интернет-магазине обявите
Числовые промежутки. Пусть величина у зависит от величины х. Если при увеличении х в несколько раз величина у уменьшается во столько же раз, то такие величины х и у называются обратно пропорциональными. г Неравенство вида x?a. Ответ: a; +?. Число, встречающееся с наибольшей частотой среди данных чисел ряда, называется модой ряда чисел. Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке О начале отсчета, образуют прямоугольную систему координат, называемую также декартовой системой координат. Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный. Процентом называется одна сотая часть. Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, нужно выполнить умножение , не обращая внимания на запятые, и в полученном результате отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятых в обоих множителях вместе. 1+19=20; 2+18=20; 3+17=20; 4+16=20; 5+15=20; 6+14=20; 7+13=20; 8+12=20; 9+11=20; 10+10=20;11+9=20; 12+8=20; 13+7=20; 14+6=20; 15+5=20; 16+4=20; 17+3=20; 18+2=20; 19+1=20. г Двойное неравенство вида a?x?b. Ответ: [a; b]. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Для пропорции a:b=c:d или ab=cd основное свойство записывается так: ad=bc. Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится без остатка на b. (Числа 24, 48, 72,-кратны числу 24, так как делятся на 24 без остатка). Наименьшее кратное любого числа само это число. Плоскость, на которой выбрана система координат, называется координатной плоскостью. Координатные прямые называются координатными осями. Горизонтальная ось абсцисс (Ох), вертикальная ось ординат (Оy). a:b=c:d. Это пропорция. Читают: а так относится к b, как c относится к d. Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции. Обратно пропорциональные величины. Алгоритм решения систем неравенств с одной переменной. Чтобы неправильную дробь представить в виде смешанного числа, надо разделить числитель дроби на знаменатель, тогда неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется тот же. Зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называется функциональной зависимостью или функцией. Записывают: y = f ( x ).Независимую переменную xназывают аргументом. Зависимую переменную yназывают функцией. Раскрытие скобок. Сокращение обыкновенной дроби. 210=20; 310=30; 410=40; 510=50; 610=60; 710=70; 810=80; 910=90. 3 0,6 54=654-6990=648990=3655 6 класс. Тесты (11) Каждой точке на координатной прямой соответствует некоторое число, которое называют координатой этой точки. Например, А(5). Читают: точка А с координатой пять. В(-3). Читают: точка В с координатой минус три. 8 класс Геометрия (7) Признак делимости на число 11.Если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11, то и само число делится на 11.
Законы умножения | Заявление гражданина о приеме на работу образец ооо
правила пересказа рассказа
расшифровки вело-
Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Через любые две точки можно провести единственную прямую. Прямая бесконечна. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть смешанного числа на знаменатель, к полученному результату прибавить числитель дробной части и записать в числителе неправильной дроби, а знаменатель оставить тот же. НОК (Наименьшее общее кратное). Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называются перпендикулярными. Две перпендикулярные прямые делят плоскость на четыре прямых угла. Если две величины прямо пропорциональны, то отношение двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины. Чтобы сложить десятичные дроби, нужно: 1 уравнять в этих дробях количество десятичных знаков; 2 записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; 3 выполнить сложение, не обращая внимания на запятую, и поставить в сумме запятую под запятыми в слагаемых дробях. Координатный луч. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше. Равенство двух отношений называют пропорцией. ab=ba (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется). Число, состоящее из целой части и дробной части, называется смешанным числом. Умножение обыкновенных дробей. (a+b)c=ac+bc (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить). Действия над обыкновенными дробями. Полученная пара значений переменных и служит решением данной системы уравнений. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Если положительное число aбольше положительного числа b, то число 1 aменьше числа 1 b. (Если a b ; a 0; b 0, то 1 a Частное двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Модуль частного равен частному модулей делимого и делителя (-20:4=-5; 12:(-2)=-6). Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Через каждую точку плоскости, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Для нахождения медианы данного ряда, нужно расположить данные числа в порядке возрастания или убывания. Число, оказавшееся в середине полученного ряда, и будет медианой данного ряда чисел. Если количество данных чисел четное, то медиана ряда равна среднему арифметическому двух чисел, стоящих посередине упорядоченного по возрастанию или убыванию ряда. Деление отрицательных чисел. Множество и его элементы. Сложение чисел с разными знаками. Признак делимости на число 4. Если число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4, то и само данное число делится на 4.
Если обе части неравенства умножают или делят на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства меняют на противоположный. (Если ab; c – отрицательное число, то ac Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки. Например , А(3). Читают: точка А с координатой 3. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Нахождение алгебраической суммы подобных слагаемых называется приведением подобных слагаемых. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений. Основное свойство дроби. Я рада предложить вам скачать бесплатно справочные материалы по математике для 5 класса. Узнать подробнее можно здесь! Если при сравнении чисел a и b разность a-b – отрицательное число, то a Умножение чисел. Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. (Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. равносильно умножению этой десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.) 8.2.3.1. Прямоугольник. Решение задач 2 Множество всех значений функции называют областью значений функции и обозначают Е(х). 24=8; 34=12; 44=16; 54=20; 64=24; 74=28; 84=32; 94=36. Вычитание чисел. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Обратная пропорциональность. Признак делимости на число 5. Все натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, делятся на 5. Две точки А и А 1 называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА 1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии. Множество действительных чисел. 22=4; 32=6; 42=8; 52=10; 62=12; 72=14; 82=16; 92=18. 23=6; 33=9; 43=12; 53=15; 63=18; 73=21; 83=24; 93=27. Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка. (Числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24-делители числа 24, т. к. 24 делится на каждое из них без остатка) 1-делитель любого натурального числа. Наибольший делитель любого числа – само это число. При выполнении действий сложения или вычитания смешанных чисел эти действия выполняют отдельно для целых частей и для дробных частей, а затем результат записывают в виде смешанного числа. Равенство с переменной называют уравнением. 8 класс. Алгебра (5) Отношение не изменится, если оба члена отношения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Частное двух чисел называют отношением этих чисел. a:b или ab – отношение чисел a и b, причем, а – предыдущий член, b – последующий член.
Из полученного уравнения находят значение этой переменной х. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Алгебраическое выражение. Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Повтори весь школьный курс математики – получай новые материалы сайта на свою почту! 11 класс. Алгебра (35) Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль произведения равен произведению модулей данных чисел (-5(-6)=30). a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется). 10 класс. Алгебра (9) Луч Ох с началом отсчета в точке О, на котором указаны единичный отрезок и направление, называют координатным лучом. Если неравенства записывают знаками ? или ?, то их называют нестрогими неравенствами. Дорогие друзья! Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК(24, 42)=168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42. Деление обыкновенных дробей. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнению. 29=18; 39=27; 49=36; 59=45; 69=54; 79=63; 89=72; 99=81. Разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных называется размахом ряда чисел. Законы умножения. 6 класс. Математика (18) Среднее арифметическое нескольких чисел. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. 2 0,10 6=106-10900=96900=875 Способ сложения для решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Складывают почленно полученные уравнения остается уравнение с одной переменной, из которого находят значение этой переменной. Размах ряда чисел. Если две величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины. Формула – это алгебраическое выражение, записанное в виде равенства и выражающее зависимость между двумя или несколькими переменными. Пример: формула пути s=vt (s пройденный путь, v скорость, t время).
Простым называют число, которое имеет только два делителя: единицу и само это число. Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно знаменатель дроби умножить на это натуральное число, а числитель оставить тот же. ((27):5=2(75)=235). Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же. Действия с рациональными числами. Таблица сложения. Координатная прямая. Если две прямые на плоскости не пересекаются, то их называют параллельными прямыми. Цифры 1, 3, 5, 7, 9 называют нечетными цифрами. Числа, запись которых оканчивается нечетными цифрами, называются нечетными числами. 9 класс. Алгебра (3) Пересечение промежутков множеств решений данных неравенств и является решением данной системы. Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из девяток и нулей, причем, девяток столько, сколько цифр в периоде, а нулей столько, сколько цифр после запятой до периода. Примеры: Если нужно сложить дроби с разными знаменателями, то сначала дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем складывают дроби с одинаковыми знаменателями. Наибольшим общим делителем данных натуральных чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел. Абсолютная погрешность (обозначают?х) модуль разности между данным и приближенным значениями данного числа. ?х=x-x 0, где x данное число, x 0 – его приближенное значение. Множество представляет собой совокупность некоторых предметов или чисел, составленных по каким-либо общим свойствам или законам (множество букв на странице, множество правильных дробей со знаменателем 5, множество звезд на небе и т.д.). Основное свойство пропорции. Промежуток между точками, соответствующими заданным на координатной прямой числам a и b, изображает числовой промежуток между числами a и b. Виды числовых промежутков: интервал, отрезок, полуинтервал, луч, открытый луч. Решения числовых неравенств можно изобразить на числовых промежутках. 27=14; 37=21; 47=28; 57=35; 67=42; 77=49; 87=56; 97=63. Любое слагаемое уравнения можно перенести из одной части равенства в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный. Изобразить на одной координатной прямой множество решений каждого из неравенств. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1 найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, оно и будет наименьшим общим знаменателем. 2 найти для каждой из дробей дополнительный множитель, для чего делить новый знаменатель на знаменатель каждой дроби. 3 умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби. Для краткости период дроби записывают один раз, заключая его в круглые скобки: 13=0,(3); 19=0,(1). Если между запятой и первым периодом есть одна или несколько неповторяющихся цифр, то такая периодическая дробь называется смешанной периодической дробью: 715=0,4 (6); 512=0,41 (6). Значения буквы, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями буквы. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1-6 КЛАССОВ. Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тот же. По определению модуля числа: a=a, если a?0 и a=-a, если а Сложение отрицательных чисел.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются. Деление на десятичную дробь . N – множество натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить тот же. Число 1 не относится ни к простым числам, ни к составным числам. Если правую часть неравенства поменять местами с его левой частью, то знак неравенства изменится на противоположный. (Если ab, то b б) Неравенство вида x?a. Ответ: (-?; а. Составным называют число, которое имеет более двух делителей. Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части. Q – множество рациональных чисел, представимых в виде дроби mn, где m – целое, n – натуральное (-2; 35; ?9; ?25 и т.д.) ab=c, где a и b-сомножители, c-произведение. При умножении смешанных чисел их сначала обращают в неправильные дроби. Если число aбольше числа b, а число bбольше числа c, то число aбольше числа c. (Если a b , b c, то a c). НОД (Наибольший общий делитель). Решение системы неравенств можно записать в виде неравенства или в виде числового промежутка. 7 класс. Алгебра (9) Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если точка О – середина отрезка АА 1. Точку О называют центром симметрии. У неправильной дроби числитель больше знаменателя или равен знаменателю. 1 0,41 6=416-41900=375900=512 Пересечением множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат и множеству А и множеству В. Чтобы выполнить вычитание десятичных дробей, нужно: 1 уравнять количество десятичных знаков в уменьшаемом и вычитаемом; 2 подписать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы запятая оказалась под запятой; 3 выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую, и в полученном результате поставить запятую под запятыми уменьшаемого и вычитаемого. Числовые неравенства. (ab)c=a(bc) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).
Множества чисел. На координатной плоскости координаты точек, симметричных относительно точки О – начала координат, являются противоположными числами. Подставляют полученное выражение вместо y во второе уравнение получается уравнение с одной переменной х. 25=10; 35=15; 45=20; 55=25; 65=30; 75=35; 85=40; 95=45. 5 класс. Математика (23) Пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку. Графиком линейного уравнения с двумя переменными ax+by=c, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. Деление десятичной дроби на натуральное число. Модуль числа. Z – множество целых чисел: , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 0,5 3=53-590=4890=815. Прямая пропорциональность. a-b=c, где a–уменьшаемое, b–вычитаемое, c-разность. Пара (x; y) является решением данной системы уравнений. Произведение двух обыкновенных дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель произведению знаменателей данных дробей. Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными числами. Сравнение обыкновенных дробей. Числа, употребляемые при счете предметов (1, 2, 3, 4,) называют натуральными числами. Множество натуральных чисел обозначают буквой N. Функцию можно задать графическим, словесным, табличным или аналитическим способом. Аналитический способ задания функции означает, что зависимость между переменными xи yзадается посредством формулы (выражения). Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов пропорции разделить на известный средний член. Задачи на пропорцию. Геометрия в ЕГЭ: задача 16 на сечения Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Каждое значение переменной, при котором данное уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения. б Двойное неравенство вида a?x в Неравенство вида xa. Ответ: a; +?. Относительная погрешность (обозначают?) модуль отношения абсолютной погрешности к приближенному значению числа. ?=?xx 0, где?х абсолютная погрешность числа х, x 0 – его приближенное значение.
Признак делимости на число 3. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Чтобы рациональное число mn записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается или конечной или бесконечной десятичной дробью. Если натуральные числа имеют только один общий делитель-единицу, то эти числа называют взаимно простыми. Несократимая обыкновенная дробь, знаменатель которой вместе с другими множителями содержит множитель 2 или 5, обращается в смешанную периодическую дробь. Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Примеры: 5=5,(0); 35=0,6 (0). Если перед скобками стоит знак + или не стоит никакого знака, то при раскрытии скобок знаки алгебраических слагаемых сохраняются. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. Осевая симметрия. Медиана данного ряда чисел. а Двойное неравенство вида a Чтобы сравнить дроби с разными числителями и разными знаменателями, надо привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. Признак делимости на число 9. Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. (Если ab, то a+cb+c, где c – любое число). Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Модуль произведения равен произведению модулей данных чисел (-37=-21; 4(-7)=-28). Квадрат имеет четыре оси симметрии. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр. Признаки делимости натуральных чисел. Наименьшим общим знаменателем ( НОЗ) данных несократимых дробей является наименьшее общее кратное ( НОК) знаменателей этих дробей. a+b=c, где a и b–слагаемые, c–сумма. Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, отличная от нуля, k коэффициент обратной пропорциональности. Графиком обратной пропорциональности является гипербола, состоящая из двух ветвей. При k0 ветви гиперболы расположены в I и III, а при k Фигура называется центрально-симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Примеры: окружность, отрезок, прямоугольник – центрально-симметричные фигуры. Множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решением уравнения, называется графиком уравнения. Любая точка в координатной плоскости задается своими координатами абсциссой и ординатой. Например, А(3; 4). Читают: точка А с координатами 3 и 4. Здесь 3 абсцисса, 4 ордината. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты. Частное двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль частного равен частному модулей делимого и делителя (-8:(-2)=4).
Признак делимости на число 10. Все натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0, делятся на 10. 6.4.1. Алгебраическое выражение Линейная функция. 5 класс. Тесты (8) Деление и числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби. Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число. Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр. Все рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел. Множество действительных чисел обозначают буквой R. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Найти множество решений каждого неравенства системы. Карта сайта Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью (32=1,5; 15=0,2). Законы сложения. Иногда вместо горизонтальной дробной черты ставят наклонную, и обыкновенная дробь записывается так: ab. Координатные оси разбивают координатную плоскость на четыре части четверти. Порядковые номера четвертей принято считать против часовой стрелки. Подставляют найденное значение переменной в любое из данных уравнений и находят значение второй переменной. Пара значений переменных, при которых линейное уравнение с двумя переменными обращается в верное числовое равенство, называется решением этого уравнения. Решение уравнения записывают в круглых скобках. Например, (2; -1) является решением уравнения 3x+2y=4, так как 32+2(-1)=4. Свойство прямой пропорциональности величин. Если нужно выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, то их сначала приводят к общему знаменателю, а затем выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Если в алгебраическом выражении буквы заменить их значениями и выполнить указанные действия, то полученное в результате число называется значением алгебраического выражения. a:b=c, где a-делимое, b-делитель, c-частное. в) Двойное неравенство вида a Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют четными цифрами. Числа, запись которых оканчивается четными цифрами, называют четными числами. Приведение подобных слагаемых. Множества состоят из элементов и бывают конечными или бесконечными. Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают ?. Решить уравнение – значит найти множество его корней. Уравнение может иметь один, два, несколько, множество корней или не иметь их вовсе.
1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10; 6+4=10; 7+3=10; 8+2=10; 9+1=10. Координатной прямой называют прямую, на которой заданы положительное направление, начало отсчета (точка О) и единичный отрезок. Значение переменной, при котором каждое неравенство системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств с одной переменной. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c, где x и y переменные, числа a и b коэффициенты, число с свободный член. Обыкновенная дробь. Если неравенства записываются знаками или , то их называют строгими неравенствами. Деление чисел с разными знаками. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Свойства числовых неравенств. Не секрет, что некоторые дети испытывают трудности при умножении и делении в столбик. Чаще всего это связано с недостаточным знанием таблицы умножения. Предлагаю подучить таблицу умножения с помощью лото. Подробнее смотрите здесь. Сумма отрицательных чисел есть число отрицательное. Модуль суммы равен сумме модулей слагаемых (-3-5=-8). Выражения, в которых наряду с буквами могут быть использованы числа, знаки арифметических действий и скобки, называются алгебраическими выражениями. Если члены данного отношения переставить местами, то получившееся отношение называют обратным для данного отношения. Отношения ba и ab – взаимно обратные. Смешанное число. Длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к прямой, равна расстоянию от данной точки до этой прямой. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если обе части неравенства умножают или делят на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняют. (Если ab; c – положительное число, то acbc; acbc). а Неравенство вида x Десятичная дробь не изменится, если в конце десятичной дроби приписать или отбросить нули. Мода ряда чисел. Обратная функция. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. Функция, заданная формулой вида y=kx+b (где x – независимая переменная, k и b – любые числа), называется линейной функцией. Графиком линейной функции является прямая. Коэффициент k называется угловым коэффициентом прямой. Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. Знаки, стоящие в десятичной дроби после запятой, называют десятичными знаками. (a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).
инструкция по режиму мытья посуды
Решить систему уравнений значит найти все ее решения или доказать, что решений нет. Множество В называют подмножеством множества А, если все элементы множества В являются элементами множества А. Подставляют значение х в выражение, полученное в 1 пункте и находят значение переменной y. Умножение отрицательных чисел. Центральная симметрия. Модулем числа а (записывают a) называют расстояние от начала отсчета до точки, соответствующей данному числу а. Значение модуля любого числа неотрицательно. 3=3; -3=3, т.к. расстояние от начала отсчета и до числа -3 и до числа 3 равно трем единичным отрезкам. 0=0. Запись рациональных чисел в виде периодической десятичной дроби. Запись составного числа в виде произведения только простых чисел называется разложением составного числа на простые множители. Любое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей. Умножение десятичных дробей. Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%. Отрезки, лежащие на параллельных прямых, параллельны. Деление чисел. Признак делимости на число 2. Все натуральные числа, запись которых оканчивается четной цифрой, делятся на 2. Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии. Сложение десятичных дробей. Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число. Пройдите тест по ссылке. Чтобы найти число по его дроби, нужно разделить на эту дробь число, ей соответствующее. Сложение чисел. Через данную точку к данной прямой можно провести единственный перпендикуляр. Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак слагаемого с большим модулем. Чтобы найти модуль суммы, нужно из большего модуля вычесть меньший (-4+6=2; -7+3=-4). Два выражения называются тождественно равными, если при любых допустимых значениях переменных соответственные значения этих выражений равны. У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Десятичные дроби. a-числитель дроби, показывает, сколько таких частей взяли. Дробная черта означает знак деления.
законы умножения
образец заявления на развод и алименты через суд
законы
Если при сравнении чисел a и b разность a-b – положительное число, то ab. Способ подстановки для решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки(x; y) и будут являться решением данной системы уравнений. 8.2.3. Прямоугольник. Решение задач Объединением множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из данных множеств А и В. Прямоугольник имеет две оси симметрии. 4 0,15=15-099=1599=533 Наибольший общий делитель данных чисел равен произведению общих простых множителей в разложениях этих чисел. Пример. НОД(24, 42)=23=6, т. к. 24=2223, 42=237, их общие простые множители 2 и 3. Свойство обратной пропорциональности величин. Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32). Для решений системы линейных уравнений с двумя переменными используют графический способ, способ подстановки и способ сложения. Округление чисел. математика-повторение Закрепляем и систематизируем знания основ школьной математики. Если перед скобками стоит знак , то при раскрытии скобок знаки алгебраических слагаемых меняются на противоположные знаки. Наименьшее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел. Правило нахождения функции, обратной данной: 1 из данного равенства выражают xчерез y; 2 в полученном равенстве вместо xпишут y, а вместо yпишут x. Графики взаимно обратных функций симметричны друг другу относительно прямой y=x биссектрисы I и III координатных углов. В одном из уравненийвыражают одну переменную через другую, например, выразили y через х. Множество значений, которые принимает независимая переменная (аргумент), образует область определения функции и обозначают D ( x ). Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1. Последние записи Пусть величина y зависит от величины х. Если при увеличении х в несколько раз величина у увеличивается во столько же раз, то такие величины х и у называются прямо пропорциональными. Прямой пропорциональностью называется функция, заданная формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – коэффициент прямой пропорциональности. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. Умножают левую и правую части одного или обоих уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных в уравнениях оказались противоположными числами. Умножение чисел с разными знаками. Прямые на плоскости. Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций одинаковы, то прямые параллельны. Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений. Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65100%=65%; 1,5=1,5100%=150%). Двойные неравенства. 28=16; 38=24; 48=32; 58=40; 68=48; 78=56; 88=64; 98=72. Простые и составные числа. Абсолютная и относительная погрешности. Прямо пропорциональные величины. При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся. Десятичной дробью называют число, записанное в десятичной системе и имеющее разряды меньше единицы. (3,25; 0,1457 и т. д.) (а-b)c=aс-bc (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй). Делители и кратные. Для нахождения НОК нескольких данных натуральных чисел надо: 1 разложить каждое из данных чисел на простые множители; 2 выписать разложение большего из чисел и умножить его на недостающие множители из разложений других чисел. b-знаменатель дроби, показывает, на сколько равных частей разделили; 21=2; 31=3; 41=4; 51=5; 61=6; 71=7; 81=8; 91=9. 8.2.5. Основные тригонометрические тождества. Часть 2 26=12; 36=18; 46=24; 56=30; 66=36; 76=42; 86=48; 96=54. Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю. Координатная плоскость. Вычитание десятичных дробей. При делении смешанных чисел их сначала обращают в неправильные дроби. Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом. Примеры: ?; ?2; е и т.д. Пара значений переменных, обращающая в верное равенство каждое уравнение системы линейных уравнений с двумя переменными, называется решением системы уравнений. Таблица умножения. Обращение бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую, и в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в данной дроби. заявление опек уронили цены на нефть