После того как мы дали определение параллельных прямых в пространстве, следует сказать о направляющих векторах прямой линии в силу их важности. Любой ненулевой вектор, лежащий на этой прямой или на прямой, которая параллельна данной, будем называть направляющим вектором прямой. Направляющий вектор прямой очень часто используется при решении задач, связанных с прямой линией в пространстве. Смотрите также статью уравнения прямой в пространстве - уравнения двух пересекающихся плоскостей. Перейдем к вариантам взаимного расположения двух прямых в пространстве. Еще один способ задания прямой в пространстве следует из теоремы (ее доказательство Вы можете найти в книгах, указанных в конце этой статьи): если задана плоскость и не лежащая в ней точка, то существует единственная прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к заданной плоскости.
Можно указать точку, через которую проходит прямая и ее направляющий вектор. Это также позволит однозначно определить прямую. В этой статье мы разберемся с понятием прямой линии в трехмерном пространстве, рассмотрим варианты взаимного расположения прямых и остановимся на основных способах задания прямой в пространстве. Для лучшего представления приведем графические иллюстрации. Таким образом, чтобы определить прямую, можно задать плоскость, которой искомая прямая перпендикулярна, и точку, через которую эта прямая проходит. Если прямая задана таким способом относительно зафиксированной прямоугольной системы координат, то мы можем сразу записать ее канонические уравнения прямой в пространстве и параметрические уравнения прямой в пространстве.
Установить взаимное расположение прямых в пространстве & Презентация по русскому языку для 2 класса
установить взаимное расположение прямых в пространстве
ведомость проемов пример
Существует еще одна аксиома, которая позволяет рассматривать прямую в пространстве как пересечение двух плоскостей: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Во-первых, две прямые могут совпадать, то есть, иметь бесконечно много общих точек (по крайней мере две общие точки). через две точки проходит единственная прямая;
Если в трехмерном пространстве введена прямоугольная система координат и задана прямая с помощью указания координат двух ее точек, то мы имеем возможность составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. В разделе прямая на плоскости мы дали представление о точке и прямой на плоскости. Прямую линию в пространстве следует представлять абсолютно аналогично: мысленно отмечаем две точки в пространстве и проводим с помощью линейки линию от одной точки до другой и за пределы точек в бесконечность. Существует несколько способов, позволяющих однозначно определить прямую линию в пространстве. Перечислим основные из них. Взаимное расположение прямых в пространстве.
Второй способ задания прямой в пространстве основан на теореме: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и причем только одна. Вообще, прямая линия целиком принадлежит некоторой плоскости в пространстве. Это утверждение вытекает из аксиом: Способы задания прямой в пространстве. Прямая в пространстве – понятие. Следующий способ задания прямой в пространстве основан на аксиоме стереометрии: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Прямая на плоскости – необходимые сведения. Плоскость в пространстве – необходимые сведения. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.
В-третьих, две прямые в пространстве могут быть параллельными. В этом случае они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Рекомендуем к изучению статью параллельные прямые, параллельность прямых. Если прямая задана таким способом относительно введенной прямоугольной системы координат, то будет полезно владеть материалом статьи уравнения прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной плоскости. Все обозначения точек, прямых и отрезков в пространстве аналогичны случаю на плоскости.
Таким образом, если задать прямую (или отрезок этой прямой) и не лежащую на ней точку, то мы однозначно определим прямую, параллельную заданной и проходящей через данную точку. Карта сайта Особое практическое значение имеет случай, когда угол между пересекающимися или скрещивающимися прямыми в трехмерном пространстве равен девяноста градусам. Такие прямые называют перпендикулярными (смотрите статью перпендикулярные прямые, перпендикулярность прямых).
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы. Прямая в пространстве – необходимые сведения. Таким образом, задав две пересекающиеся плоскости, мы однозначно определим прямую в пространстве.
Наконец, две прямые в трехмерном пространстве могут быть скрещивающимися. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Такое взаимное расположение двух прямых в пространстве приводит нас к понятию угла между скрещивающимися прямыми. Во-вторых, две прямые в пространстве могут пересекаться, то есть, иметь одну общую точку. В этом случае эти две прямые лежат в некоторой плоскости трехмерного пространства. Если две прямые в пространстве пересекаются, то мы приходим к понятию угла между пересекающимися прямыми. Прямая в пространстве – понятие.
К началу страницы Взаимное расположение прямых в пространстве. Рекомендуем также ознакомиться со статьей уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
инструкция по режиму мытья посуды
мини-справки
прямых расположение в установить взаимное пространстве
устав снг читать Главная страница Контактная информация К началу страницы Способы задания прямой в пространстве. Мы знаем из аксиомы, что через две точки проходит прямая, причем только одна. Таким образом, если мы отметим две точки в пространстве, то это позволит однозначно определить прямую линию, проходящую через них. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. Полезные статьи.