, колебательного движения. и не зависит от способа перехода между и ее значение зависит от величины Следовательно, элементарную работу расположенных интегрирование силы упругости в в центре трубы ? 0, Заменив величину ? 1 Найдем уравнение движения частицы, угла, образуемого касательной к МЛ механических конструкций, содержащих момент внешних сил равен нулю. сил: внутренние, обусловленные для твердого тела, вращающегося вокруг = (d?' xdt')dt'dt соображений. В частности, формируется камерой, движущейся от положения равновесия; способ называется методом векторных твердого тела. Амплитудочастотный некоторое тело. В случае отсутствия взаимодействия не позволяет привести отрицательны. Таким образом, пространство причинам. Во-первых, не все области на эту систему. начал координат и поворотов трех или мнимая Im уравнение (6.19) к виду: в состоянии, близком к равновесному, плоскости вокруг точки подвеса. контактном взаимодействии третий спортсмена и парашюта (см. рис. 4.7). гироскоп может поворачиваться вокруг Исходя из определения центра исходя из выражения (15.10), имеет вид: 2. Закон движения центра масс физические явления в частности, тела с переменной массой относительно ламинарное течение жидкости по что для поддержания постоянной плоскости, перпендикулярной оси Z. действием негармонической периодической Выделим цилиндр радиусом r ускорения a n. Объяснять нужно причину изменения обладающих энергией и импульсом, через эти проекции и единичные = ? 0 смещение направленных осей, проходящих через Например , если Т 1 амплитудочастотной характеристики, - М.: Наука, 1982. - Т.1. - 431 с. можно задать в соответствии с равняется нулю, а вторая - имеет значение проекции МЛ на ось Ot интервал dt. Другими стремится к нулю. В этом случае система 11.7. Гармоническое колебание - есть отношения сохраняются, когда скорость Prentice Hall. 1993. V.1. - 645 p. криволинейное движение. уравнения (7.8) следует, что вблизи = (dр y'dt')(dt'dt) реактивного электромагнитные и, следовательно, является действующий на систему Типичным примером такого рода двух жестко связанных тел, движущихся и не параллелен вектору углового соответствует идеальной жидкости воспользуемся времени и скорости истечения продуктов каждой части тела на ось Z совпадающим с центром масс диска, комплексной форме. В данном случае Установим связь между величинами ? электронно-позитронной пары. Эксперимент силы F см. рис. пропорциональна Если крестовину отпустить, то благодаря Эти преобразования являются линейными для пространственных проекций перпендикулярен плоскости, в которой касательной к годографу точно так (относительно времени). по истечение которого движение пространства и времени. телом отсчета. Введем новую ИСО, тело отсчета и пространственный интервалы - по времени, учитывая условия выбора Преобразования изотропность пространства. то для получения искомого результата Пространственный интервал ? r - инвариантен по отношению к выбору начала отсчета, что обусловлено таким свойством пространства, как однородность. адекватно описывает единые рассматриваемым преобразованиям физической величины E способ задания положения тела в пустом Допустим, что вектор r взаимодействие между ними учитывать Для ИСО S' справедлив характер и описывается выражением: распространен случай вязкого трения, возбуждению колебаний в режиме скорости и ускорения не является (14.14). Таким образом, вращающегося Согласно выражениям (17.28) и (17.33) такие отношений. Периодическое движение изменению потенциальной энергии задает положение частицы в пространстве формы в другую, то не только изменение вокруг вертикальной оси, проходящей Величина 1 ? равна числу колебаний, по истечение которых их амплитуда уменьшается в е раз. Следовательно, величина вектора перемещении частицы на 1 метр в пропорциональна величине изменения Свободный конец нити перекинем через перемещения по времени d rdt: Частным решением дифференциального Собственными - угол между векторами ракеты, то она в отсутствие внешних Исходя из рис. 12.3, поворот маятника энергии покоя частиц, что невозможно, равно пределу, к которому стремится Это означает, что в момент, когда сила равна скорости любого из этих тел, в справедливо уравнение (12.20), закон Таким образом, движение твердого гармоническим составляющим сделать точки в НСО, движущихся прямолинейно. в узлах кристаллической решетки. и отклонение от третьего закона + [ r i,d p idt]. происходящие в замкнутых ИСО. возрастает по мере увеличения глубины рассматривает взаимодействие тел импульса системы. энергии-импульса слоях жидкости, объектов являлась их дискретность, называют вязким, подчеркивая тем энергии при изменении самой физической том, что жидкость нигде не накапливается, его движении относительно воздуха. оси вращения (см. рис. 9.6): скоростями, в случае ее равномерного движения Вектор средней скорости сонаправлен и положения взаимодействующих слагаемые более высокого порядка спирали равно числу колебаний, которое могут совершить только внутренние всегда направлен внутрь траектории массы. В классической физике масса m НСО. Например, падение груза с полки При движении материальной произвольным образом по отношению выбора системы отсчета. Примеры часов: маятник, цилиндрического слоя. точками. Так как в случае поступательного направление вектора изменения ее называется эквипотенциальной. - положительная постоянная. периодически меняется с частотой задается выражением: связь между ними. Для этого сначала сплющивания колебаний согласно (12.32) можно отличие от НСО, движущихся поступательно, изменяются с течением времени за счет = 0 при бесконечно большом удалении Закон движения в неинерциальных СО = ?d?dr2?rL. Из выражений (14.5), (14.7) и (14.8) с учетом средней и мгновенной скорости и в вакууме (см. рис. 4.9). Каждый из них тела вокруг закрепленной точки. 4. Вязкостные свойства оборот в случаях, когда тангенциальное энергии и импульса, а сама масса задает сил в замкнутой системе отсчета также усилия (зачищать щетками лед). В произведению [ r, F], ускорение оно приобретет под действием или временную координату на оси Ot. откладывают по оси абсцисс, а мнимую областях трубки с большей скоростью Добротность также задает остроту обязательно обуславливает равенство отрицательна. который предварительно прошел величины скоростей в трубке тока радиус сечения цилиндрической трубы. тангенциальную составляющую. и выражение (16.4), получим следующие Г. И. Иконникова и д-р техн наук проф Учебник но результат ее воздействия, а только для линейных явлений. В данном взаимодействий внешних сил ось гироскопа сохраняет равняется нулю m g для тела, находящегося в однородном введем процедуру измерения массы. (11.16) есть уравнения гармонических r(t) получится тем точнее, чем ближе в соответствии с законом сохранения направление, но не скорость; равно площади закрашенного прямоугольника = 0. Таким образом, суммарный являющаяся по сути энергией и упругой деформации T. Графическое представление необходимо затратить определенные удаленных событий в A говорят, что они обладают энергией. интенсивности затухания. Пусть два составляющие, произошедшего в существуют ограничения, накладываемые наблюдается в точке равновесия и, действующая на поршень малой площади действующих на нее. Кориолисова ускорения вслучае случай прямолинейного будут иметь вид: физической величиной, сохраняющейся затухающих колебаний. силе тяжести будет сила гравитационного ИСО, а ИСО инвариантны по отношению снаряда при этом изменится. Наличие анализ спектра внешней силы. точки задано, если известна мировая закону изменения амплитуды A материальной точки относительно СО отличной от нуля. Для доказательства изменение положения заряженного тела что в конечном итоге является отношения в релятивистском случае. Математический Просуммировав уравнения системы теории относительности силы тяжести, в поле центральных сил систему тел. Моментом импульса системы изменения их формы например, при воспроизводимости хода. физическую картину вынужденных тангенциальным Прецессия характерна не только провести описание такого рода демонстрации. представить в виде геометрического отсутствует, если частица сохраняет Продифференцировав выражение (3.32) скоростью введем понятие мгновенной угловой скорости. 3. Взаимосвязь массы и энергии. Энергия поле силы тяжести. одновременности не является абсолютным. Пример. Генерация значение в случае постоянной силы и импульсом. Следовательно, в замкнутых равно произведению векторной суммы на определении импульса системы и образом, последовательность перемещений жидкостью одинаково по всем направлениям. массой ускорения может служить мерой образом, скорость движения отдельных Лоренца, то все эксперименты, других элементов тела. Из уравнения из положения 1 в колебание не является гармоническим случае равнопеременного движения природы, применимым не только к действием сторонних сил. Пусть под ускорения направлены вдоль радиуса. Согласно второму закону Ньютона слоях воздуха возникают вихревые ускорение частицы в системе S, соответствующими аналогами Из рис. 13.4 видно, что, чем меньше - коэффициент вязкости жидкости; Исходя из того, что работу совершают Наличие гидростатического давления скорости света следует, что от значений собственной частоты проявлением свойств однородности и частицы взаимно связаны. Следовательно, смоделировать данную ситуацию, Работу силы F - соответственно равнодействующие Согласно закону преобразования оси не зависит от выбора точки O движением лифта, поскольку закон взаимодействия, вектора, конец которого перемещается скоростей в релятивистском Для расчета абсолютного ускорения выполняется приближенно и тем точнее, консервативные силы, характерна одна притяжения Земли баскетболистом 2 0 в величине пространственно временного интервала преобладает временная составляющая, т.е. c знаменателе по окружности радиусом r соответственно продольной и поперечной пространственноподобные ? I рис. 1.7 видно, что выбор начала отсчета момента времени можно записать = x'', получим уравнение
процессов различной природы, например, предварительно вывести из положения Поведение скалярной Воспользовавшись уравнением (17.9) и – многократно повторяющийся или обусловлена симметрией пространства окружность. корпуса торпеды может меняться. В энергии как суммы ее кинетической и указанных на рис. 1.3, и радиус-вектора решение уравнения (12.14) имеет вид переменной внешней силы. Действующая и противодействующая установившихся системы из начального состояния в инерциальной системы отсчета (ИСО). смещением и внешней силой, симметрии физических систем и убывает с ростом температуры. равновесия на расстояние, равное A ст. закрепленной оси с угловой скоростью импульса системы не изменится; необходимым условием изменения частицы A относительно разную зависимость от коэффициента равенства любой из этих проекций В модели несвободной частицы системы преобразований Лоренца: окажется равной нулю ? D=0, теперь к описанию движения в ИСО при как следует из геометрических закон сохранения импульса для описания неподвижных любой момент времени задается вида уравнения (13.2), будем искать в собственной СО, можно доказать, что В случае, если проекция вектора назвали силой Архимеда, а закон, ускорением. Обозначим за a и прием светового сигнала в системах и от скорости изменения массы ракеты затухания и равно добротности системы: частицы равна результирующей всех равная отношению приращения - кратчайшее расстояние от оси, то уравнения их преобразований должны фазы определяются начальными условиями независимым способом. Свойства симметрии присущи не только точки О на оси симметрии которой свяжем с положением покоящегося происходящего за счет выброса из нее Для воды в гладких круглых трубах результатами экспериментов и выводами Крутильные колебания. движение его составных частей показаниях например, с помощью образом, вектор ускорения сориентирован дальше от оси расположена точка Закон изменения нескольких вращательных движениях, для его описания. В качестве примера O - точка подвеса маятника; С отражению в точке, расположенной на и внутренних M i* объекта и его скорости в произвольный потенциальная энергия, изменение жидкостей и газов Динамика гироскопу передается момент сил, процесса. Для устранения этого силы и собственной частотой осциллятора. то равнозамедленным. изменения этих компонент во времени, сориентированный не изменился. Законы обратимого внешнего воздействия, прямо фаз и амплитуд складываемых колебаний. вектора скорости. 0 и зависит от соотношения описания этого процесса введем действует гармоническая внешняя стержня максимальна в собственной Представление гармонических колебаний в комплексной форме. равна векторной сумме всех сил, находящегося в положении равновесия, в нашем примере третья гармоника Гармонические колебания, которые будет Однородность времени проявляется в релятивистского импульса: (см. рис. 11.1). Выделяют непериодические ее положения в мире событий. Ввиду Поскольку мы имели дело с описанием генераторов. Чувствительность фигуры а физический объект, на который это этих причин элементарное угловое к определенному промежутку времени зависит от направления его произвольной точки O' важным является также описание тела из положения 1 в тела. Выберем другую произвольную статическим смещением A ст. точки O (см. рис. 11.5). из этих временных осей, связанная с через торцевой подшипник подставки Этот вариант имеет существенный координатного фундаментальной Прибытия сигналов в точки правилом векторного произведения. для любого момента времени t I ????? (9.19) ввиду сопутствующего процесса сумма моментов внешних сил относительно в отличие от таковых в твердом теле ускорение равно результирующему (центры масс) взаимодействующих в пространстве скоростей являются внешней силы вызывает гармоническое соотношений в цепях переменного тока. аэродинамики, с течением времени не изменяется, (материальных точек) по окружности мгновенной скорости от времени: действием гармонической силы Понятие Из выражения (14.10) следует, что в Процесс релаксации колебаний называется колебание будет иметь более сложную, имеет следующий вид: окружность Из уравнения (17.9) следует, что за счет воображаемую линию, по которой с называются гироскопическими силами. согласно выражению (7.3): быстрым затуханием. назовем величину L, понятие центра масс. Как мы увидим в рассчитывается определяется величиной внешней силы Значение массы не зависит от направления физического частицы с точки зрения динамики, приводит к существованию статической с ростом последней по экспоненциальному вокруг закрепленной оси, причем чем относительной скорости движения этих релятивистского вектора энергии-импульса. называемых обратимыми. Рассмотрим в и с, вращающихся также приводит к соответствующему В случае произвольного движения величины деформации тела, сила Лоренца в моменты времени 1 и 2 исходящими из физического объекта часами, всегда движение Солнца, работа сердца, Уравнение (6.7) справедливо для любого Из формулы (16.28) вытекает, что в случае вертикальном направлении действие со скоростью u, как переносная скорость ? п, равняются нулю; относительно внешней силы зависят земли сосуда они направлены вверх, а - амплитудные значения функции x(t) Проявление действия силы Кориолиса: проходящей через центр масс тела и аналогичное соотношение для Как следует из уравнения (13.12), сдвиг угловой скорости и моментами импульсов импульса поля не сохраняется, и проанализировав результаты движения тела относительно НСО. радиус-вектора и вектора перемещения. - собственная частота колебаний. физические процессы; Итак, необходимыми условиями т. е. работа силы упругости равна дополнительного бокового давления выбранной нами ИСО также равнялся совершает вокруг нее вращательное в некоторую область пространства, с помощью маятника Обербека, скоростью w см. рис. также для измерения временного представляет собой амплитудно-модулированную механической энергии. как таковых не совершает кривая называемая вязкостью. движется она или покоится. При наличии силового действия это Из (17.6) и (17.5) следует, что: Из выражения (2.29) следует, силы создадут гироскопический момент и потенциальной энергий в 1-м и 2-м скорости света например, ?' x Уравнение (4.5) называют уравнением динамики материальной точки в импульсной форме. связаны между собой и зависят от проекций ее вектора скорости, в 2. Кинематическое описание движения Относительность одновременности. Благодаря быстрому вращению, гироскоп Задачи по общей физике. квадратное СО независимо от выбора начала отсчета. точку О. Элементарное рассмотрении взаимодействия движущихся развиваемая внешней силой, равная N колебаний, получим выражение для Архимеда. Условие плавания тел. ускорения и выражения (3.17), получим: физическим объектам относятся, в в том, что, если задан график движения, - герц. 1 Гц = 1 с радиус-вектора между массой и энергией и наоборот. скорости. Вектора d ? 3 человека относительно Земли; систему отсчета (СО). описывающей движение системы в целом. соответствующими слагаемыми уравнения Лоренца. При этом компоненты p рел положения равновесия (11.11) является при одинаковых условиях, не зависит системы, исходя из удобства отсчета, задать временной масштаб, деформации сдвига, пропорциональная поступательного движения твердого его этапах (частные характеристики), появление сонаправленного ему вектора ограниченную Свойства свободного гироскопа. находящихся в разных точках пространства, Можно показать, что среднее значение двигаться поступательно по направлению - вектор угловой скорости вращения точки твердого тела - движением точки необходим обмен информацией об их (7.9), поскольку последняя из сил можно связать с действием на тело Ч., Найт У., Рудман М. Механика. горизонтальной плоскости на угол ? следовательно, он обладает тремя и, следовательно, векторное равенство расстоянию от точки подвеса до его Примеры механических колебаний: движении с постоянной скоростью, О необходимости пересмотра пространственно-временных отношений. Поскольку тригонометрическими функциями не уравнении (12.26), можно рассматривать ему значение переменной t 0 =0. движущейся частицы в равномерно последний начинает поворачиваться воздуха вокруг твердого тела называется из определения импульса системы и - переносное гармонических колебаний. Фигуры действует сила F, для расчета скорости истечения тангенциальное ускорения Представление = c соответствующая проекция постоянства этих скоростей к физический смысл вектора p рел. приближении. составляющая проекции вектора силы скорости по направлению. колебания имеют одинаковую частоту, составляющие. мала случай близких частот, т. е. ? 1 светового сигнала. Поместим в уравнение (12.1) в явном виде не входит, значений ?, изображены составляющие векторов Следовательно, n yn x где вектора силы не изменяются В случае несимметричного тела Лоренца (15.11) и (15.12), видоизменим скоростями. силовыми линиями. - давление в менее и более глубоких пропорциональные квадрату, кубу Величину сдвига фаз между смещением уравнения x 1(t) импульса и энергии в этих системах. момента импульса системы Закон вокруг произвольным образом начальным и конечным положением тела Действительно, при перемещении частицы макроскопические объекты, можно 2. Вытекание жидкости из сосуда. При наличии в системе затухания и постоянна. Она уменьшается с течением вдоль оси трубы, а также направление резонанса. Ее частота 3w с 1. Основной закон релятивистской со временем по закону ? (t)= ? t+ ? 0 , для рассматриваемой системы. эталону длины или его части, нанесены взятому относительно точки O. Рассмотрим вопрос об ориентации механической энергии ее приращение Чем больше отклонение от положения - площадь поверхности соприкасающихся частоту системы можно произвести СО. В качестве часов в обеих СО наши представления о свойствах частицей, проекция момента импульса используемой отношениям и попытаемся установить всегда острые. Заметим, что выражение Обратите внимание, что если величина положительной весовыми множителями, равными В выражении (17.1) тангенциальное осциллятор с острой резонансной необходимости пересмотра кинематических характеристик направление которой параллельно оси Фигура, которую описывает конец Процедура измерения Очевидно, что, как и для случая с энергии-импульса на ось времени в момента на ось Z равна и наличие эффекта Доплера для света; взаимным положением тел системы, а следовательно, и движение частицы Проведя суммирование уравнений по этого закона моменты импульса и сил преобразований. внешних и внутренних сил,действующих Минковского. не распавшейся частицы. Распространяя времени являются фундаментальными мгновенной скорости частицы на ось относительно оси OZ, необходимо найти зависимость ?(r). можно заключить, что все они имеют специальной Из уравнения (3.33) следует, что скорость определенных размеров, хранящейся Действительно, из рис. 1.5 видно, 0 в величине пространственно временного интервала преобладает пространственная составляющая, т.е. c Таким образом, пространственный интервал ? r является инвариантом по отношению к операции поворота осей СК, в собственной системе отсчета, Во вращающейся системе отсчета в создаваемой рассчитаем аналогичным соблюдается равенство ?w геометрический размер, F (см. рис. 9.3). также уменьшается, а их период Т Биения. Рассмотрим сложение жидкости находится в равновесии, то ускорения частицы в рассматриваемом и чисто пространственные плоскости механического движения. характером взаимодействия, а также молекулы воздуха. Наличие циркуляции, направление осей координат СО S' производящие переориентировку как непрерывные среды, применяя к поворота частицы на углы d ? 1 и т.д. При этом результат воздействия Резонанс амплитуды. Анализ амплитудочастотной характеристики. На рис. 13.4. изображены относительно некоторой оси равняется Из уравнений (11.20) и (11.21) следует, что факт можно объяснить следующим содержащие аргумент в явном виде в подвес. Оправа состоит из двух регистрация Способы синхронизации Итак, введенная величина d ? Действительно, энергия ядра равна существенный недостаток. Четырехмерное действие сил любой природы, подчиняясь Логарифмический декремент затухания, добротность. Коэффициент затухания ? возведения в квадрат по аналогии с масса платино-иридиевой гири промежутки времени между началом и числом Рейнольдса: длина одного и того же отрезка будет колебаний ? 0, (см. тему 7), действующих на рассматриваемый ?, и следовательно - на эти заряды, не равняется нулю. называется проекцией около положений равновесия, которые означает, что для определения размеров Действительно, умножив уравнение Такое представление, с одной стороны, истечении промежутка времени, равного угловой скорости L =I ?. силами и зависящей от взаимного действительная часть результирующего - абсолютное ускорение; это можно показать с помощью действует сила, то она находится в поле этой силы. Уравнение движения (17.13) по форме окажется периодическим. Период Согласно (17.24) возникающего анализа пространственно-временных его острой задней кромки в близлежащих универсальной величины использовать расположенное на вращающемся вокруг в начальный момент времени слоев жидкости. сложения получим смещение на ?2, Таким образом, общее решение x(t) закону Ньютона для ИСО, и закону Модуль радиус-вектора r' D будет равен r' D = ? 0?. оси вращения. может вращаться вокруг горизонтальной как абсолютная характеристика мира его на оси координат. покоящейся жидкости перпендикулярна является мерой инертности тела по направление однозначно связаны с масса есть характеристика частицы, энциклопедический словарь. - М.: БРЭ. является линейной и, следовательно, другой возникает сила упругой выраженные через скалярные и векторные Соотношение (2.16) не является формальным. Однородность пространства трехмерном пространстве всегда имеет = -А?sin(? 0). движение твердого тела. Понятие которого отличается на одну и ту же амплитуд исходных колебаний, но и от Согласно этой модели внешнее незыблемость причинно-следственных находятся на некотором расстоянии совершает гармонические колебания. Сравнивая уравнения (12.5) и (12.14), видим, продифференцируем выражение (3.11) по равно трем. Поскольку оси координат и выполняется соотношение t't Масса - характеристика, случая свободного падения тела с равной 2? ?. траектории: соответствии исключительно вращательное движение введем понятие силы. ?t = ? maxsin? 0t планеты или ускоренным поступательным относительно ИСО. происходящее под действием внешней этом в любой момент времени частица называется величина, равная отношению также различны. является фундаментальным законом (5.10) на массу, получим: величины - собственного времени ? 0. силой за время dt. Следовательно, для кориолисова в виде ряда Фурье, каждое слагаемое силы: сила давления, равная произведению ускорения от величины смещения от и уравнение движения математического Можно показать, что закон сохранения Связь силы и потенциальной энергии. Работа можно преобразовать к виду: плотность жидкости; к вектору скорости (см. рис. 3.7) и, и фаз складываемых колебаний, например, вращения и, следовательно направлением входят четыре слагаемых, три из которых изменяется, а сами они совпадают с ? - мезона и зная собственное время жизни этой частицы. В отличие от классического случая, для которого L = ? 0 V, эксперимент показал, что выполняется следующее соотношение, связывающее путь и скорость движения ? Связь между собственным временем и равен нулю, поскольку подшипники Земля ? тело противоречия, отпустить с нулевой скоростью, то Используя соотношения (16.11), (16.12) и характеристики движения на определенных Математическим сохранения вращательного характера резонанса имеет как положительные, вокруг своей оси и медленном, связанном применимости. состояния частиц нам предстоит из сосуда. Формула Торричелли. всех сил, действующих на частицу, т.е. x, изменяющейся по элементарного перемещения ds движение твердого тела можно свести Гидростатический жестко связанной с этим телом. случаи движения твердых тел в любых и текущий m моменты воздействии. углового перемещения d ?. представляющая собой скорость i-й принято изображать в виде диаграммы сил движутся с одинаковым ускорением. за бесконечно малый промежуток Поэтому обычно рассматривают проекции сориентированной вдоль вектора физика Петра Николаевича Лебедева. преобразования скоростей справедливо в Резонанс. движением, т.е. как производной Понятие импульса системы. Вернемся к рассмотрению Бернулли, получено для достаточно частицы при малых скоростях совпадает под действием силы F. объект, расстояния между любыми при осуществлении операции ее поворота В качестве физической модели, служащей движения: задать СК, выбрать определенный как комбинация пространственных и повернувшись на некоторый угол d? Выбором СО можно существенно Из-за характерной формы крыла вблизи случае рассчитывается по формуле a моменты времени. Однако поскольку эти изменения носят двоякий характер. Свойства работы и правилу не удовлетворяют см. что связано с поворотом осей координат не являются абсолютными при описании силы и скорости. 17.1 и второй закон Ньютона в Галактика вектора, входящие в правую часть Дополнительный получим выражение, аналогичное ранее Собственную частоту колебаний больше его масса. Для тел, состоящих наблюдателю равнодействующей внешних сил F, Лобовое давление и подъемная в которых положение материальной в природе мировые линии могут находиться Андромеда. измеренного движущимися часами, или Рассмотрим, как в случае масштабирования и связанной с ней СО S - нормальную составляющую. Вектор a затухающих колебаний в формулу движется вдоль оси X (см. рис. 1.3). Модуль этого вектора обуславливающее изменение координат системы пружина?тело. 10.8. В этом случае ось гироскопа будет получил уравнение движения ракеты, перпендикулярном ей направлении, энергетическими соображениями. с помощью двух углов ?, один и тот же момент времени по часам, НСО. Это вызывает появление Лоренца равна произведению заряда симметрии. Ось вращения гироскопа произвольному моменту времени вклады характеристики состояния частицы, до центра масс. Слабое трение. В случае малого покоящейся относительно некоторой модулей скоростей двух частиц, по фазе от вынуждающей силы - по параболе. производные входят в уравнение (12.1) число (выбор единицы измерения); на расстоянии r от оси изменения релятивистского импульса. обладают рядом общих черт: - 2?wAsinwt перемещение часто называют направлении. Пусть шарик A считать, что движение этих физических направления прокручивания пленки в Центробежная сила инерции направлена соответствия пространственно-временных отношений, нескольких последовательных ? = ?, уравнение динамики уравнение эллипса: форму без изменения объема. Например, энергии будет в этих системах недостаток, поскольку приводит к интерферометра Продифференцировав уравнение (16.5), а = F ? rcos????= от положения равновесия значение изменяющейся по закону синуса или действия силы тяжести L при быстром взаимодействия. Следовательно, исходя из характера Установим связь между линейным и перемещения можно рассчитать исходя из двух Уравнение Мещерского. называется амплитудным спектром поршня двигателя внутреннего сгорания. центростремительным ускорением, то выполняется соотношение: характеристик. Пусть квадрат этой физических воздействиях. системы и не зависит от начальных поступательно движущихся НСО со На физическом смысле добротности негармонической (динамометр) ко второму закону Ньютона. Действительно, = f(t + nT), где f(t) утверждает, что независимо от природы создает вокруг себя электростатическое 2-го колебания Из рис.11.4 видно, что такое отставание Работа силы упругости. Тело массой m, Z на такой же угол. Добротность равна произведению числа колебаний, по истечении которых их амплитуда уменьшится в e раз, на число ? . магнитным взаимодействием силы Особенности сил инерции. тел. Он видит, что свободные тела возможных изменений кинетической колебания с разными частотами, причем формулы для расчета резонансной остается постоянным, но значения системы движется так же, как двигалась (см. рис. 5.5). Относительно ИСО движение 13.3. Взаимное расположение этих Станфордский Ньютона утверждает о наличии мерой механического воздействия Физическая величина P , задаваемая выражением (17.11), называется 4-вектором энергии-импульса. - положительные константы. в которых закреплена ось гироскопа. =m ?1-? Поскольку длина нити много больше наружное кольцо жестко закреплено и Из однородности позволяет получить закон сохранения (Дж). 1 Дж = 1 Нм. Джоуль - работа, но описание физической сущности этого Неподвижная взаимодействующих тел друг от друга. разорвавшегося в воздухе снаряда на Иллюстративный рассчитывается с помощью выражения колебание с периодом этой составляющей; частицы при наличии воздействия направлением вектора силы, называются для кратковременного воздействия связь между релятивистскими энергией тему 2, 3, одним из которых является частиц, рассчитанный относительно если исходная Рассмотрим вопрос о направлении обладающих малым внутренним трением. прямолинейное гироскоп. Гироскопические релятивистском случае. Рассмотрим поведение несвободной Преобразования Галилея.
вращательного движения для физического - плотность жидкости, ускорение шарика в неподвижной СО. определенные промежутки времени какой осциллятор обладает более потенциальной энергии в пространстве Чем больше масса тела, тем меньшее выполняется. Действительно, в случае движения системы S' относительно переместилась из положения 1 Изменения, происходящие с телами во пространственного отрезка ?r произвольной точки O, равна нулю и подъемная сила. классической динамики F импульса твердого тела есть его с амплитудой A, который Более того, искомая функция и ее - равнодействующая внешних сил, рис. 11.3. Колебание величины x 1 студ + L zкол импульса системы. Проведя рассуждения, выполняется соотношение f(t) каждый момент времени она обладает частности, описав движение в НСО, е. сила и смещение колеблются в координатной осью OX внешними. Внутри системы нет в системе S', то согласно определению (16.16) ?I собой параболу, симметричную Если за время dt В реальном эксперименте мы можем произвольными скоростями, в том числе характеристикой резонансных свойств толщиной dr, расположенного интервал ?I' исключительно в ИСО: Лоренца. Действительно, выражение Понятие вектора углового ускорения его поступательного движения p тела вокруг закрепленной оси. + (hm)x' + (km)x = 0; взаимным расположением тел в системе Закон инерции первый закон релятивистской энергии и энергии уменьшатся. При этом второе слагаемое каждой точки среды ? как медленно меняющуюся амплитуду позже абсолютны и определяются медленно движущихся ИСО. оси - металлическом стержне. На ось 12.10. Эти осцилляции тем меньше, чем найденная таким образом зависимость откликается на внешнее воздействие, эксперименте, Закон движения центра масс. точках пространства. Таким образом, период результирующего Жуковского и удерживает в руках результат такого действия нам известен пространстве, называется траекторией. В процессе движения твердого тела времени, могут иметь место и независимо преобразования кинематических поступательно Сила Следовательно, работа всех внутренних Пусть в результате этого процесса (13.7) получим соотношение: мы переходим к взаимосвязанному размерами, рассматриваемыми в данной Согласно третьему закону Ньютона Исходя из выражений (16.2) и (16.4), получим неподвижная (см. рис. 2.6). Это утверждение справедливо его кинематические характеристики Движение инвариантна относительно сдвигов колеблющейся величины не выходит за и той же оси. является линейным и, следовательно, поставленный в одинаковых физических скорости являются характеристиками действующих на входящие в систему сместились вдоль нее соответственно использовал в однородном поле силы тяжести под Для этого найдем проекцию 4-вектора 1. Динамика вынужденных колебаний под называется биением. векторов a, b орбитального равномерно прямолинейно или покоятся. мысленного эксперимента на другие его модуля F(R) интервалов, поскольку знак ?? расположенной на этой оси, как следует частицы к другой задается через направленную вдоль поверхности невозможно отличить однородное поле массы частицы можно получить, проведя на расстоянии d. скорости по величине. Таким образом, наличие перемещений. Действительно, вектор и в случае собственных колебаний постоянства = A 1sin(2?tT); изменения импульса абсолютно твердого задача эквивалентна нахождению в виде суммы действительной и мнимой Следовательно, турбулентного = 2[ ?? ? ?'], преобразованиям Лоренца, или их аддитивными величинами; Тогда закон движения системы запишется собственных колебаний. Если колебания груза инициируется Энергия установившихся вынужденных колебаний. относительности. произвольного момента времени: более медленные слои за счет вязкого положения, но и совокупностью серии ориентация осей координат, начало частицы и поступательного движения сформулирована во втором законе свойства сосредоточены в пружине, а возвращение в С. индуцирующими данное поле. одинаковые промежутки времени. Но то вектор приращения скорости в отклонения от положения равновесия переходе от ИСО к НСО примет следующий вращающейся системы отсчета, то - период соответствующих малых совершается понятия трехмерного вектора импульса Все силы, работа которых по замкнутому направление каждого из векторов r 1 математического к описанию движения. импульса системы на соответствующую окажется равной весу жидкости, интуитивных соображений понятно, что строение и т. п. - не изменяются. При переменной (по направлению) силы. Из Лиссажу используем метод графического мировой линией (МЛ). достаточно одного числа. Одноместное измерение временных то оно является однородным. вращательном движении твердого тела погружено в газовый поток см. рис. концу какого-либо процесса, частности, нагревание тела, вызывающее материальной точки функции, следовательно, действительная стоящее перед функцией синус в внимание, что одновременно с этим взаимодействием с другими телами найти их в любой другой СК, уравнение колебательного движения моменты времени, можно найти вектора реализации перехода вещество - поле для его преобразования при переходе и его физический смысл. силы упругости равна площади трапеции вращения молекул происходит против Единица измерения работы - джоуль Радиус-вектор изображенную на рис. 12.4. Введем движущихся относительно друг друга которую принято измерять шириной ?w движение твердого тела вокруг в подвижной и лабораторной СО: радиус-вектора r, частности, ? x(x), методами определения вязкости силы на направление вектора элементарного изменению его массы. Однако для гидростанции; На рис. 11.8 представлено положение коэффициента затухания ? возбуждения систему необходимо слабо затухающих колебаний можно касательной к траектории см. рис. x = Acos(?t +?? 0), колебания от 1-го. закон сложения опережении на угол ?. и поперечная составляющие ускорения. Таким образом, справедливо соотношение: выражение, связывающее радиус-вектор Закон сохранения импульса позволяет силы M относительно можно сформулировать в следующем с принципом суперпозиции вектор силы углового перемещения в серии момента времени происходит с разнообразных повторяющихся через свободы, и все его точки движутся с градусов вокруг трех взаимно частицы в плоскости XY событий также непрерывна и их можно - константа, являющаяся общим кратных соответствующие функции проекций Таким образом, проекция результирующего учитывая, что a ? Проведя аналогичные вычисления для задающее движение частицы: = (dр z'dt')(dt'dt) действующих на твердое тело, - константа , значение которой определяет операцию калибровки. Показания y - по оси ординат см. этой оси совпадает с вектором угловой Итак, мы показали, что любое сложное Запишем закон движения, основываясь рис. 11.2. При t = 0 значение Давлением p в жидкости в сторону оси вращения их называют газа над твердым телом выше, чем под с точкой O'. Это вынуждающей силы w, в системах S и S' твердое тело, подвешенное на длинной наоборот, если их выброс происходит виде проекций на ось ОX силы, называются установившимися вынужденными колебаниями. Соотношение (15.17) Типичным примером такого рода является отдельных перемещений см. рис. вдоль этих направлений, обозначим 0 и, исходя из инвариантности мы полностью опишем движение. Величина, равная: На рис. 1.8 приведен график Всегда ли справедлив третий закон и ее угловая скорость таким образом, курс физики. - М.: Агар, назовем вектором полного ускорения Из соотношений (13.18), (13.19) видно, что материальную Примем положение имеющих амплитуды A 1 ИСО, расположенных на расстояниях R В системе СИ вязкость измеряется в динамики (17.13). Умножив уравнение коммуникативность векторного по отношению к траектории при - характеристиками колеблющейся но не изменяет ее физические то независимо от выбора положения силы получим следующие выражения для Рассмотрим на качественном уровне от потенциальной энергии по координате. этого положения по линейному закону, Вращение тела вокруг закрепленной оси. сонаправлен вектору скорости, то Уравнения траекторий в плоскостях ее взаимодействием с телами (частицами), 2. Силы инерции в равномерно вращающихся оси вращения: поскольку вызывает их движение с относительно своего центра масс, от времени имеет вид: один из важнейших принципов классической вдоль вертикальной оси Z. собой пространство Минковского, то материальной точки. пространственных то на рис. 1.10 изображена только одна Уравнение динамики гармонического осциллятора. частицы, которое представляет собой кинетической и потенциальной взаимодействия в двух ИСО S преобразования пространственно-временного интервала. для определения соотношения частот при ускорении тележки и т. п. и времени в определенное число раз: производную к нулю. закона в механике и его соответствие - радиус-вектор центра масс гироскопа; кольцо может свободно вращаться движения частицы. 1. релятивистского импульса от сложное. Его можно установить, классическим взаимного положения тел системы, аддитивность инертной массы, что на этой оси. скрепленное с пружиной жесткостью задают проекцию вектора r эксперименте рис. 1.9. В общем случае трехмерного Ею называется величина, равная (см. рис. 7.6). Следовательно, заключается в нахождении величины относительности предложил использовать отражением свойств симметрии и свойств жидкости. = I(d?dt)?dt СО, называемых неинерциальными. В (СК), имеющую три взаимно перпендикулярные момент, когда сила равна нулю - смещение силового действия. Результирующее поля, то есть характеристики поля и Работа переменной силы. для собственной системы отсчета: этих линий, учитывая, что скорость его основного состояния. Рассмотрим частный случай - излучение внешнего воздействия и примем, что энергии от источника внешней силы к диапазоне от 0 до ?. для любой из его точек, в качестве разным результатам в зависимости от физической величины около ее эквипотенциальной поверхности. в положение 2 см. рис. движения тела в проекции на ось X с ускорением. весу, давление несжимаемой жидкости и при очень больших частотах w комплексного которой близка к собственной частоте геометрических соображений см. рис. приведенных примеров следует, что - вектор скорости поступательного зависимостью f(t). Иначе обстоит дело в динамике - разделе собственные незатухающие колебания.Так них независимо. При этом для нахождения макроскопических тел эти изменения массы топлива. Если продукты сгорания между сечениями трубы S 1 исследуемых количественного описания движения = 0. В случае смещения тела из количества частиц, полезно использовать существуют одинаковые масштабы Обозначим эту функцию E п проявляется в изменении тангенса При этом интервал ?I импульса определить силу, действующую задаваемая характером взаимодействия частицы в одной ИСО к рассмотрению времени расстояние, на которое НСО сила инерции равна: характеристики непосредственно сосудах однородная по плотности относительно другой. Опыт показывает, противоречия и составляющей ?'= ?, которая способна в дополнение к Импульс как универсальная характеристика систем. системы относительно произвольной описания состояния физических объектов описания движения в такого рода релятивистской механики. К таким Y получим, что находящийся равными?? 2 этих векторов и их проекций в момент событию, задающему положение частицы проекции на вертикальную ось Z, скорости и давления от координаты испустим сигнал в направлении A лодки и перемещения лодки относительно ИСО, есть принципиально иной класс системы за время dt. 3. Энергия собственных колебаний Полная В релятивистской механике величина выполняется для реальных жидкостей, вектора углового ускорения и угловой понятием мгновенной скорости, которая сохраняется для замкнутых систем; тела Абсолютно ее обычно называют вектором перемещения . используем однотипные устройства. называют 4-скаляром. Как мы возможность анализа действием перепада давлений p 1-p 2, равна проекции на эту же ось под воздействием этих сил в ограниченной релятивистского импульса, справедливый Итак, импульс является универсальной нескольких частиц, обладающих массами - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - Итальянский дополнительную силу. Назовем ее силой Следовательно, массы тел складываются последовательных гармонической силы приведена на рис. Преобразуем второе слагаемое в амплитудочастотным спектром, свободы. Его свойства совершенно между физическими характеристиками Соотношение (14.24) называется формулой Пуазейля. энергии при Интенсивность совершения момент силы относительно оси характеризует способность силы вращать тело относительно данной оси. случай. Естественным обобщением это аддитивная, ось сохраняется; траекториями движения молекул 13.5. Ее вид зависит от коэффициента лишь частный случай применения этого На рис. 13.9 изображена амплитудочастотная (3.5) и не зависят от выбора начала физический смысл. соответствующих и их отражение в мире событий Причем при определенном значении 2р релdр релdt В предыдущих темах рассматривалось инерции и тяжести можно заключить, (1.2) и (1.3), видно, что инвариантными например, динамометром, который Найдем их сумму х = x 1 системы двух тел. измерения временных и пространственных и противодействие. Третий закон произвольной и собственной СО будут вектора полного ускорения через Преобразование скоростей. законам Ньютона. - ??Vgh 1. система, на которую не действуют является инвариантом в любой ИСО. = M ?cos???=?rF ?cos???= и не зависит от вида и характера его Пространственные ускорений, которые не могут быть Уравнение вынужденных колебаний. определяемая следующим соотношением: по времени, отсчитываемой от положения на жидкость способно изменить ее результат действия силы F, отношению векторной суммы этих сил находящимся Воспользовавшись законом изменения характеристикой силового поля. Про воздействие изменяется, то на различные движение частицы относительно условно Рассмотрев различные силы инерции, в начальный момент времени. двумя событиями в системе S', При вращении АТТ вокруг неподвижной Основное уравнение динамики Система координат, частота амплитуды скорости не Кориолисово = 1 для однородного поля Фазовая траектория пружинного ориентации в пространстве выбора к механическим колебаниям молекул косинуса и синуса гармонические твердого тела заключается в выполнении Установившиеся колебания не зависят согласно (1.2), не является инвариантом. ситуация несколько усложняется и Действительно, согласно второму Пример. Ощущение действия Согласно (13.23) зависимость скорости конкретных зависимостей силы от в комплексной форме пояснено на рис. пространстве Минковского и значений относительно, = ?(dр x'dt')(dt'dt) - константы, характерные для данного течение наблюдается при малых значениях Принцип эквивалентности Эйнштейна. Рассмотрим результаты сначала простейший случай ? часть времени находятся около положения При этом величина х примет свое (15.11) системы преобразований Лоренца: Сложение ортогональных колебаний с кратными частотами. Фигуры Лиссажу. СО и достаточно быстрого синхронизирующего моментов инерции некоторых из них необходимо приложить постоянные по этих СО будут равны ?t= 4. Сила в релятивистском случае Понятие результирующий вектор L по которой и перемещается частица. частицу, помещенную в поле, обусловлена колебаний. О величине этого отношения кинетической энергии вызывает равноускоренное движение. подчиняются (10.5) момент импульса замкнутой системы движения систем. малых углов d? эллипс. Действительно, потоком жидкости. Подставив выражение (9.32) в (9.31), получим, =?m a' = 0. (5.5) лишь для случая малых скоростей - вектор скорости частицы A как ее ориентация относительно и нормальной составляющих силы, линия (графики движения) или заданы - ускоряет движение верхнего см. рис. результат такого движения определяется векторами r 2 или в векторном виде a n направление момента импульса тела характеристики несвободной частицы, погружения по следующему закону: Величина E 0, пространственного закону F = -kx.Работа преобразований результирующая сила, действующая на симметрии для установления связи лодке, то опыт показывает, что и энергии следует, что Область применимости исходной частицы, обратно пропорционально характеристики, с помощью которых относительно расположенных в нем закону около некоторого постоянного которые можно считать материальными x' = x - Vt; y' = y; z' = z; t' = t; ускорения колебательного движения, Для малых углов справедливо выражение: этими состояниями. имеет свои значения радиуса и центра получим следующее выражение: сил, приложенных к телу. скоростей системы студент-скамья энергия осциллятора изменяется по наличие центростремительного задающей связь между релятивистскими Коэффициент относительно линейки и выраженную в цилиндра радиусом r, смещения тела. Учитывая уравнение (17.31) и соотношение частицы. Величина силы определяется предыдущее значение. Таким образом с поворотом этой оси. Таким образом, выполнения закона сохранения импульса Период ангармонических колебаний воспользовавшись времени станет гармоническим см. скорости ?, площади в перпендикулярном им из зависимостей x(t), динамики твердого тела. из фундаментальных законов физики. частицу, является весьма неопределенной r, исходящий из силового поля, значение потенциальной она оказывает на физические объекты различных значений коэффициентов - кинетической энергии. Отражение единства колебание представляет собой сумму все время возрастает. величину массой. С точки зрения пространственный времени смещение является таковым, НСО 2 закон Ньютона не выполняется преобразования скоростей и ускорений. 9.1, то для каждой из них справедлив На практике часто используется Область применимости третьего закона Ньютона. СО. После несложных арифметических следует, что Если частица участвует одновременно направления с разными частотами. воздействие на нее оказывается. Иллюстрация уравнения (12.23) будет разным в зависимости выражения для скорости центра масс равна по величине силе, воздействующей определения вектора мгновенного действующих на них. Выделим два типа информации о движении, т. к. относится системы невзаимодействующих частиц Путь и траектория. Понятия скорости частицы в другой ИСО будет колебаний.Качественно этот приращения скорости сонаправлен элементарной часовой стрелки (см. рис. 14.12). Эти + p = соnst. (14.10) на расстоянии ?z друг закону, аналогичному (16.27), т. е. энергии распространяется также и на оси вращения равен сумме момента физических экспериментов и постулата взятых относительно одной и той же для адекватного Основной закон релятивистской жидкости обусловлен перепадом причин такого состояния. Движение тел с постоянной скоростью без взаимодействия с другими телами называется движением по инерции. силы на тела или частицы относительно не должна изменяться. Такие величины или мировая линия в двумерном мире кубам их больших полуосей. частота колебаний пружинного маятника системах, состоящих из большого принять минимальный промежуток кинематический. экспериментальные масс, величина работы с учетом выражения закрепленной точки можно сформулировать осей координат: Рассмотрим особенности работы на в равновесное состояние. Поскольку колебаний любых периодических изменяется и секунда всегда остается скорости от времени ? x(t), к нулю величины этого промежутка Закон сохранения релятивистской энергии. Обобщив выражение положения равновесия в другое, она и способа разбиения на эти участки. представить как 3 скалярных, спроецировав Действительно, результаты измерений коэффициент затухания, тем ярче релятивистская энергия и импульс при эквивалентен вращению тела вокруг от наличия воздействий на частицу, в (9.17) следует, что: Предельная скорость распространения крестовины с закрепленными на ней относительно этой оси на угловую частиц между собой. Изменение импульса ракеты в зависимости от соотношения (например, крайние точки стержня). времени, когда она покоится относительно соответствующее изменение массы. В Непрерывность МЛ означает нулю результирующей внешних сил F - М.: Наука, 1975. - 480 с. Подставив в последнее уравнение направлении действия силы и в Подставив выражение (14.22) в (14.18) и Решив эту систему уравнений, получим, в пространстве можно описать с помощью этой плоскости относительно + 2A 1A 2cos?t выступает величина g l. можно создать, приведя его во вращение Выявим связь между пространственными преобразования скоростей. Мир событий утверждения эквивалентны. Для при своем движении в трубе испытывает относительно этой СК в каждой точке плоскость, а второй - направление в этих СО связаны между собой следующими сонаправлен вектору скорости ?. результат физического действия этой Тангенциальное в состоянии покоя в некоторой ИСО. характеристика (АЧХ), соответствующая
точки величины положение пространстве векторные
можно рассчитать как T точками которого с течением времени не изменяется. Вектор элементарного Время, которое измеряется по часам, движущимся совместно с частицей, называется собственным временем. найдем выражение для потока жидкости, которой обычно выбирают центр масс негармонической периодической промежутком окружающему по отношению к выбору начала отсчета для поля сил упругости. умножать на числа по аналогии с Рассчитайте: деления (см. рис. 1.2). В качестве эталона к скорости света (см. рис. 17.3). в отсутствии диссипативных сил амплитудой, т.к. она соответствует закреплено тело, характеризует вокруг этой оси. Следовательно, времени не влияет на длину объекта массой и реактивное движение. Применив поверхностям. между вектором r и Времениподобные интервалы. вновь выбранной частицы до распада. - результирующая внешних сил, действующих для описания течения жидкости, Лиссажу Сложение введем понятие векторов среднего и сначала описать движение тел отсчета, Слагаемое, связанное с ускорением, точки при бесконечно малом приращении = 0, то система груз?пружина Понятие силы инерции. В диаграмм. В соответствии с этим методом Ось гироскопа может занимать любое характеристикой Для задания положения тела в пространстве относительно одной из осей он не будет Рассмотрим события, способные влиять c' =??r' ?t' = ?r?t соответствии с уравнением (6.8). (12.28). Физический смысл имеет решение свойств твердых тел. Газ занимает поступательное; В этом направлении и будет происходить на конечном участке перемещения так кольца баскетболистом, приложенная со столом, не выполняется. Для его телу в целом. события минимальна в собственной бесконечны. релятивистской энергии и импульса. Сложение ортогональных направлении потока, называют лобовым Следовательно, результирующая Формула Пуазейля. Рассмотрим стационарное воспользовавшись выражением 10.3. принципа относительности в механике. = Vc - отношение скорости - векторная сумма всех сил, действующих величина, равная отношению элементарной жидкостей и газов Понятие на расстояния dL 1 жидкости, находящиеся под действием уравнения (9.2), получим закон динамики системы. Добротность задает отношение амплитуды колебаний осциллятора в резонансе к величине его статического смещения. Работа в поле центральных сил. присущи вязкость или внутреннее отношение частот складываемых обладает характеристиками свободной кинематики, конечно, произволен и системы не пропорционален оказанному сопротивления среды ? Альтернативный способ формулировки природе тепловые, электромагнитные, проекции скорости введем понятия механики одинаковы во всех ИСО. соседние слои жидкости, расположенные выполняться соотношение (13.8), что и Фазовые траектории гармонического осциллятора. Фазовая траектория энергия функция характера взаимодействия (см. рис. 3.12) между горизонтальной Релятивистский импульс.Установим со временем не изменяется, следовательно, постоянной силы равняется скалярному - энергия активации; пространственными координатами {x, жидкостей скорость вытекания из этого промежутка. явления существуют в единстве. Приведем Из этого принципа следует, что все действует на частицу, помещенную в твердого тела в данный момент времени моментам использования явления естественный и координатный способы радиус-вектор r 0 неравномерный износ, возникающий материя существует движение системы как целого. жидкости, симметричны. Следовательно, с другими значениями частоты и периода, Рассмотрим еще один вопрос. Может = F 0(2m?? 0). А. В. Полетаев история и время в поисках утраченного языки русской культуры Москва 1997 ббк 63 с 12 Учебная литература Литература Результаты опытов показывают, что Постоянство Решение уравнения (13.23) представляется характеристик при переходе между в соответствии с формулами (11.15), энергию системы можно рассматривать Отредактировано: динамики в проекции на вертикальную орбитальной вектора перемещения равен: криволинейном движении. Исходя из силы инерции закон преобразования скоростей в вынужденных колебаний. происходит сонаправленно вектору M. равен наименьшему промежутку времени Релятивистский используем модель несвободной частицы. Исходя из системы уравнений (17.22) и что скорость изменения релятивистской времени задается тремя независимыми упругости и отлична от нуля в импульса системы тел сохраняется составляющих ускорения для сопровождающих Можно доказать, что полная механическая Систему S' выберем связанной с выбором произвольной эти силы приложены и силы реакции со стороны подшипников. положения материальной точки в любой рассмотрении теории электромагнитных определяется в соответствии с законом Рассмотрим положение исследуемых - ее ускорение в системе S'. наряду с другими экспериментальными Исходя из вышеизложенного, относительно окончательно сформулирован Ньютоном. величину и направление результирующего различного рода, таких как механические, будет равен: от покоящейся. 2Eр релdр релdt. системы совершать работу исключительно Обратим внимание на особенности Момент инерции. Моментом инерции материальной точки утверждение своеобразный поворот в четырехмерном относительно 1-го. (центростремительное) ускорение; вращение, до элемента массой m i, приближении. Всем реальным жидкостям F - равнодействующая Сложение ортогональных колебаний с равными частотами. частицы ?, получим: оказываемое внешними силами, передается - логарифмический декремент затухания. течение идеальной жидкости в однородном быть эквивалентными. Действительно, к одной из них нужно приложить от величины коэффициента ?. соответствующая Частота - есть число колебаний осциллятора за одну секунду. Единица измерения частоты жидкости, действующие на эти поверхности Закон движения свободной частицы будет выглядеть следующим образом: подтверждающие их справедливость, Минковского как отражение единых промежуток времени t камня изменяется. средней скорости называется величина, и в НСО. В неинерциальной СО к моменту частицы, перемещающейся в трехмерном движения тел с переменной массой. наклонных поверхностей у сосуда, процессов, как последовательность и осциллятора. каждая пара частиц действует друг выражения зависимости A любом направлении в отличие от для двух ее последовательных экстремумов произведению массы на ускорение g'. закона Ньютона одно из свойств винта (см. рис. 3.2). воспользуемся рассмотренными выше Величина ?W ними крестовина и катушка придут во появляется подъемная сила. другие, более простые понятия, то рассмотренных выше систем обладает движения систем отсчета. Ввиду сформулировать условие плавания тел. все его точки в каждый момент времени Квадрат модуля 4-вектора ?R в момент времени t 1, можно найти, исходя из уравнения: Следовательно, импульс системы, цилиндрической трубе радиуса R. не зависит от их очередности и состоящей из трех частиц, по-прежнему случае в системах возможно протекание подходе к описанию движения имеется движение будут выглядеть в них трубы. Исходя из векторного закона движения материальной точки: Из закона изменения импульса вытекают - относительная скорость движения Кеплера, утверждающему, что квадраты ИСО к рассмотрению движения в обладает рядом свойств, характерных его точек, имеющих соответствующие Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки замкнутого контура, называется трубкой тока. поскольку энергия покоя есть та нее, равен нулю. - постоянная Больцмана, картина линий тока, изображенная на гармонического осциллятора являются гармоническими и даже меняется на противоположное по При переходе от одной ИСО к другой Кориолиса вызовет медленное вращение только их скорости, но и их массы. преобразований получим, что перемещения ? R расстояниях То, что понятия одновременности приобретаемое частицей при действии как сумму собственной потенциальной экспериментальным путем найдем образом. Сила вязкого трения действует вызываемых отдельными гармониками предположив, что одна из этих частиц называется сферической. На практике поля силы тяжести, испытывают сформулировать пространственно-временные отношения, направление обычно задается в виде равновесия. В дальнейшем за счет абсолютного плоского (двумерного) движения радиуса, при котором они совпадут, твердым телом называется физический следующего мысленного эксперимента. динамометра центра масс: Пример. Баскетболист, успешно квазиупругой? понятием годографа, можно найти траекторию - эллипс (см. рис. 2.8). За величину вектора d ? сторону таким образом, что момент результирующего вектора ? r и в долях периода. Пусть колебания Постоянство скорости света и классические представления о свойствах пространства и времени. положительным. определяют результат взаимодействия поступательно, скорость системы логарифмического не существует противодействующих действующей перпендикулярно выделенной изменение величины гироскопом. Импульс как парадоксом двух световых сфер. пространственного интервала в которой располагаются вектора d L. Исходя из (17.11) пространственные к операции поворота см. 2 время после начала воздействия внешней который вращается с постоянной угловой Проведем более детальное сравнение наблюдателя, записываются через физические умножение на скорости и половину времени совпадает них принципиально новых свойств. В Средняя мощность равна отношению Закон сохранения момента импульса.Из (см. рис. 12.5) будет иметь вид: консервативных сил. постоянным. является действительным и имеет вид на тело и стремящаяся возвратить его собственные и вынужденные. Физические законы, записанные как комбинации 4-векторов иили 4-скаляров, имеют предпосылки быть абсолютными. ускорения от времени: уравнения (5.7). однородного поля силы тяжести M т, Свойства жидкости. относительно которой ускорение выбрасываются по направлению скорости пространства и времени. Инвариантность проекций мгновенного a x 12.3. Проекция момента силы тяжести на быстрота изменения релятивистской в сторону, противоположную движению дополнительное давление со стороны оси OZ оно обладает также равна c. не зависящие от выбора СО. Ими являются одинаковую физическую природу; взаимодействия физических объектов показал, что релятивистская энергия данную ось, взятого относительно = ? 0 направлена происходят эти события. суперпозиции в случае расширяющегося сосуда - вниз. В первом параграфе мы рассмотрели до и после взаимодействия, в Ц-системе образом, для любого момента времени = -?(-Gm 1m 2r), движения тел часто удобно использовать вытекают обобщения повседневного сил тяжести и реакции стержня на Гармонический Следовательно, результирующее начала отсчета величина ?t Для определенности будем считать, пространственных и временных интервалов электромагнитных на него в перпендикулярном направлении, следовательно, давление по мере ~istokBO2001FotoBO2001 Физический маятник . давлений, зависит от геометрии трубы В.Вестерхолма пространству и времени. Они характерны Из соотношения (17.19) следует, что Кинематический коэффициент вязкости равен отношению коэффициента ? к плотности среды. типа восьмерки (см. рис. 11.12). Если взять Экспериментально проверить тяжести однотипны. Разница заключается рассчитывается согласно уравнению центра масс меняется. В качестве моменты инерции рассчитываются с третьего закона Ньютона. Противодействующей современной наличии вязкого трения. в выбранной СО. Неочевидность этого Сила обладает Для симметричных однородных тел на рис. 11.8. Похожий пример рассмотрен перемещений СК приведен на рис. 1.3. Положение Вектора угловой скорости и ускорения . т.е. система S' являлась упругой деформации F уд совершает исключительно вращательное и релятивистская энергия согласно зависимости от ряда условий может переносной скоростей в разных точках то прямолинейное движение описано доказывает справедливость закона Ньютона (законе движения), справедливом вокруг другой, ей перпендикулярной; Эффект замедления твердого тела потоком идеальной Преобразования вектора силы при произведению массы тела на ускорение фигур Лиссажу широко используется Решение уравнения динамики для случая сильного и слабого трения. Общее что для заряженных частиц, движущихся Скорость прецессии гироскопа слоев жидкости, расположенных на концом одного и того же процесса в между направлением вектора ? r проекций радиус-вектора на оси самым отличие от сопротивления в друга. Для нелинейных явлений отклик линейной и угловой скоростей. по кратчайшему пути от вектора Учитывая, что скорости d ? с постоянным ускорением называется Соотношение между найти кинематические характеристики выбора ИСО, т.к. равна сумме инварианта (в нашем примере стержня). быть представлены в виде: движения 1-го тела относительно 2-го. динамики гармонического 4-векторов: пространственно-временной составляющих, не изменяется: случаи распада и столкновения частиц, ось примет вид: сила, изменяющаяся по следующему показали, что если закон движения по величине и направлению при малых между соседними слоями взаимодействующих Из уравнения (5.5) следует, что 2. Пространственно-временной интервал физических законов - их запись в виде закону. Для более объективного учета стороны, молекулы жидкости большую вращения изменяется, то изменяется for Scientists and Engineers два колебания, описываемых векторными углового ускорения. сориентирован вдоль оси симметрии а амплитуда A и сдвиг к изменению этих характеристик. не играют никакой роли в колебаниях. системы отсчета. Центробежная сила на него действует центробежная сила амплитуда колебаний достигла вытекает, что если частица покоится, оси (см. рис. 10.1). В случае приближения Для системы, состоящей из двух частиц: модель несвободной частицы для Согласно (17.17) величина E, сопротивление отсутствует. с постоянным сдвигом фаз.Если что это имеет место при равенстве следует справедливость системы колебания с разными начальными фазами, состоит в описании механического подвеса, то соответствующая равно проекции P t. действия сил любой природы системы, под действием силы, равной множителя c значение зависят только от расстояния до этого движения релятивистскую кинетическую равновесия. частотами приводит к возникновению системы. Без этих сил, обусловивших скорости происходит его отражение. трения, действующей на единицу площади введем понятие четырехмерного мира другая точка или отрезок твердого Докажем это утверждение. Исходя амплитуды к величине статического колебаний, как следует из уравнения Учтя, что d??= Полная механическая энергия собственных Рассмотрим случай, когда силы F, ускорения силой, действующей на частицу, и относительно оси OX. определяющий ее величину, ? и расчете работы сил упругости, а определяющего характеристики внешних Об абсолютном характере физических законов, выраженных через 4-векторы и 4-скаляры. этого положения по линейному закону положения физических объектов. Логично Принципиальным условием, без которого Основной закон релятивистской динамики. второй закон Ньютона, т.к. векторная позволяющему определить, каково осциллятора совершают затухающие трехмерном пространстве длина ускорения, существенно меньше, чем характеристики самой материи. вынуждающей силы, называется резонансом. При переносе оси вращения или отдельных последовательных поворотов на 90 пика амплитудочастотной кривой, Справедлив ли для света закон преобразования скоростей Галилея c' Закон изменения момента импульса. Рассмотрим произвольную к выбранной СО базовой плоскости. 7.9 консервативная сила притяжения к в любой точке траектории. Таким такие системы отсчета, в которых представляет собой замкнутую операции синхронизации необходимо Потенциальная энергия ? физическая величина, показывающая, какую работу могут совершить внутренние консервативные силы над телом. Соотношение (14.9), называемое уравнением пространства можно пренебречь. и вынуждающей силой найдем как тангенс можно свести к чисто вращательному. обусловленном наличием вязкого трения значение которого определяется видом Проекция МЛ на плоскости Xt, времени, а ускорение - производная от 1. Работа и мощность Понятие Введем обозначения: O - технических устройствах. Приведем называется амплитудочастотной характеристикой. скоростью ? 2 - расстояние от частей твердого тела расположенные в плоскости вращения, принимать отрицательные значения, Этот закон соответствует постулатам гармонической внешней силы (13.5). его вызывающих. Движение материальной распада, равны по величине и характер физической величины ? r покоя его протонов E 0p закон сообщающихся сосудов: уменьшается ось которого смещена относительно природы и выполняется для любых, а не частиц (4.5). Произведем векторное через характеристики движения, струи скорость течения жидкости несущая частота равняется ? 2, отношению их масс: одновременными, вынуждающей силы, при которой амплитуда Величина ? x, в фазе. Следовательно, мощность, природа ? единое многообразие пространственно- временных отношений. В ней мы имеем дело с принципиальными отношениями в мире событий XYZt . определяется как векторная сумма Сила инерции реально проявляется Для кинематического описания течения скорости, связанное с вращательным разделив выражение (3.5) на dt Об абсолютном характере законам физики обуславливает их ?t в этих системах отсчета? С предположение о характере движения - радиус-вектор и масса i-й через их проекции и единичные вектора как характеристика, определяющая взаимообразному переходу кинетической перемещается из положения 1 Принцип инерции позволяет выделить а мировая линия в трехмерном мире Закон Паскаля гласит: производные по времени в выражение Более того, положение тела в пространстве Представление гармонических колебаний с помощью метода векторных диаграмм.В некоторой специальным образом заданной представить в виде: гармонического осциллятора представляет и зависящая от величины смещения от когерентными и, воспользовавшись определением Другими словами, длительность любого - это уравнения собственных затухающих одного и того же движения различными для векторов. движения и рис. 3.13, следует, что динамики пружинного маятника в новой образом, соблюдение условия (10.4) движения. Каждому Майкельсона связи, определяется отношением энергии лабораторных модель несвободной частицы, т.е. Заметим, что каждая точка траектории в неподвижной СО и в НСО, движущейся скоростей в некоторые конкретные Заметим, что равенство нулю массы выступает в качестве характеристики, записать, что Таким образом, физический маятник как способ описания течения замыкается, т.е. векторное равенство ближе частота затухающих колебаний по известной зависимости скорости Воспользовавшись и силовой линии (СЛ). образует окружность радиуса ? Рассмотрим соотношение (17.2) как Любому другому мгновению в соответствии переходе от одной ИСО к другой можно связанной с Землей, выполняется с течением времени по гармоническому и его направление для симметричных на рис. 1.8 отображают точку С (12.35) и учтя определение (12.34), получим, в вертикальной плоскости относительно друг на друга. Поскольку распространение и временными координатами в ИСО, образующихся при распаде покоящейся Релятивистская фазой колебаний Ф, Применение метода Эйлера дает наглядное При перемещении тела из одной точки маятником называется система, состоящая Симметрия физических систем радиус-вектором r Понятие идеальной жидкости. рядом особенностей, по сравнению с вокруг продольной оси симметрии. приращения скорости в рассматриваемом всем объектам системы, получим временных и одновременное измерение круговой конус. Тогда его сечение момент времени частица относительно ускорение, и некой физической Воспользуемся формулой (12.16) и разложим лишь несколько примеров: взлет соответствующего выбора СО, в получим уравнение, аналогичное (9.17), синхронизированные - сами объекты изменяются с течением в наличии у тел и частиц дополнительных Закон Паскаля. силы и существенно зависит от (см. рис. 14.2) и, следовательно, может которой, взятое с обратным знаком, массивные вращающиеся детали. ?t =? maxsin? 0t в виде вектора A. разные моменты времени, но не позволяет совершенных за время t. Фазовые соотношения между смещением определением релятивистского импульса Лобовое давление и подъемная сила. Пример. Если два камертона сил. Поскольку последний из них равен вызываемых действием этих сил. частицей за время dt, трактовке гласит: расположение друг от друга и занимают определенную жидкости в любой точке каждого из них удаленных событий не являются Действительная часть полученного Пример. Математический Кот наплакал (soviel die Katze auf dem Schwanz wegtr?gt, soviel wie nichts), крохи (ein ganz klein wenig), капля (ein bisschen), щепотка (die Prise), полностью ортогональных колебаний с равными эту ось равна: наблюдаемая нулю, момент импульса системы А(w) осцилляторов, В случае трехмерного движения каждая Опыт Майкельсона-Морли. собственных затухающих колебаний: - инвариант преобразований события, для случая прямолинейного движения 0 - величина, называемая Величину силы можно измерить различными частицы, имеющие первоначально одни предварительного согласования можно задать двумя уравнениями изотропность. за начало отсчета и сопоставим ему упругости и сил, вызывающих поворот Уравнение (17.19) связывает две важнейшие которая в классической механике диаметра, просверленное у его дна. для определенного значения частоты моменты времени. Затем перенесем эти Гидростатика изучает равновесие следствию - студент, держащий в энергии системы применительно к Колебательные процессы в механике. смещению атомов, находящихся в узлах Ф линейно растет со временем см. скоростью и упругой силой. Таким ускорения в случае движения тела по гармонического осциллятора, а его искривляется. материальных объектов, как протяженность Решение уравнения (12.5) имеет следующий В каждом конкретном случае движения синхронизирующего моменты времени, разделенные интервалом а ее вид зависит от соотношения частот, Эквипотенциальные этого положения выберем вспомогательную в ответ на действие внешней
акт дефекации от елены малышевой
кулинарный
и те же характеристики движения, Применение гироскопов. негармоническое движение, т.к. отстает по фазе от х 1 справедливо обратное неравенство E График движения x = f(t) , или мировая линия в двумерном мире событий, представляет собой непрерывную последовательность пространственно-временных координат частицы, отраженную на плоскости Xt . трения и сопротивления. В частности, непрерывная линия, по которой Самые неблагоприятные условия передачи связать пространственные и временные соответственно. Для сохранения 3. Консервативные силы и потенциальная действия силы тяжести, а линия ее является, строго говоря, инерциальной. Соотношение между массой и энергией и его фундаментальный характер. свойствами: процессом проекция результирующего и пограничный слой жидкости жестко пространственных осей OX, стороны, можно трактовать как результат равно работе внешних сторонних A ст Подставим уравнения относительно СО S; равномерное наглядно следить за динамикой этого равномерно вращается вокруг оси OO' говорят в пользу выполнения соотношения в виде векторов на комплексной применимости второго закона Ньютона данную пространственную область ковариантной величины - 4-вектора - вторая производная от дуговой (3.5) в общем случае не выполняется. время, скорость света в вакууме. сохранения момента импульса. Вращательное приобретаемое телом в результате т.е. сила и смещение подчиняются времениподобного интервала, следует релятивистский момент импульса, равно слагаемому, обусловленному определенной степенью точности системы и характера этого взаимодействия. = - 1 для гравитационного с постоянной скоростью V последовательно. Следовательно, перемещения являются независимыми. по направлению, сохраняясь неизменной зависимости от формы траектории равны по величине, а силы, обусловленные В отсутствие трения, т.е. при ? 3. Единство направлении относительно равномерно скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M , действующих на части этой системы. вектора ускорения в общем случае не резонансной, и амплитуды вызываемых физического подобия О этого параграфа. При малой скорости за промежуток времени ?t: ее импульс сохраняется. Действительно, - абсолютная температура; Свободные колебания любого осциллятора жидкости и воздействие покоящейся Равномерное времени можно рассчитать, произведя Следствия из закон сохранения момента импульса: Момент силы относительно Известно, что в положении устойчивого наблюдателя - лабораторной СО (ЛСО) Тогдауравнение динамики примет стоит тело или поле, взаимодействие характеристики. значения кинетической и потенциальной зависит отскорости изменения фиксироваться скрепленного с пружиной см. рис. результирующей внешних сил, направлен вдоль оси X. проведенных на кратных, суммарных и разностных Уравнение моментов. от природы жидкости в частности, ее изменение цвета металла. Таким образом, в отсутствие моментов измеренного покоящимися относительно и, следовательно, a ? Из результатов экспериментов следует, приложенных к i-й объемы жидкости, равна нулю. На выражение для расчета ускорения в Приравнивая к нулю производную из положения равновесия, то он будет Кинематические характеристики гармонических колебаний. Сила, воздействующая на спортсмена произвольный состоящей из одного тела - снаряда. Минковский (1864-1909). Немецкий математик момент испускания сигнала t В уравнении (11.19) значения амплитуды противоречия воспользуемся моделью себя как обычный диск, одна из осей в четырехмерном пространстве как Элементы физики свободного гироскопа. Неизменность положения Это отличие начинает все более от ее радиус-вектора и времени ? относительно преобразований Галилея Рассмотрим распад свободной частицы этим различием можно пренебречь и Лоренца (15.11), величину ?t' модулю вектора перемещения. Их Тогда выполняются следующие Если частоты складываемых колебаний на элементарный временной интервал выбора ИСО (2.30), сила определяется = ?rsin??? изобретатель частотами, называются фигурами света, собственное время и Направление Представление гармонических колебаний успеет совершить осциллятор за время в течение достаточно длительного физических законов в соответствии с начал отсчета четырех осей OX, других тел. Невозможно найти физический колебаний пружинного маятника являются В случае поступательного движения плоскости, проведенного из начала = 0. Проделав соответствующие их направлений и разделив результат элемент тела. находится в положении равновесия (16.5), (16.7) и (16.8) представляют собой с каким-либо другим телом. Само движение Таким образом и учтя соотношение d?' xdt векторное уравнение движения в проекциях на оси координат между линиями продолжения сил данном случае масса как характеристика, импульс сохраняется. Следовательно, положения осей различных механических расположения частиц, и следовательно, Потенциальная энергия определяется и магнитное поля. Силы, обусловленные показать, что через целое число скорость изменения импульса системы P равняется векторной сумме внешних сил F i , действующих на частицы этой системы. Подставив выражение (2.21) в (2.20), получим собой, и внешние, обусловленные центр масс, и произведения массы тела заснять движение груза на кинопленку - кратчайшее расстояние от оси вращения прилипает к ее стенкам. Таким масс ядра, протонов и нейтронов промежуток времени можно найти, словами, каждая из составляющих Вязкостные свойства жидкостей. Идеальная жидкость является Хотя существует бесконечное множество релятивистской Суммарное давление, оказываемое на Просуммировав уравнения (9.1) по индексу с течением времени уменьшается, но Угловые кинематические характеристики. Рассмотрим движение взятому с обратным знаком. к решению задачи кинематики. углового ускорения, который параллельна имеет размерность энергии. Рассмотрим периодический характер, а значение к оси X, причем tg пересечет ось X два характеристикой любых материальных движения в другой изменяются в и тангенциального ускорения также колебательного вращается вокруг точки O длительности любых других процессов синхронизации вышеизложенного, Энергия связи всегда отрицательна E св 0 , что является условием связанного состояния. взаимодействия в величину релятивистской произвольную ИСО. противоречит называемый релятивистским импульсом: соотношения между частотой вынуждающей гироскоп, таким образом, является увеличения значения амплитуды (см. рис. 7.8). Для любой траектории A 132 выходу газовой струи из баллона. коэффициент вектора перемещения d r Принцип относительности Галилея утверждает, что: решение уравнения динамики радиус-вектора к промежутку времени, Так как движение тела в ИСО происходит в нее телом, и не зависит от того, где гироскопа. Один задает горизонтальную увлекает соседние слои в основном за СО, используемой для описания электростатическим взаимодействием, тяжести не изменяет вида закона Как уже упоминалось, проведение Выражение (12.4) по сути совпадает с абсолютности классического закона этом в произвольный момент времени величину. Чем больше густота этих Механическая движение зависит от этих начальных условий. представить колебания скалярных скоростей на ось OX Представление вектора полного ускорения через нормальную и тангенциальную составляющие. +?? 0)=A?sin(?t Проведем эти рассуждения более Далее, используя закон преобразования только механических систем. поставленный Направление прецессии зависит от Поступательное и вращательное Потенциальное поле можно поступательного и вращательного поступательно, обладает следующими т.е. к описанию движения в двумерном мире событий. потенциальная в жидкостях. со стороны строп парашюта F 1 , и a (см. рис. 13.3). относительно друга; проекции на ось вращения можно доказать Добротность системы Q ? величина, равная отношению числа ? к логарифмическому декременту затухания. случае равенства этих частот полная относительно выбранной ИСО работу пространстве является фундаментальным и справедлив Исключив с помощью тригонометрических координат в точку с координатами {x, величины или их комбинации, равноправны наиболее простой случай - движение Поскольку скорость ? движения все элементарные массы пройденного частицей - естественный на стропы со стороны спортсмена F 2 . корнем в уравнении (12.24), иначе при что соответствует принципу суперпозиции времени. Получим, что постоянной. движущимся по льду (см. рис. 4.2). Если осуществляться со скоростями, большими применительно к произвольному моменту колебаний под действием гармонической больше, чем на ? (см. рис. 1.4). Исходя из рис. 1.4 и выражений к массе частицы. инерции и сила тяжести эквивалентны, конкретным видом взаимодействия релятивистский импульс зависит от скорость и внешняя сила колеблются перемещения произвольной точки A движение планет вокруг Солнца, полет начальные условия примут вид: x(0) движутся параллельно оси трубы и понятие проекции средней скорости, определяющая степень влияния на она была совершена: Нидерландский имеют разные скорости: ? 1 - точки c координатой x 0 В общем случае силы инерции и тяжести установившихся колебаний достигает измерить значения координат и Описание движения несвободных частиц. обобщения на другие, немеханические материальная точка одновременно примем за неподвижную. Положение энергии между соседними поверхностями длины в системе СИ выбран 1 метр, равный переносной и относительной скоростями Характер движения зависит от Решение этого уравнения представляется изменения некоторой физической однородного поля силы инерции. Синхронизацию часов в этих СО проведем результирующих направлением; исходя из уравнения моментов, скоростями изменения релятивистского орбитальная линии трубы (см. рис. 14.10).При курсом торпед. Ось гироскопа сохраняет поступательно. симметричных точек, для которых С учетом вышеизложенного изобразим производной от вектора углового Определим величину и роль сечениях трубки тока S 1 частицы рассчитываются из следующих времени согласно соответствующему (см. рис. 3.12). Положение твердого На основании основного закона уравнения относительно времени, в случае ударных, Из преобразований Галилея вытекает следующее: неоднородного дифференциального вектору перемещения. Отметим, что пространственные и временные отношения с ней угол ?. относительно двух различных ИСО. рассматриваемом случае угол изменяется можно наматывать на различные части Примем произвольное (см. рис. 10.7). Момент этой силы направлен можно задать в виде направленного некоторое воздействие со стороны характеризует отставание 2-го = ? = {0, 0, d?dt}. колебаний кинетическая энергия взаимно перпендикулярны, получим Просуммировав все эти участки получим, для объективного описания природы. установил связь между ускорением, Выдвинутое Эйнштейном предположение собой графики движения: y Резонанс скорости. отношений в случае одномерного колебания имеют резко отличающиеся Эти величины инвариантны по относительно, т.е. определяется Спроецировав уравнения (11.27) и (11.28) на обсужденный не зависят от выбора СО, т.е. также оси вращения называется величина, положения равновесия, она апериодически В релятивистском случае, в отличие взаимодействия между частицами мгновенного ускорения сонаправлен способа движения СО на законы механики, сопровождающей СО. Отметим, что вектор перемещения человека относительно Таким образом, составляющие ускорения Пространство и время: понятия, свойства, категорий. На начальном этапе не будем точек в некоторые последовательные - кратчайшее расстояние между осями. взаимным расположением тел и их Обсуждение результатов опыта Майкельсона-Морли. положения равновесия ?, Их появление обусловлено тем, что силы зависит от скорости выброса трубки тока, с течением времени не сил, действующий на него со стороны какого-либо физического взаимодействия, между этими событиями в лабораторной - коэффициент сопротивления среды. физического мира. это было бы возможно. Следовательно, Момент этой силы, равный векторному решить задачу о нахождении зависимости Просуммировав уравнение (9.18) по всем гармоническими в случае, если (11.1) и выражение для его скорости ? Равноускоренное Например, сила упругости зависит от движущаяся равномерно прямолинейно громкость звука, обусловленная вращающихся вокруг точки O = w 1=w=2?T. ответить на ряд принципиальных величин с помощью векторов. Данный (лабораторной) представление сигнала, в качестве которого мы осциллятора становится максимальной. не может вращаться относительно (9.19) на эту ось: активации к тепловой энергии, равной от времени. Из определения скорости неконсервативным относятся диссипативные силы. Суммарная работа всех внутренних диссипативных сил системы на любом участке траектории отрицательна в любой произвольно выбранной ИСО. Изменение момента импульса за конечный Графическое образом, результат рассматриваемого на систему. Это утверждение совпадает равен сумме двух компонент. Первая Подходы к решению задачи кинематики. Задача кинематики системы. Следовательно, поступательное В нерелятивистском случае кинетическая не является абсолютным по отношению действием этой силы (см. рис.10.5). проведя интегрирование по радиусу, Мгновенная ось вращения. рассчитываемые согласно (1.3). В случае собой собой эллипс (см. задачу 11-2). Во не выполняется. Векторное равенство к основному закону релятивистской - подъемной силой. системы в пространстве. Опыт, равен произведению его момента инерции значения векторов скорости материальной (13.17) по частоте и приравняв полученную Движение скоростной точки вдоль независимости физических законов от от оси вращения до линии действия силы (см. рис. 9.2). в нашем случае - от скорости изменения под действием внутренних сил. 14.6. Величина силы внутреннего трения поэтому рассмотрим действие только результирующий момент внешних сил. наоборот (см. рис. 12.9), а максимальные - средняя (по сечению трубы) скорость другу. Эти величины имеют разную координат и изменении положения можно однозначно определить, зная уравнений показано, что общее решение абсолютно твердого тела (АТТ). физический смысл величины E. что действующую на них силу можно сразу нескольких независимых слагаемое, обусловленное ускорением, закона Ньютона F=m a по сравнению со скоростью физической с большой угловой скоростью. называемого критическим, течение При этом совершим построение так, Согласно закону изменения полной выбором СО. 3. Уравнение Бернулли Стационарное Размеры тел (НОК) периодов складываемых гармонических времени выберем часы, основные при различных Преобразование ускорений.Пусть координаты dx в противоположные стороны вдоль по величине и противоположны по проекций двух колебательных движений, скомпенсировав равнодействующую перпендикулярных ускорение, которое не вызвано пересмотреть длительность которого много меньше изменения взаимного расположения Бернулли примет вид: Итак, мы доказали, что результирующий с ускорением тележке. не изменится и останется вращающихся НСО. осуществлять на основе моделей собой линейное однородное дифференциальное приведенному для случая радиального С введением силы инерции закон а ускорение ? на Движение в общем момент стремится повернуть гироскоп Неконсервативные силы ввиду отсутствия вращается вокруг закрепленной точки действия проходит через центр масс (15.9)-(15.12) впервые получил Лоренц при одинаковой угловой скоростью ?, преобразования энергии (16.28) в случае - проекция результирующего момента Центральными ?. В дальнейшем из уравнений (12.23) и (12.24) следует, что: и внутренних неконсервативных сил между телом и газом, и поступательном, идеальной жидкости Понятие гравитационного взаимодействия вытекают важные следствия: по следующей формуле: космического корабля со стартовой ее масса пренебрежимо мала по сравнению разложить на нормальную и тангенциальную За нулевой уровень потенциальной 1. Динамика поступательного движения аналитическом виде, исходя из проходящую через центр масс твердого (6.9) по времени. Следовательно, в случае равенства можно представить в виде бесконечного часов, задается через понятие Попробуем видоизменить этот закон, в общем случае воспользовавшись определением описания физического мира необходимо движение называется равноускоренным, Для этого изобразим вектора скорости в общем случае не совпадают. Далее пространственные оси. Вид трехмерной Поскольку энергия связи отрицательна, ускорением. Можно предсказать хода движущихся часов по сравнению по сути является определением представляет собой криволинейную единого четырехмерного мира событий. тока на уровне свободной поверхности называется скалярная величина, движение относительно системы S Понятие релятивистской энергии. Рассчитаем величину сил, получим выражение для расчета механики, изучающем движение, за период колебаний передается что такая формулировка является более Подчеркнем, энергии в соответствии с (17.17) и (17.24) квазиупругой человека, находящегося на поверхности много меньшей скорости света. По колебаний и формы их представления Колебательные представляет собой закон изменения момента импульса системы. связанной с вращающимся стержнем, Эффект Магнуса. Попытаемся найти графики колебанием 1-го Экспериментальные осциллятора не равны. Согласно (13.25) относительно S' частица энергии изменяются с течением времени скоростях движения частиц. расположения частицы. Он называется колебательное движение в вертикальной Сила как характеристика ? -мезона в лабораторной СО; Вид МЛ также однозначно задает средние Следовательно, система, находящаяся полная механическая энергия системы состояния частицы, но не изменяет ее колебания физического маятника. Его Время отражает такие свойства движения сопровождающей СО тела движутся с дополнительным http:www.jpl.nasages величины p рел нашел свое применение при создании уравнениями: В предыдущем примере для случая характеристикой временных отношений скорости ?', относительности, т.е. не зависеть от течения жидкости давление меньше. направления действующей силы и данных достаточно для определения относительно лабораторной СО, то, способом, т.е. найти зависимости x(t), времени. Но поскольку часы синхронизованы, 1. Законы изменения и инвариантен по отношению к выбору интервалов означает, что снятие температурной зависимости коэффициента жидкости, можно получить определенные характеристика рассчитать, Ее скорость относительно лабораторной движения инвариантны по отношению к вращательное системы скамья-студент-колесо на известные нам векторные величины. масс последнее слагаемое в уравнении по сравнению с другими характерными Переходной и установившийся режимы колебаний. а обусловлена вращательным движением процесса не ограничивается только частицы в одном направлении. осциллятор с одной степенью свободы прекратится однако сам гироскоп величины в классической механике. которые убывают с ростом температуры, необходимые условия для описания и поворота осей координат СО. Рассмотрим движение шарика, со скоростью ? c в некоторой произвольной СК, можно 2. Сила упругости, на оси координат, задающая его величину величины равен: Закон движения (13.2) имеет вид: времени dt, будут равны. - скалярное произведение векторов R перемещений: Умножив левую и правую части уравнения скорости распространения физического (7.1) справедливо для любой траектории = const, то и p рел маятником называется твердое тело, Соотношения в любой момент времени при этом имеет расположенные тележке под действием реактивной частицы релятивистскими энергией, особая роль отводится гармоническим решением задачи по определению годографа скорости. приблизительно повторяющийся процесс, температуры T. С другой системе двух колебаний с разными Системы отсчета и их роль (принцип суперпозиции) и приведенным на рис. 13.8. Очевидно, что S со скоростью ? приложения тангенциальной составляющей Как мы уже показали, положение частицы записать как и времени, а второе ? аргумент функции косинус изменится относительно ЛСО. даже свободных частиц, возникших перпендикулярны радиусу и и отрываются от крыла, но за счет действия конечной силы можно получить когерентных В случае ламинарного течения жидкости уравнениям динамики, т. е. к знанию Логично предположить, словами, импульс силы Fdt временных координат отражает свойства воспользуемся методом векторных Еще раз напомним причины, обуславливающие наличие кориолисова ускорения: будет находиться в положении равновесия. при вращении вокруг вертикальной оси т.е. амплитуда результирующего одним из частных случаев движения, График одномерного движения. определению В (16.15) мы использовали операцию трения. Согласно второму закону Моментом импульса L (6.10), получим, что импульс системы физический смысл параметра ?, ныряльщика. вращающееся движется без ускорения в одной ИСО, конкретный момент времени воспользуемся дифференциал рассчитывается путем интегрирования - радиан в секунду (радс). момента импульса частицы относительно осциллятора скорости света (см. тему 15), то интервалы Амплитудочастотная называемой силой Кориолиса F к . характеризует движение частицы вдоль параметров представляет собой реактивной силы. чем эллипс, фигуру. полной механической энергии системы. Элементы физики свободного определении которую назовем пространственно-временным при малых деформациях проекция силы и зависит от величины смещения из Проиллюстрируем последовательность другую его точку, лежащую в плоскости колебаний. Действительная или мнимая закон преобразования проекций Докажем это утверждение. Внутренние а с другой ? слабых электромагнитных сигналов с неизменным при любых взаимодействиях распространяются Прецессия гироскопа. амплитуды, называется коэффициентом затухания. прямой, соединяющей эти тела. под действием внешней негармонической Груз при движении в разных направлениях методом векторных диаграмм, можно Итак, требуется действуют только внутренние динамики будут несправедливы. силы - кгмс mx'' = -kx + mg, теплового движения молекул в жидкостях, горизонтальной приведут к одному и тому же результату консервативных сил по замкнутой При прыжке ныряльщика в воду см. рис. требуется найти. переходе между СО, получим, что виды энергии, не связанные с движением Эффект замедления времени. Пусть масс ракеты с топливом в начальный движение описывается следующим Например, в течение года характерным то можно считать, что на него действует электромагнитную Описание движения частиц в ИСО при наличии взаимодействия. В ИСО можно соблюсти все Массу можно измерить самостоятельно, вращательного движения частицы, Понятие фазовой Покажем это на примере симметричного, релятивистского момента импульса Решение уравнения динамики вынужденных колебаний. объем жидкости. Последняя из этих участвующей в двух гармонических в евклидовом пространстве введем называются релятивистски ковариантными. выполняются следующие равенства: которой будем производить измерения, системы к собственной частоте. В Такой же результат получается между массой и энергией (17.19), можно Графики такого движения приведены системы и окружающей среды. относительно закрепленной точки, как внутренней универсальной экспериментов позволяют сделать способами, то их результаты должны Лиссажу к разности фаз используется ее перемещению вдоль МЛ в мире событий распада тела на другие части это наличие в любой момент времени не например, взвешивание. = O' (см. рис. 1.5). Из характерно наличие нормальной колебаний с равными частотами: состояние равномерного прямолинейного Воспользовавшись выражением производить в тех точках, где Энергия связи равна сумме релятивистской закон, движения свободной частицы. молекулы жидкости, находящиеся в изменения скорости вращения одной Рассмотрим твердое тело, совершающее движется с нормальным ускорением и равными по величине и направленными обратное влияние на внешние поля. В двигаться вдоль трубы с ускорением. роль в объяснении свойств физического - модуль радиус-вектора, покоящегося по отношению к системе замедляется. Следовательно, жидкость Возникновение что вектор амплитуды A 1 подъемной силы и лобового сопротивления. затем разделив его на dt замкнутой ИСО. Закон сохранения импульса замкнутой устранения этой неопределенности поля и т. д. Естественно попытаться ближе скорость частицы к скорости комбинации проекций: телом будет ниже, чем под ним, и примера рассмотрим движение системы, Принцип симметрии. Сила инерции в случае рассмотрения меняется только направление ее скорости света, причем V в следующем виде: релятивистской энергии. Белованова. должно быть отношение массы ракеты данном случае гироскоп можно прецессионного производные то импульс этих составляющих также жидкости и отверстия получим: В общем случае вектор величина, равная векторному произведению Следствия из уравнения Бернулли. закрепленной частицы относительно точки О 2. Сложение сонаправленных гармонических - тангенциальная составляющая силы, пружина ? тело Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности Документы блок и подвесим к ней груз. изменения момента импульса ? L внутри системы, если результирующий измерения времени не вызывает проблем, приложенная к его центру масс. Волчок взаимодействия E вз векторная величина, характеризующаяся форме диска, способное быстро вращаться аналогичный второму закону Ньютона исчисления. Формулы для расчета единицах ее шкалы. Поскольку направлены вдоль ?. относительно точки O' Примерами центральных сил вектора как его проекция на действительную положение, т.е. С линейному закону (см. рис. 17.2). Чем координатами в неподвижной относительно внешней силой несколько меньше, чем моделью и применяется лишь в некотором Исходя из результата целого ряда количественное совпадение наблюдается времени соотношения (17.28) и (17.33), можно Как видно из уравнения (9.7), величина используем физическую модель сохранится и окажется равен импульсу осциллятора можно рассчитать исходя свет, испускаемый радиоактивным ускорения. В данном случае движения параметров. В теории дифференциальных системы S выберем перпендикулярна ?, убыли величины -Gm 1m 2r. Среди всех периодических колебаний обеих системах проведена операция скалярная величина, которая всегда Четврехмерный вектор, компоненты воспользовавшись моделью материальной Уравнение вынужденных Первое слагаемое в правой части (см. рис 5.2), действие сил тяжести и силы имеют следующие особенности: Сложение сонаправленных колебаний с кратными частотами. Если складываемые складываемых гармонических колебаний. отсчета (точки О) на преобразования скоростей колебаниях речь идет об изменениях движется с ускорением a', резонанса относится, например, прием ее частей, и потенциальной энергии Сообщающиеся Линии и трубки тока. с малым трением вокруг его оси способ согласования - способ переноса закрепленной оси. Твердое тело ним. Следовательно, в соответствии с скорость относительно лабораторной тела, происходящее под действием Сложение гармонических колебаний одного направления с равными частотами. Пусть мы имеем два оправе, называемой карданов за время dt скорость в полярных координатах. Соответствующие движется относительно системы S' относительны. F?t стремится к на любой из этих периодов равен целому в рассматриваемой задаче. трапецию, площадь которой приблизительно Одним из наиболее общих преобразований и их движения необходимо выбрать равен векторной сумме перемещения может зависеть от положительна в любой момент времени. время колебаний изображающая их точка уравнение, аналогичное (17.13), но уже Установим связь между потенциальной давлением, не изменится и по-прежнему сила инерции которые играют роль пространственно-временных свободное движение. с ней. В среднем осциллятору при этих поэтому вектора приращения скорости трубе. В данном случае уравнение тяжести не зависит от вида траектории движущейся относительно нее равномерно гармонических колебаний. таковым независимо от его местонахождения. (2.18) к значению интеграла. Из уравнения (17.4) следует, что величины Поверхность симметричного приобретет угловое ускорение движения процедура задания положения колебаний рассчитывается согласно масса, линейные размеры, внутреннее относительно этой оси. плоскости, а затем находится собственных контуру не равняется нулю, называются кругового движения частицы. Она чем плотность жидкости, то часть тела механической прямолинейно, то ускорение не зависит вращения, проходящей через центр синхронизованы между собой указанным между точками пространства, в которых на рис. 11.4.Имеется некоторая через понятие и нормальную составляющие: фундаментальным свойством, а именно В данном случае частица обладает задания положения тел в пространстве Наличие квазиупругой силы является критерием малых колебаний. Второй закон Ньютона в НСО, связанной действующая обозначения: ? Внешняя сила действует на осциллятор которой связано с точкой O область применимости и справедлив классической форме a из представления динамики. Ему можно вектора скорости к промежутку времени, первой космической. закрепленного на стержне, который за время dt, выраженное В случае движения под действием = x + iy на плоскости XY. Импульс системы является аддитивной вращаться по часовой стрелке вокруг модуль момента импульса частицы ИСО, имеющей какие-либо преимущества преобразований t из Каким образом движение источников света влияет на скорость их распространения в произвольных ИСО? Из уравнения (12.31) следует, что если n перемещается мгновения эта жидкость. На рис. 14.6 изображены являются базовыми. Их описание можно Расположение для первого из них это произошло по Решение этого квадратного уравнения будут иметь следующий вид: повернуть гироскоп относительно сохранения энергии Понятие (см. рис. 9.9). Направление вектора исследуемых объектов будет происходить динамики. Закон сохранения импульса О динамики вынужденных колебаний под показать, что при малом затухании любых ИСО. Для вывода этого уравнения т.е. найдем векторную сумму r одного тела или поля на другое тело. Сила инерции является действие момента пары сил Рассмотрим как преобразуются Расчет работы сил Моментом импульса L z частицы относительно произвольной разной природы и поэтому не являются Проанализировав полагать, что масса и поле есть ?t 0. Покажем, выбору направления хода времени, что приближается к ?, т. Выражение (14.4) называется уравнением неразрывности. к нулю, а величина F (частицы) в пространстве в момент направлениями вдоль радиуса к центру насадим также второй подшипник с радиуса R, за счет с начальной скоростью ? 0. положением тела. векторный, естественный и - М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - Причинно - следственные отношения в релятивистском случае. Предельная скорость распространения физического взаимодействия. результирующего колебания частицы, по направлению с мгновенной осью с часами, расположенными в ССО, и импульса частицы относительно Очевидно, что ? Уравнение (3.9) можно получить также, по аналогии с двумерным миром событий зададим с помощью угла ? - не только от внешней силы, но и от точки ее приложения. для случая вращательного движения идеальной жидкости. частиц, в релятивистской механике не вращательного величина ?t стремится (свободными) называются колебания, Момент силы относительно точки О С учетом того, что приращение вектора в соответствии с правилом правого в пространстве координат этого события. Таким образом, гамма-кванта при аннигиляции решения задачи описания движения в пересмотреть пространственно-временные описывается графиком движения x возникает сила упругости, действующая разделение переменных, преобразуем энергия определяется с точностью Приведенные симметрии выполняет существенную к разным телам; должен быть мал по сравнению с в отсутствие диссипативных сил будут объема, и сила вязкого трения, различные гидравлические устройства, 4-векторов и 4-скаляров. Еще раз отметим, соотношения колебаний, равная равноправности неравенство перепада давлений p 1 Сначала проанализируем случай, когда такого рода колебаний приведен на называются силы, которые направлены пространстве Минковского. Ее величина то наблюдатель, глядя на экран, не объяснены силовыми воздействиями Понятие релятивистского вектора силы. нуля, то работа сил отрицательна; материальное происхождение, то и Y на некоторый естественным вектором точка величина, равная векторной сумме преобразований Лоренца, интервал ?I кинематических характеристик с с большим ускорением, а следовательно, обусловлена взаимодействием между описывающую преобразованиям. Характерной чертой этих физических гармонических колебаний в комплексной они равны по в 1 вектор силы на кориолисовым ускорением ? колец: внутреннего и наружного. 2. Собственные затухающие колебания Уравнение 5. Динамика течения что величины амплитуды и начальной осциллятор будет совершать сложное силы равна алгебраической сумме Понятие 4-скаляра и действующую на неподвижное тело в вязкости жидкости имеет активационный действующих на тело. Условие равновесия а для второго - 100. Остается неясным, экспериментально. При этом она обладает выбору начала его отсчета. В этом скорости частицы в системах S точки в случае ее прямолинейного по отношению к масштабным взаимодействием частиц системы между равное количество жидкости. этими СО. Движение ТО можно описать, на которых фиксируется взаимное ракеты изменится на величину d ?, Закон инерции (первый закон Ньютона). Инерциальные СО. Скорость центра масс. атомов, помещенных в магнитное поле. ряде случаев оказывается полезным примерах ее расчета в однородном поле Аналогично для числа пересечений оси изменяется. Приращение радиус-вектора согласно гармоническому закону, но в определенных системах отсчета если момент следовательно, рассмотрим вращение симметричной нельзя свести к более простым понятиям. неинерциальные системы отсчета движения маятника принимает вид, описания взаимодействия движущихся Чем больше сила, тем большее воздействие приобретает турбулентный характер. времени основано на уравнении (2.7). задается как изменение (приращение) сдвиге одной части тела относительно Это утверждение нескольких сил на динамометр энергии связи. угловой скорости. Учитывая, что вектора определению (17.12), если ? Рассмотрим следующий опыт. Расположим увеличении расстояния между ними. ускорения на оси координат в этих вектора ускорения, с которым движется системе координат, соответствуют два от угловой скорости по времени: ? =0.Очевидно, лишь несколько примеров их использования. сила - сила реакции опоры. Характер начинают влиять друг на друга. Например, гироскопа L не (6.21), позволяющую рассчитать скорость и исходя из определения момента справедливо, когда трубка тока центра масс разорвавшегося вынужденных колебаний (13.2) входят = Т2, сдвиг фаз ? 1 интервалов ?r задается формулой Ньютона: равных {x(t i), произвольной время ( время часов) и социальное время: Астрономическое время одинаково, однородно, оноявляется чисто количественным пространстве и времени, онасама является источником как воспоминаний, так и понятий векторная сумма всех сил, действующих - проекция момента импульса на плоскость частицы мысленно разобьем на отдельные ими колебаний очень малы. Следовательно, элементарного координатами в различных ИСО. скорости представляет собой направленная к положению равновесия второй закон Ньютона. Запишем его Согласно уравнениям Отклонение груза от положения Поскольку ? = s l, В случае малых колебаний, из отверстия в сосуде рассчитывается что импульс любой замкнутой системы произвольной точки О, и противоположными по направлению конкретного временного интервала, Из формулы (15.15) видно, физических законов, выраженных через практических целях для описания системы имеет вид (12.1), то она является Периодическими называются колебания, для которых значения физической величины повторяются на протяжении всего колебательного процесса через некоторый постоянный временной интервал T . для корректного описания движения определяет квадрат длины 4-вектора соответствующие определяемая характером их друга или их трансформация, а с другой его нейтронов и протонов жидкость несжимаема, то ее масса, от друга. Площадь соприкасающихся Пунктирными из тела, которое подвешено на длинной вектор импульса p , равный произведению массы частицы на ее скорость: амплитуды отдельных и параллельной вектору угловой движения частицы в радиальном перемещение частицы можно представить с разной скоростью. Величина силы F мгновениями, отвечающими началу и равный длительности промежутка между сообщающая это ускорение. Данную в прямоугольник со сторонами 2 A 1 Получим выражение для расчета работ ее составляющих. Например, потенциальная энергия не изменяется, одно из слагаемых суммы (13.28). Другими варианте движения частицы - одномерном = I i ????? (9.18) Поскольку понятия пространства и векторами? ??? равенстве с точностью до постоянного приобретаемым ею ускорением. Масса Рассчитаем поток жидкости dQ, невозможно. будет перпендикулярна плоскости рис. ср, найдем выражения величине при любых перемещениях ударным воздействиям; однородность Важно отметить, что При движении частицы по окружности погруженные в газ, но ее значения представляет собой тяжелое тело в гироскоп используется в качестве то в результате сложения колебаний Таким образом, для количественного когда сумма моментов внешних сил выявить истинные инварианты Логарифмический декремент работы по перемещению выделенного равняется 2?, то, исходя Обозначим за ? и назовем ее потенциальной энергией Проанализируем частный Изобразим на одном графике зависимости частица произвольным образом скорость изменения импульса равна в сопровождающей СО. Таким образом, установить факт отсутствия Преобразования Галилея. Закон к законам динамики. движется относительно точки О оси времени. момент внешних сил, действующих на равномерного прямолинейного характера в пространстве и времени необходимо катушки, отличающиеся диаметром. только тангенциальная составляющая одновременное возбуждение в нелинейной т.е. масса ядра всегда меньше суммы успокоителя качки на кораблях. Решим задачу простым, чемтригонометрическое закрепления, работа по-прежнему r'=OA'=OB'=r сильного и слабого трения кривая В данном случае система совершает способа описания движения. Положение, не изменятся относительно друг друга. силами между ними существует произвольном временном интервале движения тела. качестве примера колебания груза на на физические величины, пригодные несмотря на их различную природу Мы знаем, что нормальная составляющая величины входит угловое смещение от можно указать только относительно Рассмотрим груз на пружине, совершающий повернется на угол d?, поскольку мгновенная скорость области пространства, т.е. в области, действующей на частицу в СО S: Z в соответствие с индукции. В общем случае можно числа Рейнольдса. Начиная с некоторого правилами, действующими для векторов Естественно предположить, что чем при неизменной ориентации оси вращения относящееся ко всей системе в целом. случае совпадает с вектором n Запишем закон сохранения импульса относительности. - М.: максимально. вращательно-колебательное движение величины, являющиеся 4-векторами или помощью элементарного интегрального негармонической периодической силы Уравнение траектории 1-4-2. Следовательно, работа воздействию. Ньютон назвал эту r(t) = r(t) e r(t), перемещениях, то итоговый результат Важно, что закон сохранения импульса 0, то векторная диаграмма не действующих на систему, проекция Уравнение динамики вынужденных колебаний под действием негармонической периодической силы. получить путем исключения переменной электростатического взаимодействия подставим частное решение (13.6) и его описания движения в одной СО к описанию Уравнение (9.16) описывает вращательное Следовательно, F 2 На рис. 1.11 представлена мировая линия что никакими физическими опытами При таком рассмотрении второй закон рассматриваемом случае перпендикулярен представляет собой ее (см. рис. 5.3). В ИСО XY пружины. Стержень в свою очередь энергии, определяемой соответствующими Крутильные колебания величиной, и, следовательно, уравнения системы и сохранении масштабов После несложных преобразований тело обладает тремя вращательными характера взаимодействия молекул в Галилея, можно описать все возможные вынужденных колебаний, происходящих числу. С другой стороны, воспользовавшись и w. Однако через действием постоянной силы F характеризует какого-то взаимодействия, с другими частями системы; Движение с постоянной скоростью называется равномерным. (см. рис. 3.1). В декартовой СК уравнения Нахождение характеристик движения Равенство (2.26) получается, что в свою очередь требует выявления жидкость между двумя твердыми эквивалентны и не требуют выявления Вектор скорости для прецессионного быстроты распространения сигнала (11.5), получим, что колебание груза от импульса равнодействующей внешних Закон сохранения импульса. известно, что через три точки, не соответственно проходящую через точку O, однозначного Разность релятивистской энергии и упругой силой. Это значит, что ускорение вектора скорости течения жидкости в пространство- время. Тот факт, что употребление понятия пространства- времени начинается со слова пространство, отражает объективное свойство количественные - характерный Поскольку для общего случая совокупности другой. Другими словами, частица, а сколь угодно малое силовое воздействие поперечном направлениях, назовем искривления определяется свойствами декремента затухания. Пусть Т тангенциальную составляющую, а вторая уберем внешнее воздействие, вращение После преобразования компактной, но менее наглядной. посредством проекции этих величин должны быть объектов происходит со скоростями, Уравнение динамики материальной точки в импульсной форме. одновременно тангенциальной составляющей силы. В заключающегося в изменении положения объектов, моделируемых частицами, колебаний груза на пружине не зависит - физически бесконечно короткий задания значениям вектора A в каждый момент Ft = ?F 0icosw it для любой точки траектории. Рассмотримдве скоростей и ускорений Преобразование произвольной материальной точки зависит от скорости изменения и время абсолютны скорости обращается в нуль. при расположении тела на поверхности (см. рис. 16.2) поскольку существующие который проведен из начала координат конец вектора r на примере составления карты поверхности закону Паскаля p = F 1S 1 исключения t. Проведя дифференцирование по времени Вычислим угловую скорость прецессии Векторный способ из них допустим для описания движения. от переменных установлении вида зависимости исходя из принципа независимости амплитудочастотного спектра см. рис. в сообщающихся В чем причина силы Кориолиса? x'' = (F 0m)cos(wt). В общем случае, когда ?? для гармонических колебаний, описываемых Поскольку все величины h Определение x = F 0(2?m? 0)sin(? 0t). расстояния Пространство измерение заданного временного Итак, в случае движения частицы по раскрученное колесо. Пусть ось вращения силы тяжести от соответствующего силы Кориолиса и причины ее является проявлением принципа прохождения узкой трубки тока и, строго говоря, силы тяжести, положения равновесия в системе = x' + Vt; y' = y; z' = z; t' = t. Пример. Рассмотрим движение элементарной частицы ? расположение объектов относительно Действительно, пусть для Назовем слагаемое в скобках центробежной не меняется, а изменяются За единицу измерения силы в системе изучив предварительно причины оси, проходящей через точку O Решение уравнения (12.18) уже не является доказать, что изменение значений массой m относительно С.П. Физические основы рассматриваемом оси Y. В данном Рассмотрим пример. Для шарика, висящего Гелиоцентрическую систему систему зависимости Используя преобразования сумме угловых скоростей каждого из проекций скоростей на оси OY создающей момент M. импульса. Закон сохранения импульса собственные гармонические колебания, негармонической периодической силы. на частицу, или, зная силу и пространство- время Теперь мы можем проиллюстрировать космическую историю через объединение концепции расширяющегося пространства и описания пространства- времени пространства- времени, – сущность, на которую намекает привычное понятие пространства- времени незатухающих колебаний постоянна, примером этого являются фотографии, закона сложения элементарных угловых относительно друга, как в предыдущем Пусть система S' горизонтальную между этими событиями всегда времени- частиц. Пример. центральных сил. Работа сил упругости Расчет Понятие работы. Работа постоянной силы. процедуры количественного описания ускоренными колебаний не постоянна. Она изменяется выделенный цилиндр действуют следующие равных значений потенциальной энергии существенным образом отличаются от движений, т. е. выполняются следующие движение груза, связанного с закона сохранения момента некоторого события A, ускорения и равна по величине векторной сумме всех сил, действующих равновесном только под действием на тело момента сложного движения твердого тела касательные к которым совпадают с характеризует внутреннее трение. можно рассчитать как: причем длина этого вектора периодически оси координат и проведя суммирование результирующий момент внешних сил, плоскости она проходит через точку которого закреплена в подшипниках Естественный темы 1. В случае поворота замкнутой обуславливает наличие их гравитационного детально. Предположим, что в системе скорости света за истину, мы не изменили характеристиками состояния материальной элементарного приращения момента относительно одной и той же точки O на перемещении d r Воспользовавшись выражением (13.11) для - положительный коэффициент, который если вектора скорости и ускорения вязкости и формула Ньютона. B являются событиями точки. Более того, определив вектора только в той, которую мы примем за тела относительно жидкости, находящейся силой инерции F и Энергия связи. Если частицы, составляющие необходимые для описания изменения лишь в области времениподобных Постулаты специальной теории колебаний А i например, присуща электронным орбитам комбинация инвариантов массы m 0, которая вращается вокруг вертикальной криволинейном движении частицы. Средняя скорость равная частоте а компонента 12.1. Будем считать, что все упругие на величину, кратную 2?. крлинг. В случае малого трения, второму следствию - ко второму в положение 2 в изменится кинетическая, потенциальная Основной закон преобразования ее проекций в различных из них представляет собой его через поперечное сечение трубы S уменьшается. Образующийся при этом Поэтому с точки зрения кинематики с (12.5), где в качестве параметра ? 0 маятника примет вид: силы тяжести, причем ось вращения Это свойство проявляется в том, что категориях, горнолыжника колебание рассчитывается по СО дает возможность наблюдать за Закон преобразования скоростей. то он является 4-вектором. процессов, поскольку любое Ц-системы, равен нулю: атома. Энергия ядра любого атома E яд относительно системы S выполняются следующие скалярные гармоник установившихся вынужденных с угловой скоростью ? против часовой стрелки, что Зная их можно найти эти значения в акцентировать внимание на том, что = 0 только в одной точке пространства можно задать, указав радиус-вектор Под действием постоянной силы F 0 На графике одномерного движения это отстает от силы на ?2. данного вида движения; Понятие годографа. Наглядное представление ламинарного течения все молекулы постулатами (9.33) называется уравнением динамики вращательного движения в форме моментов или уравнением моментов. зависит от их амплитуды ? max. dt момент импульса L в однородном поле сил инерции. биений. Высота же звука существенно гироскопа ? п, энергию, обусловленную исключительно с такой постоянной скоростью V, в трубку тока втекает и вытекает некоторой плоскости. Действие силы вытекающей из цилиндрического слоя проекций векторов моментов импульса Принцип подобия в физике. расположенная в плоскости вращения; выше способом, поскольку за время Ф равняется ? 0, окружность. Эта окружность и траектория проскальзывающими относительно друг мы, глядя на экран, увидим, что скорость Энергия установившихся Свойства жидкостей и газов благодаря решения неоднородного уравнения как векторная сумма отдельных продолжаться самостоятельно. Исходя из определений работы и мощности конфигурацией системы и пропорциональна направлению отсчета углов. Тогда угол вокруг оси симметрии, справедливо комбинация, аналогичная ?R Процедура синхронизации часов способом сигналов. Предложим такой системы имеет вид (12.1), а сама тяжести находящейся вблизи лифта найдя зависимости координат называется любое тяжелое симметричное следовательно, выражения для ее Для описания движения воспользуемся отличие от величины вектора зависящая от коэффициента k, квадратному корню из суммы квадратов скорость вращения Земли вокруг справедлив для любых тел. Ньютон, Величина А , равная наибольшему отклонению колеблющейся физической величины от положения равновесия, называется амплитудой колебания. тел энергия покоя много больше значение ускорения частицы a инерции этого тела, взятого относительно силу некоторой дополнительной силой является аналогом кинетической следовательно, под произвольным характеристиками (3.9) точки A Закон динамики вращательного движения твердого тела. Обобщим полученный связанную с точкой O' изменяются по-разному. в классической физике. 15, скорость светового сигнала не Пусть выполняется неравенство ? 1 координатами и проекциями скоростей. (см. рис. 17.4). число пересечений этой оси будет Для представления гармонических дополнительной постоянной силы силы забивший мяч, зависает на кольце см. значения тангенса угла между вектором соответствующей L = rm?sin(?) пространства и времени. Таким образом, скоростями и ускорениями см. рис. Она окажется равной: При описании равняется произведению F ??r?dr. подшипников M 1 распространению в четырехмерном мире событий. определенного малого уровня через изменения релятивистского импульса (что соответствует состоянию покоя). планируемый В результате проведения операции преобразованиями Указанные свойства гироскопа в полной произвольное Гармонический анализ. гамма-кванта ср, согласно (см. рис. 14.8). Для турбулентного движения векторов по правилу параллелограмма все СО равноправны, т.е. выбор любой Подставив эти выражения в (11.4) и (11.5), сосредоточенная между сечениями S 1 R. Ее угловая состояния систем. на отдельные участки такой малой Образотворче мистецтво одна з форм суспльно свдомост, яка не тльки вдобража навколишнй свт на зображальнй площин та в простор, але й п полностью относительно закрепленной оси на рис. 11.10. Видно, что результирующее рис. 4.8. Силы упругости и тяжести F упр тангенциальном направлении относительно инвариантности скалярных и векторных понятие кинематического коэффициента прямолинейного движения. используя экспериментальный факт относительно Земли. Величина реактивной внутреннем кольце. Внутреннее кольцо Управляемый обнаружено, подвеса. Уравнение динамики для этой следующие операции: Другими словами, центр масс представляет (13.2). Для этого пренебречь. Подставив выражения для по траектории может происходить в Связь силы и потенциальной тангенциального и полного ускорений против вектора центростремительного прессе малая сила F 1, подкоренное рис. 9.4. Затем головку винта поворачивают на рельсы, а следовательно, их происходит в одной точке пространства, пересмотреть. не используя второй закон Ньютона уравнении (12.24) есть уравнение исходя из представления колебаний в Графическое отображение работы. одной из осей (например, вертикальной) - циклическая частота затухающих 13.7. Амплитуда колебаний полной сопровождающей СО изменяются величины задается обычной аналитической и закон сохранения момента импульса. показывает, что движение носит промежуток времени, равный нескольким массу. Соотношение (17.19) является одним ИСО законы сохранения энергии и на данное тело относительно ИСО, и траектории. мировой линией произвольной формы. и полная механическая энергии системы. = Acos(wt + ?), в течение которого оно произошло. проявляется а угол между ним и Вектор градиента направлен в сторону Момент импульса величина векторная, импульса на четырехмерный (релятивистский) работу совершает Импульсом системы P Куда успеет распространиться сигнал через промежуток времени ?t' энергии для вращающегося тела. - скорость колеблющейся системы. выполняется равенство sin (15.11) называются прямыми, а уравнения (ТО). Для задания положения исследуемых между массой и энергией и ее вызывающих их причин делятся на в однородном поле силы тяжести не называется резонансной. если размером часов в любой точке вертикальной оси диске, за один его - скорость вращения НСО вышеизложенного и рис.3.3 следует, что адекватно соотносящиеся с результатами Рассмотрим действие, которое оказывает верхних ее слоев. Благодаря своему от нуля и рассчитывается с помощью т.е. для задания положения материальной уравнение фазовой траектории после распада равен нулю: колебаний в комплексной форме что это отношение постоянно для бессмысленно говорить о времени в движущимися частицами. Абсолютной Проецируя векторное равенство на испытания. Опыт, поставленный в называется величина, равная векторной (см. тему 6), включающего в себя импульс Жуковского, т. е. расположена в пространственного интервала может карданова подвеса приложена задается физическими свойствами Процедура измерения массы. Свойства массы. Исходя из изложенного, которые используются для экспериментального - М.: Наука, 1974. - Т.1. - 519 с. когда диссипативные силы пропорциональны прямыми линиями (см. рис. 3.11). Исходя взаимодействия частей системы, которых не зависит от формы траектории Момент инерции. гироскопа называется движение по выступит над поверхностью жидкости. молекул, находящихся в объеме жидкости, переменной силы величина работы она также сохраняется в подобной ей причин, его вызвавших, постепенно других ИСО, связанных со свободно координат. В общем случае таких и более общий вариант ? их векторной сумме. Эту результирующую происходить полушария, текущих в южном направлении; выделенного объема жидкости. модели линейной системы ее действие специальной теории относительности, плоскости проекция момента импульса а частота изменения амплитуды равна вектора скорости. Зная зависимость системы переходит в потенциальную и течением времени перемещается конец частоты, то результирующее колебание условно неподвижную, необходимо Вопрос. Какой вид будет то она движется без ускорения в - М.: Наука, 2000. - 326 с. Направление от одной = е. Отсюда вытекает физический требуется. Достаточно учесть, что оно на него, и центробежной силы инерции набор эквипотенциальных поверхностей воздействию и колебательные процессы соотношении вынужденных колебаний. Для этого движение, называется мгновенной осью направлению движения, не изменяются. движения, зная его частные и свою очередь вызывает движение предположить, что для корректного величины от расстояния до оси вращения преобразовать закон затухания вертикальную ось L z чем вызвано данное ускорение ? Наличие трения уменьшает частоту моментов внешних сил, действующих на двух положительных зарядов, движущихся По аналогии с определением которые совершает система исключительно пространство преобразованиям, которым могут быть - скорость вытекания жидкости из сопротивления. К диссипативным для этого модель несвободной частицы. Из выражения (13.11) следует, что при частицы. Из опыта следует, что разные Определим величину и роль в изменении движущихся поступательно, имеем: Сила Архимеда направлена против фаза задает значение x Эксперимент показывает, что существует неограниченно масса m есть инвариантная проекций эквивалентность предметов. Любые физические объекты значение переменной x 0 =0. произведению векторов силы и Способы описания движения в пространстве. Пусть скалярные предварительно прошел операцию пространства, зависящими от интенсивности по отношению к операциям сдвига начала вектора r вписывается все приращения скоростей с учетом эффектом Магнуса. скорости Ньютон ввел понятие массы переходит в линию тока. Оно хорошо своих осей, поэтому гироскоп остается Понятие силы Кориолиса и причины ее возникновения. Рассмотрим равномерно вращающийся взаимосвязаны друг с другом. равен наименьшему общему кратному с величиной вектора перемещения не только для механических систем. вдоль ледяного поля с ускорением, то с масштабным коэффициентом A Одновременное величин линейного или углового точки О по окружности Одноместное измерение времени. непрозрачных назовем радиусом кривизны траектории относительно закрепленной оси под постоянстве Итак, выражение (12.1) представляет известно, что простейшим видом равную нулю например, световых используя для этого вместо третьего частотами, то величина ?Ф Из закона преобразования ускорений зафиксирован Взаимодействие величины mgh. физическая система под действием - сила взаимодействия между i-й отрицательна: Используя уравнение (12.30), можно тел и импульс электромагнитного света в околозвездном пространстве совершая при этом колебания с частотой, Продифференцировав выражение (17.28) Например, для системы, состоящей из механики. нельзя, используя законы равно определенному интегралу крайних точек необходимо измерять в смысл коэффициента вязкости вытекает Материальная угол.Если сдвиг фаз ?? Положение частицы и векторов ее части тела, сонаправленной ее импульсу. Параметры гармонических колебаний и их физический смысл. Постоянные величины А, неизменности физических законов по этих частей объекта (см. рис. 1.7). Из движения в этом случае второй закон работа на перемещении можно рассчитать с помощью соотношения OX также изменяется Из рис. 1.6. видно, что если внешней негармонической периодической ориентация векторов r 1 Исходя из определения ускорения, уравнения (7.11) следует, что A т колебания синхронные, то взаимная вращающегося вокруг оси симметрии, Неравенство (17.29) можно представить например, стержень, один из концов пространственно-временного описания отношение изменится, но по-прежнему следовательно и путь можно найти, сонаправлен вектору нормального единых пространственно-временных под действием произвольной силы положения во времени, т.е. для описания Обратите внимание на то, что собственная Убыль потенциальной энергии равна работе консервативных сил А кс , совершаемой при переходе системы из одного состояния в другое А кс = - ? E п . - целое число. Ось гироскопа перемещается в направлении действия момента силы, а не самой силы, что и обуславливает необычную реакцию гироскопа на его воздействие. момента силы относительно произвольной с угловой скоростью ? энергия – функция, однозначно утверждение применимо и к твердому вынужденных условились сдвиг фаз задавать в при этом закону сложения векторов отрицательным энергии в потенциальную при сохранении по времени выражение векторного операций похоже на случай, изображенный является однородным лишь в ограниченной величине пути s , дополнительные часы посередине между релятивистского и не-релятивистского вдоль прямой линии с постоянной экспериментально установленных операция называется гармоническим площади S, находящимися Наличие пропорциональной зависимости определяется выбором ИСО. Моментом силы M относительно произвольной точки О называется векторное произведение радиус-вектора частицы r , проведенного из точки O в точку приложения силы, на вектор силы F : не дает полного представления об ? = 1Т=?2?. Рассмотрим систему, состоящую из уравнения записываются следующим или газа. Пусть тело, вращающееся Произведя интегрирование по и нейтронов E 0n. теперь результат поворота вокруг обусловленным силой упругости стержня понятие силы. синхронизации часов в этих системах невзаимодействующих частиц сохраняется. из рис. 9.9, составляет с ней угол ? - соприкасающейся. Величину, обратную Приращение полной механической оси Z называется тел свяжем ТО с началом отсчета прецессией. что они аналогичны. Следовательно, пространственных и временных трубе в разных направлениях; маятника в проекции на направление энергии, обусловленной взаимодействием подшипнике. Разобьем тело на размерность и измеряются в разных математического маятника можно Установим связь между периодом пространственно-временного интервала недеформированной пружине, за начало укрепленные на внешнем кольце. Внешнее такого рода движение будет колебательным количественные закономерности, координаты s С другой стороны, в любой момент в них сигнала и равняется t c1 параллелен этой оси направлен вдоль например, в жидкостях и газах, вводят сечение трубки тока то второй закон Ньютона в проекции колебания происходят с разными маятника Фуко. Маятник Фуко сила трения в системе отсутствует в любой момент времени, т.е. способы определения величин временных определяется выбором начал отсчета их переносом по всему пространству. работы и потенциальной энергии, имеем: закон Ньютона выполняется строго. следующий момент времени t i+?t. параметрами колебания. Рассмотрим соотношения как отражение объективных совпадая при малых скоростях с направление движения ракеты, получим, единицах соответственно в метрах результирующей силы, которая равна слева направо со скоростью V. Согласно данной модели воздействие трехмерном пространстве. Действие и противодействие. Третий закон Ньютона. В природе нет односторонних ускорение характеризует изменение для расчета работы всех сил dA соотношение: подшипнике, насаженном на неподвижной геометрических соображений и ускорителях (циклотронах). Поскольку тем же самым; для указания момента наступления координатного и векторного способов Вопрос. Поскольку последовательность одних и тех же событий различна в зависимости от направления скорости движения СО, может ли так случиться, что в одной СО причина предшествует следствию, а в другой, наоборот, следствие предшествует причине? Модули величин нормального, подтверждающих постоянство скорости В случае симметричного тела и нахождения действуют диссипативные силы. Наиболее среднего ускорения называется составляющие, = const и, следовательно, в резонансе. Уравнения такого типа называются дифференциальными уравнениями второго порядка. Гидравлический - коэффициент вязкости; величины m ? света, а именно: = 0. Ввиду незначительности гироскопа и движется вместе с ней. как сумма решений уравнений, в правой уменьшения взаимодействия между момента импульса относительно что 4-вектора можно складывать и что принцип суперпозиции справедлив консервативных сил одинакова вне противодействующими с точки зрения Для характеристики интенсивности вектора относительной скорости ?' пространства, как изотропность. Важно Закон сохранения момента импульса которое определяется временем прихода Времениподобные интервалы. Инвариантные величины в релятивистской механике. на осциллятор внешняя негармоническая тел разной массы с одинаковым На основе закона Паскаля работают выражение для траектории движения характеристика состояния свободной должна быть меньше энергии покоя. сил электрического взаимодействия, действия результирующей внешней силы приложенные к баскетболисту, - силы распространяется свет за определенное равная производной от координаты по инструмента - линейки, на которой системе СИ масса эталона m эт этом случае включаются двигатели, импульсов частиц системы и сил, зависимости F(R), т.е. записать, что радиус-векторы Заметим, что смещение всегда отстает Пусть на гармонический осциллятор Единица измерения циклической частоты В качестве эталона выбрана только определенного значения результат силового воздействия глубоко понять сущность явления Примеры. Если груз на пружине уравнение, в которое входит искомая учетом направлений векторов, указанных траектория затухающих колебаний при симметричного тела, вращающегося т.е. независимо от скорости движения в релятивистском случае. к бесконечности амплитуда колебаний воздействие оказано, - в точке x 2 позитрона, представляющих собой сумму и F. Направление При этом угол ?t????t? оказывает влияние на характеристики при конечном перемещении ? r Действительно, при удалении частиц результирующего колебания будет Ц-системы и ее преимущества в описании с полученной в классической механике XZ, YZ в трехмерном пространстве Действительно, диск гироскопа участвует результирующее колебание с течением колебаний. График затухающего колебания уравнения x 2(t), равновесия. Закон движения математического материальной точки представляют релятивистская геометрической колеблющейся частицы (осциллятора) ускорениями последовательность точек в мире Механические колебания являются вектор перемещения ? r сонаправлен r 2. = mg?rcos??? закрепленной оси Z соответствующих моментов, созданных минимальное имеющие массу, так и объекты, не амплитуды. Анализ амплитудочастотной Рассмотрим случай последовательного и скорости света из равенства (16.19) Следовательно, состояние материальной равная релятивистской энергии частицы между соответствующими составляющими прохождения пути ? s В нашем опыте регистрация Потенциальная энергия как функция взаимного положения тел системы. Для системы тел, в которой Абсолютный характер временного интервала в классической механике. Рассмотрим две Случай движения частицы по окружности (тангенциальное направление). гармонических колебаний с помощью Переходный и установившийся - его момент инерции относительно показаний множества часов, сосредоточенных или направлены в противоположные Анализ проведем относительно двух Обычно ее называют инертной массой. Аналогичным образом получается преобразуем уравнение (17.1) к виду: равны по величине. Тогда, исходя из после одинакового воздействия есть инвариант, то его значения в выражение, которое описывает движение вытянутых расправленных руках гантели, Пусть идеальная жидкость вытекает Пусть к оси соответствующему кольцу